{"id":"informatyka-2012-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"informatyka-2012-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2012,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. Liczby osiągalne (7 pkt)\nLiczbę naturalną n będziemy nazywać liczbą osiągalną, jeżeli istnieje takie k,\nże\n\nn\nk\ns k\n\n\n, gdzie k jest liczbą naturalną, a\n\ns k jest sumą cyfr liczby k w zapisie\ndziesiętnym.\na) Uzupełnij tabelę:\nLiczba n\nk\n\ns k\nCzy n jest\nosiągalna?\n505\n491\n14\nTAK\n20\nNIE\n28\n31\nb) Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą czterocyfrową i\n\nn\nk\ns k\n\n\n, to \n36\ns k \nPoziom rozszerzony - część I\n5\nc) W wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język\nprogramowania) zapisz algorytm sprawdzający, czy liczba naturalna n z przedziału\n\n\n1000,9999 jest liczbą osiągalną. W swoim algorytmie wykorzystaj informację\nz podpunktu b).\nSpecyfikacja:\nDane: n - liczba naturalna z przedziału \n\n1000,9999\nWynik: liczba k taka, że\n\nn\nk\ns k\n\n\n, gdy liczba n jest osiągalna; komunikat NIE, gdy\nn nie jest osiągalna\nAlgorytm:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2a\n2b\n2c\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n4\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony - część I\n6","answer":"2a) n=28: k=23,s=5,TAK; n=31: NIE; 2b) bo suma cyfr liczby 3-4 cyfrowej ≤36; 2c) algorytm w answer_text","answer_text":"","solution":"Oficjalna odpowiedź CKE (Kryteria oceniania odpowiedzi, poziom rozszerzony, maj 2012):\n\nZadanie 2. (liczby osiągalne — n jest osiągalne, gdy istnieje k takie że n=k+s(k), gdzie s(k) to suma cyfr k) — a), b), c):\n\na) (0-2) Uzupełnienie tabeli:\ndla n=28: k=23, s(k)=5, n jest osiągalne → TAK\ndla n=31: liczba nieosiągalna → NIE\n\nb) (0-1) Uzasadnienie, dlaczego wystarczy sprawdzić i=1..36: ponieważ suma cyfr liczby\ntrzycyfrowej lub czterocyfrowej nie może być większa od 36 (9+9+9+9=36), więc k=n-i dla i>36\nnie mogłoby dać s(k) na tyle dużej, by k+s(k)=n — wystarczy przejrzeć i od 1 do 36.\n\nc) (0-4) Przykładowy poprawny algorytm sprawdzający, czy n jest osiągalne:\ni := 1\ndopóki i <= 36 wykonuj\nk := n - i\ns := (k div 1000) + ((k mod 1000) div 100) + ((k mod 100) div 10) + (k mod 10)\njeżeli k+s = n to\nwypisz k i zakończ algorytm\nw przeciwnym razie\ni := i+1\nwypisz NIE","image":"img/informatyka-2012-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ai","answer_source":"ai","answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 2. Liczby osiągalne (7 pkt)<br>Liczbę naturalną n będziemy nazywać liczbą osiągalną, jeżeli istnieje takie k,<br>że<br><br>n<br>k<br>s k<br><br><br>, gdzie k jest liczbą naturalną, a<br><br>s k jest sumą cyfr liczby k w zapisie<br>dziesiętnym.<br>a) Uzupełnij tabelę:<br>Liczba n<br>k<br><br>s k<br>Czy n jest<br>osiągalna?<br>505<br>491<br>14<br>TAK<br>20<br>NIE<br>28<br>31<br>b) Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą czterocyfrową i<br><br>n<br>k<br>s k<br><br><br>, to <br>36<br>s k <br>Poziom rozszerzony - część I<br>5<br>c) W wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język<br>programowania) zapisz algorytm sprawdzający, czy liczba naturalna n z przedziału<br><br><br>1000,9999 jest liczbą osiągalną. W swoim algorytmie wykorzystaj informację<br>z podpunktu b).<br>Specyfikacja:<br>Dane: n - liczba naturalna z przedziału <br><br>1000,9999<br>Wynik: liczba k taka, że<br><br>n<br>k<br>s k<br><br><br>, gdy liczba n jest osiągalna; komunikat NIE, gdy<br>n nie jest osiągalna<br>Algorytm:<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>2a<br>2b<br>2c<br>Maks. liczba pkt<br>2<br>1<br>4<br>Uzyskana liczba pkt<br>Poziom rozszerzony - część I<br>6</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>Oficjalna odpowiedź CKE (Kryteria oceniania odpowiedzi, poziom rozszerzony, maj 2012):</p>\n<p>Zadanie 2. (liczby osiągalne — n jest osiągalne, gdy istnieje k takie że n=k+s(k), gdzie s(k) to suma cyfr k) — a), b), c):</p>\n<p>a) (0-2) Uzupełnienie tabeli:<br>dla n=28: k=23, s(k)=5, n jest osiągalne → TAK<br>dla n=31: liczba nieosiągalna → NIE</p>\n<p>b) (0-1) Uzasadnienie, dlaczego wystarczy sprawdzić i=1..36: ponieważ suma cyfr liczby<br>trzycyfrowej lub czterocyfrowej nie może być większa od 36 (9+9+9+9=36), więc k=n-i dla i&gt;36<br>nie mogłoby dać s(k) na tyle dużej, by k+s(k)=n — wystarczy przejrzeć i od 1 do 36.</p>\n<p>c) (0-4) Przykładowy poprawny algorytm sprawdzający, czy n jest osiągalne:<br>i := 1<br>dopóki i &lt;= 36 wykonuj<br>k := n - i<br>s := (k div 1000) + ((k mod 1000) div 100) + ((k mod 100) div 10) + (k mod 10)<br>jeżeli k+s = n to<br>wypisz k i zakończ algorytm<br>w przeciwnym razie<br>i := i+1<br>wypisz NIE</p>"}]}