{"id":"informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2009,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. Punkty kratowe (14 pkt)\nPunkt kratowy to punkt, którego współrzędne w układzie kartezjańskim są liczbami\ncałkowitymi.\nPrzykłady punktów kratowych:\n(\n)\n100,101\n, (\n)\n1,1 , (\n)\n0,0 , (\n)\n1, 3\nRozważamy koła o środku w początku układu współrzędnych. Dla nieujemnej liczby\nrzeczywistej R przez\n( )\nK R oznaczmy koło o promieniu R (brzeg koła należy do koła).\nNiech\n( )\nN R będzie liczbą punktów kratowych zawartych w kole\n( )\nK R .\nPrzykłady:\nJeżeli\n0\nR\n, to\n( )\n1\nN R = .\n-2\n-1\n1\n2\n-2\n-1\n1\n2\nX\nY\nJeżeli\n1\nR\n, to w kole\n( )\nK R mieści się pięć punktów kratowych, czyli\n( )\n5\nN R =\n-2\n-1\n1\n2\n-2\n-1\n1\n2\nX\nY\nJeżeli\n5,1\nR\n, to w kole\n( )\nK R mieści się dziewięć punktów kratowych, zatem\n( )\n9\nN R =\n-2\n-1\n1\n2\n-2\n-1\n1\n2\nX\nY\nPoziom rozszerzony - część I\n5\na) Uzupełnij poniższą tabelę:\nPromień koła R\nLiczba punktów kratowych\n( )\nN R\n2,01\n4,50\nb) Zaproponuj algorytm zapisany w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat\nblokowy lub język programowania, który wybrałeś/aś na egzamin) obliczający liczbę\npunktów kratowych zawierających się w kole o promieniu R.\nSpecyfikacja:\nDane: R - promień koła o środku znajdującym się w początku układu współrzędnych (\n)\n0,0 ;\nliczba całkowita nieujemna.\nWynik: liczba całkowita\n( )\nN R - liczba punktów kratowych zawierających się w kole\no środku (\n)\n0,0 i promieniu R\nAlgorytm:\n6\nPoziom rozszerzony - część I\nNr zadania\n2 a)\n2 b)\nMaksymalna liczba pkt.\n4\n10\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony - część I\n7","answer":null,"answer_text":"2.\nb\nZa zastosowanie poprawnej metody - 5 punktów, w tym za:\n- poprawne ustawienie wartoĞci początkowej\nzmiennej N - 1 punkt\n- poprawną organizacjĊ iteracji - 2 punkty\n(w przypadku dwóch pĊtli - po 1 punkcie za poprawną\norganizacjĊ kaĪdej pĊtli)\n- zastosowanie nierównoĞci\n2\n2\n2\nx\ny\nR\nlub\n2\n2\n2\nx\ny\nR\nd\n- 2 punkty\nZa poprawne obliczenie N - 5 punktów, w tym za:\n- uwzglĊdnienie punktów kratowych leĪących na brzegu\nkoáa - 1 punkt\n- uwzglĊdnienie punktu (0,0) - 1 punkt\n- uwzglĊdnienie pozostaáych punktów leĪących na osiach\nOX i OY - 1 punkt\n- uwzglĊdnienie pozostaáych punktów leĪących\npoza brzegiem koáa i osiami OX i OY - 2 punkty\nPrzykáadowe rozwiązanie\nint R;\nunsigned int n = 0;\ncin >> R;\nfor (int i = 0; iZadanie 2. Punkty kratowe (14 pkt)
Punkt kratowy to punkt, którego współrzędne w układzie kartezjańskim są liczbami
całkowitymi.
Przykłady punktów kratowych:
(
)
100,101
, (
)
1,1 , (
)
0,0 , (
)
1, 3
Rozważamy koła o środku w początku układu współrzędnych. Dla nieujemnej liczby
rzeczywistej R przez
( )
K R oznaczmy koło o promieniu R (brzeg koła należy do koła).
Niech
( )
N R będzie liczbą punktów kratowych zawartych w kole
( )
K R .
Przykłady:
Jeżeli
0
R
, to
( )
1
N R = .
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
X
Y
Jeżeli
1
R
, to w kole
( )
K R mieści się pięć punktów kratowych, czyli
( )
5
N R =
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
X
Y
Jeżeli
5,1
R
, to w kole
( )
K R mieści się dziewięć punktów kratowych, zatem
( )
9
N R =
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
X
Y
Poziom rozszerzony - część I
5
a) Uzupełnij poniższą tabelę:
Promień koła R
Liczba punktów kratowych
( )
N R
2,01
4,50
b) Zaproponuj algorytm zapisany w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat
blokowy lub język programowania, który wybrałeś/aś na egzamin) obliczający liczbę
punktów kratowych zawierających się w kole o promieniu R.
Specyfikacja:
Dane: R - promień koła o środku znajdującym się w początku układu współrzędnych (
)
0,0 ;
liczba całkowita nieujemna.
Wynik: liczba całkowita
( )
N R - liczba punktów kratowych zawierających się w kole
o środku (
)
0,0 i promieniu R
Algorytm:
6
Poziom rozszerzony - część I
Nr zadania
2 a)
2 b)
Maksymalna liczba pkt.
4
10
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
Poziom rozszerzony - część I
7

","answer_text_html":"

2.
b
Za zastosowanie poprawnej metody - 5 punktów, w tym za:

\n\n

zmiennej N - 1 punkt

\n\n

(w przypadku dwóch pĊtli - po 1 punkcie za poprawną
organizacjĊ kaĪdej pĊtli)

\n\n

2
2
2
x
y
R
lub
2
2
2
x
y
R
d

\n\n

Za poprawne obliczenie N - 5 punktów, w tym za:

\n\n

koáa - 1 punkt

\n\n

OX i OY - 1 punkt

\n\n

poza brzegiem koáa i osiami OX i OY - 2 punkty
Przykáadowe rozwiązanie
int R;
unsigned int n = 0;
cin >> R;
for (int i = 0; i<R; i++)
for(int j = 1; j <= R; j++)
if((ii+jj) <= (R*R)) n++;
n=n*4+1;
cout << n << endl;
Za poprawne rozwiązanie problemu inną metodą

\n\n

10
14
Informatyka - poziom rozszerzony
Klucz punktowania odpowiedzi
98
a
Za podanie prawidáowej iloĞci wywoáaĔ funkcji rekurencyjnej
nwd (a,b) - 2 punkty, w tym:

\n\n

2

","solutions":[]}