{"id":"informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2006,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. Suma silni (11 pkt)\nPojęcie silni dla liczb naturalnych większych od zera definiuje się następująco:\n(\n)\n1\ndla\n1\n!\n1 !\ndla\n1\n\n= \n∗\n>\n\nn\nn\nn\nn\nn\nRozpatrzmy funkcję ss(n) zdefiniowaną następująco:\nss(n) = 1! + 2! + 3! + 4! + + n!\n(*)\ngdzie n jest liczbą naturalną większą od zera.\na) Podaj, ile mnożeń trzeba wykonać, aby obliczyć wartość funkcji ss(n), korzystając wprost\nz podanych wzorów, tzn. obliczając każdą silnię we wzorze (*) oddzielnie.\nUzupełnij poniższą tabelę.\nWartość funkcji\nLiczba mnożeń\nss(3)\nss(4)\nss(n)\nb) Zauważmy, że we wzorze na ss(n), czynnik 2 występuje w n-1 silniach, czynnik 3 w n-2\nsilniach, , czynnik n w 1 silni. Korzystając z tej obserwacji przekształć wzór funkcji\nss(n) tak, aby można było policzyć wartość ss(n), wykonując dokładnie n-2 mnożenia dla\nkażdego\n2\nn ≥\n. Uzupełnij poniższą tabelę (w ostatnim wierszu wypełnij tylko pusty\nprostokąt).\nWartość\nfunkcji\nPrzekształcony wzór\nLiczba\nmnożeń\nss(1)\n1\n0\nss(2)\n1+2\n0\nss(3)\n1+2*(1+3)\n1\nss(4)\n1+2*(1+3*(1+4))\n2\nss(5)\nss(n)\n1+2*(1+3*(1+…(n-2)*( )…))\nn-2\nZapisz w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język\nprogramowania) algorytm obliczania wartości funkcji ss(n) zgodnie ze wzorem zapisanym\nprzez Ciebie w tabeli. Podaj specyfikację dla tego algorytmu.\nDane:\nWynik:\nArkusz I\n3\nAlgorytm\nPunktacja:\nCzęści zadania\nMaks.\na\n2\nb\n9\nRazem\n11\n4\nArkusz I","answer":null,"answer_text":"1. Sprawdź,\nczy\narkusz\negzaminacyjny\nzawiera\n14 stron\n(zadania1 - 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu\nzespołu nadzorującego egzamin.","solution":null,"image":"img/informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1. Suma silni (11 pkt)
Pojęcie silni dla liczb naturalnych większych od zera definiuje się następująco:
(
)
1
dla
1
!
1 !
dla
1

= 
∗

\n
\n


n
n
n
n
n
Rozpatrzmy funkcję ss(n) zdefiniowaną następująco:
ss(n) = 1! + 2! + 3! + 4! + + n!
(*)
gdzie n jest liczbą naturalną większą od zera.
a) Podaj, ile mnożeń trzeba wykonać, aby obliczyć wartość funkcji ss(n), korzystając wprost
z podanych wzorów, tzn. obliczając każdą silnię we wzorze (*) oddzielnie.
Uzupełnij poniższą tabelę.
Wartość funkcji
Liczba mnożeń
ss(3)
ss(4)
ss(n)
b) Zauważmy, że we wzorze na ss(n), czynnik 2 występuje w n-1 silniach, czynnik 3 w n-2
silniach, , czynnik n w 1 silni. Korzystając z tej obserwacji przekształć wzór funkcji
ss(n) tak, aby można było policzyć wartość ss(n), wykonując dokładnie n-2 mnożenia dla
każdego
2
n ≥
. Uzupełnij poniższą tabelę (w ostatnim wierszu wypełnij tylko pusty
prostokąt).
Wartość
funkcji
Przekształcony wzór
Liczba
mnożeń
ss(1)
1
0
ss(2)
1+2
0
ss(3)
1+2*(1+3)
1
ss(4)
1+2(1+3(1+4))
2
ss(5)
ss(n)
1+2(1+3(1+…(n-2)*( )…))
n-2
Zapisz w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język
programowania) algorytm obliczania wartości funkcji ss(n) zgodnie ze wzorem zapisanym
przez Ciebie w tabeli. Podaj specyfikację dla tego algorytmu.
Dane:
Wynik:
Arkusz I
3
Algorytm
Punktacja:
Części zadania
Maks.
a
2
b
9
Razem
11
4
Arkusz I

","answer_text_html":"
  1. Sprawdź,
\n

czy
arkusz
egzaminacyjny
zawiera
14 stron
(zadania1 - 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
zespołu nadzorującego egzamin.

","solutions":[]}