{"id":"informatyka-2011-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"informatyka-2011-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2011,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. Potęgowanie (5 k )\nDana jest następująca specyfikacja oraz algorytm obliczania potęgi o wykładniku naturalnym:\nSpecyfikacja:\nDane: liczba rzeczywista a oraz liczba naturalna n,\np t\n0\nn \nn\nn razy\np\na\na a a\na\n\n\n\n\n\n\nWynik: liczba rzeczywista\nAlgorytm:\nkrok 1.\n: 1\np , :\nb\na\n\nkrok 2. dopóki\nwykonuj:\na) jeśli\n, to\n0\nn \nmod 2\n0\nn\n\n:\np\np b\n\nb)\nc)\n2\nUwaga:\n:\nb\nb b\n\n:\ndiv\nn\nn\n\noznacza wynik dzielenia całkowitego n przez 2, a\noznacza resztę\nz dzielenia całkowitego n przez 2.\na) Przeanalizuj podany algorytm i uzupełnij tabelę wartościami zmiennych p, b oraz n po\nkolejnych wykonaniach kroku 2 dla dowolnej początkowej wartości a oraz dla\npoczątkowej wartości zmiennej n równej 12.\np\nb\nn\ndiv2\nn\nmod 2\nn\n1\na\n12\n1\na2\nb) Uzupełnij poniższą tabelę, wpisując liczby wszystkich mnożeń, wykonywanych przez\npowyższy algorytm dla podanych wartości n, tzn. liczby wykonanych instrukcji\n:\np\np b\n\ni :\nb\nb\n\nb.\nn\nliczba mnożeń\n2\n3\n4\n5\n6\n7\nc) Podkreśl funkcję, której wartość jest równa liczbie mnożeń wykonywanych przez\npowyższy algorytm dla wartości n będącej potęgą dwójki:\n\n\n2\n2\nlog\n\n\nf n\nn\n\n1\n\nf n\nn\n\n\n\nNr zadania\n1a)\n1b)\n1c)\n2a)\n2b)\n2c)\n\n2\n2\n1\n\n\nf n\nn\n\n2\n\nn\nf n\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n4\n2\n2\n1\nWypełnia\negzaminator Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony - część I\n6","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2. a) (0-2)\nWiadomości i rozumienie\nZnajomość technik algorytmicznych i algorytmów\nPoprawna odpowiedź\np\nb\nn\n1\na\n12\n1\na2\n6\n1\na4\n3\na4\na8\n1\na12\na16\n0\n2 p. - za poprawnie uzupełnioną tabelę\n1 p. - za uzupełnioną tabelę z jednym błędem\n0 p. - za uzupełnioną tabelę z więcej niż jednym błędem albo brak odpowiedzi\nZadanie 2. b) (0-2)\nKorzystanie z informacji\nObliczenie kolejnych wartości funkcji dla wskazanych\nargumentów\nPoprawna odpowiedź\nn\nliczba mnożeń\n2\n3\n3\n4\n4\n4\n5\n5\n6\n5\n7\n6\n2 p. - za poprawnie uzupełnioną tabelę\n1 p. - za uzupełnioną tabelę z jednym błędem\n0 p. - za uzupełnioną tabelę z więcej niż jednym błędem albo brak odpowiedzi\nKryteria oceniania odpowiedzi\n5\nZadanie 2. c) (0-1)\nKorzystanie z informacji\nWyznaczenie liczby mnożeń wykonanych podczas realizacji\nalgorytmu\nPoprawna odpowiedź\nf(n) = 2 + log2 n\n1 p. - za wskazanie poprawnej odpowiedzi\n0 p. - za wskazanie niepoprawnej odpowiedzi albo brak odpowiedzi","solution":null,"image":"img/informatyka-2011-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2011 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2. Potęgowanie (5 k )
Dana jest następująca specyfikacja oraz algorytm obliczania potęgi o wykładniku naturalnym:
Specyfikacja:
Dane: liczba rzeczywista a oraz liczba naturalna n,
p t
0
n 
n
n razy
p
a
a a a
a






Wynik: liczba rzeczywista
Algorytm:
krok 1.
: 1
p , :
b
a

krok 2. dopóki
wykonuj:
a) jeśli
, to
0
n 
mod 2
0
n

:
p
p b

b)
c)
2
Uwaga:
:
b
b b

:
div
n
n

oznacza wynik dzielenia całkowitego n przez 2, a
oznacza resztę
z dzielenia całkowitego n przez 2.
a) Przeanalizuj podany algorytm i uzupełnij tabelę wartościami zmiennych p, b oraz n po
kolejnych wykonaniach kroku 2 dla dowolnej początkowej wartości a oraz dla
początkowej wartości zmiennej n równej 12.
p
b
n
div2
n
mod 2
n
1
a
12
1
a2
b) Uzupełnij poniższą tabelę, wpisując liczby wszystkich mnożeń, wykonywanych przez
powyższy algorytm dla podanych wartości n, tzn. liczby wykonanych instrukcji
:
p
p b

i :
b
b

b.
n
liczba mnożeń
2
3
4
5
6
7
c) Podkreśl funkcję, której wartość jest równa liczbie mnożeń wykonywanych przez
powyższy algorytm dla wartości n będącej potęgą dwójki:


2
2
log


f n
n

1

f n
n



Nr zadania
1a)
1b)
1c)
2a)
2b)
2c)

2
2
1


f n
n

2

n
f n
Maks. liczba pkt
1
2
4
2
2
1
Wypełnia
egzaminator Uzyskana liczba pkt
Poziom rozszerzony - część I
6

","answer_text_html":"

Zadanie 2. a) (0-2)
Wiadomości i rozumienie
Znajomość technik algorytmicznych i algorytmów
Poprawna odpowiedź
p
b
n
1
a
12
1
a2
6
1
a4
3
a4
a8
1
a12
a16
0
2 p. - za poprawnie uzupełnioną tabelę
1 p. - za uzupełnioną tabelę z jednym błędem
0 p. - za uzupełnioną tabelę z więcej niż jednym błędem albo brak odpowiedzi
Zadanie 2. b) (0-2)
Korzystanie z informacji
Obliczenie kolejnych wartości funkcji dla wskazanych
argumentów
Poprawna odpowiedź
n
liczba mnożeń
2
3
3
4
4
4
5
5
6
5
7
6
2 p. - za poprawnie uzupełnioną tabelę
1 p. - za uzupełnioną tabelę z jednym błędem
0 p. - za uzupełnioną tabelę z więcej niż jednym błędem albo brak odpowiedzi
Kryteria oceniania odpowiedzi
5
Zadanie 2. c) (0-1)
Korzystanie z informacji
Wyznaczenie liczby mnożeń wykonanych podczas realizacji
algorytmu
Poprawna odpowiedź
f(n) = 2 + log2 n
1 p. - za wskazanie poprawnej odpowiedzi
0 p. - za wskazanie niepoprawnej odpowiedzi albo brak odpowiedzi

","solutions":[]}