Zadanie 1. Szeregi nieskończone i funkcje elementarne. (13 pkt)
Wartości funkcji elementarnych, takich jak sin, cos, log, są obliczane za pomocą komputera
w sposób przybliżony. Często stosuje się w tym celu wzory, które mają postać
nieskończonych sum. Na przykład prawdziwy jest następujący wzór na wartość logarytmu
naturalnego z liczby 2:
W oparciu o powyższy wzór można zaprojektować i napisać program, który dla danej liczby ε
(ε > 0) oblicza przybliżoną wartość ln 2, sumując jak najmniej wyrazów, aby różnica między
dwoma ostatnimi przybliżeniami była mniejsza niż ε.
Wprowadźmy oznaczenie:
dla n ≥ 1
Wykonaj poniższe polecenia:
a) Wypełnij tabelę:
n
ln
0
1
2
3
Poniżej podaj zależność pomiędzy wartościami ln i ln-1 dla każdego n=1, 2,
)
9
1
11
1
9
1
9
1
9
1
7
1
9
1
5
1
9
1
3
1
1(
3
2
2
ln
5
4
3
2
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
)
9
1
1
2
1
9
1
7
1
9
1
5
1
9
1
3
1
1(
3
2
3
2
n
n
n
l
⋅
⋅
⋅
⋅
3
2
0 =
l
3
Arkusz I
Podaj wzór rekurencyjny na różnicę rn =ln - ln-1 dla n>0:
b) Podaj algorytm ze specyfikacją (w postaci listy kroków, schematu blokowego lub
w języku programowania), który dla danej liczby ε (ε > 0) oblicza przybliżoną wartość
ln 2, sumując jak najmniej wyrazów we wzorze podanym w treści zadania, aby różnica
między dwoma ostatnimi przybliżeniami była mniejsza niż ε.
Punktacja:
Część zadania
Maks.
a)
6
b)
7
Razem
13
4
Arkusz I
13
","solutions":[]}