{"id":"informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona-2/zad/4","paper_id":"informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona-2","number":"4","points":null,"ptype":"closed","subject":"informatyka","category":"matura","year":2009,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. Iteracje (14 pkt)\nPoniższe dwa układy równań liniowych, zastosowane wielokrotnie do przekształcania\nwspółrzędnych punktu (\n)\n,x y (przynajmniej kilka tysięcy razy) na przemian, w losowej\nkolejności, generują ciekawy obraz, znany jako smok Heighwaya. Zmienne x′ i y′ oznaczają\nnowe wartości współrzędnych x i y.\n⎩\n⎨\n⎧\n1,0\n4,0\n1\n4,0\ny\ny\nx\nx\n⎩\n⎨\n⎧\ny\nx\ny\ny\nx\nx\n76\n,0\n4,0\n4,0\n76\n,0\nDo wygenerowania obrazu smoka Heighwaya może posłużyć następujący algorytm:\n1. Przyjmij dowolne wartości początkowe x i y.\n2. Powtórz wielokrotnie (przynajmniej kilka\ntysięcy razy):\n2.1. Oblicz nowe wartości x i y:\nƒ wybierz losowo z jednakowym praw-\ndopodobieństwem jeden z dwóch po-\ndanych układów równań,\nƒ oblicz x′ i y′, stosując wybrany układ\nrównań.\n2.2. Zaznacz na wykresie kolejny punkt (x, y).\nWykorzystując dostępne narzędzia informatyczne, wykonaj poniższe polecenia. Wyniki\nz podpunktów a, c, d zapisz w pliku o nazwie zad_4.txt. Wyniki do każdego podpunktu\npoprzedź literą oznaczającą ten podpunkt.\na) Zaczynając od x = 1 i y = 1 i wybierając za każdym razem losowo jeden z dwóch\npodanych układów równań, oblicz pierwsze 5000 wartości x i y z kolejnych iteracji.\nb) Na podstawie swoich obliczeń sporządź obraz smoka Heighwaya. Pomiń wyniki\nze 100 pierwszych iteracji. Zadbaj o czytelność i przejrzystość obrazu. Otrzymany\nobraz zapisz w pliku o nazwie smok.*, w którym * oznacza rozszerzenie pliku zgodne\nz wybranym przez Ciebie formatem pliku użytym do zapamiętania obrazu.\nc) Oblicz środek masy smoka, to znaczy: średnie wartości x i y z zaokrągleniem\ndo jednej cyfry dziesiętnej po przecinku. Przy obliczaniu średnich pomiń wyniki\nze 100 pierwszych iteracji.\nd) Oblicz rozmiary powstałego smoka, to znaczy podaj (z zaokrągleniem do jednej cyfry\ndziesiętnej po przecinku) minimalne i maksymalne wartości x oraz y. Pomiń wyniki\nuzyskane w pierwszych 100 iteracjach obliczeń.\nDo oceny oddajesz plik(i) o nazwie(ach) zawierający(e)\ntu wpisz nazwę(y) pliku(ów)\nkomputerową realizację Twoich obliczeń, plik tekstowy o nazwie zad_4.txt zawierający\nwyniki z podpunktów a, c, d zadania (wyniki do każdego podpunktu poprzedź literą\noznaczającą podpunkt) oraz plik o nazwie smok.*, w którym * oznacza rozszerzenie pliku\nzawierającego wykres do podpunktu b.\nNr zadania\n4 a)\n4 b)\n4 c)\n4 d)\nMaksymalna liczba pkt\n4\n4\n2\n4\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony - część II\n3","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona-2/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4. Iteracje (14 pkt)
Poniższe dwa układy równań liniowych, zastosowane wielokrotnie do przekształcania
współrzędnych punktu (
)
,x y (przynajmniej kilka tysięcy razy) na przemian, w losowej
kolejności, generują ciekawy obraz, znany jako smok Heighwaya. Zmienne x′ i y′ oznaczają
nowe wartości współrzędnych x i y.
⎩
⎨
⎧
1,0
4,0
1
4,0
y
y
x
x
⎩
⎨
⎧
y
x
y
y
x
x
76
,0
4,0
4,0
76
,0
Do wygenerowania obrazu smoka Heighwaya może posłużyć następujący algorytm:

\n
  1. Przyjmij dowolne wartości początkowe x i y.
  2. Powtórz wielokrotnie (przynajmniej kilka
\n

tysięcy razy):
2.1. Oblicz nowe wartości x i y:
ƒ wybierz losowo z jednakowym praw-
dopodobieństwem jeden z dwóch po-
danych układów równań,
ƒ oblicz x′ i y′, stosując wybrany układ
równań.
2.2. Zaznacz na wykresie kolejny punkt (x, y).
Wykorzystując dostępne narzędzia informatyczne, wykonaj poniższe polecenia. Wyniki
z podpunktów a, c, d zapisz w pliku o nazwie zad_4.txt. Wyniki do każdego podpunktu
poprzedź literą oznaczającą ten podpunkt.
a) Zaczynając od x = 1 i y = 1 i wybierając za każdym razem losowo jeden z dwóch
podanych układów równań, oblicz pierwsze 5000 wartości x i y z kolejnych iteracji.
b) Na podstawie swoich obliczeń sporządź obraz smoka Heighwaya. Pomiń wyniki
ze 100 pierwszych iteracji. Zadbaj o czytelność i przejrzystość obrazu. Otrzymany
obraz zapisz w pliku o nazwie smok.*, w którym * oznacza rozszerzenie pliku zgodne
z wybranym przez Ciebie formatem pliku użytym do zapamiętania obrazu.
c) Oblicz środek masy smoka, to znaczy: średnie wartości x i y z zaokrągleniem
do jednej cyfry dziesiętnej po przecinku. Przy obliczaniu średnich pomiń wyniki
ze 100 pierwszych iteracji.
d) Oblicz rozmiary powstałego smoka, to znaczy podaj (z zaokrągleniem do jednej cyfry
dziesiętnej po przecinku) minimalne i maksymalne wartości x oraz y. Pomiń wyniki
uzyskane w pierwszych 100 iteracjach obliczeń.
Do oceny oddajesz plik(i) o nazwie(ach) zawierający(e)
tu wpisz nazwę(y) pliku(ów)
komputerową realizację Twoich obliczeń, plik tekstowy o nazwie zad_4.txt zawierający
wyniki z podpunktów a, c, d zadania (wyniki do każdego podpunktu poprzedź literą
oznaczającą podpunkt) oraz plik o nazwie smok.*, w którym * oznacza rozszerzenie pliku
zawierającego wykres do podpunktu b.
Nr zadania
4 a)
4 b)
4 c)
4 d)
Maksymalna liczba pkt
4
4
2
4
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
Poziom rozszerzony - część II
3

","solutions":[]}