{"id":"informatyka-2013-maj-matura-podstawowa/zad/1","paper_id":"informatyka-2013-maj-matura-podstawowa","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2013,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. Obliczanie wartości wielomianu (7 pkt)\nRozważmy wielomian stopnia czwartego zapisany wzorem\n4\n3\n2\n2\n3\n1\n4\n0\n)\n(\na\nx\na\nx\na\nx\na\nx\na\nx\nW\n\n\n\n\n\nAby obliczyć wartość wielomianu dla zadanych liczb rzeczywistych a0, a1, a2, a3, a4 oraz x,\nmożna posłużyć się jednym z dwóch podanych niżej sposobów obliczeń:\nSposób 1\n4\n3\n2\n0\n1\n2\n3\n4\n0\n1\n2\n3\n4\n( )\nW x\na x\na x\na x\na x\na\na\nx x x x\na\nx x x\na\nx x\na\nx\na\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nSposób 2\n4\n3\n2\n0\n1\n2\n3\n4\n0\n1\n2\n3\n4\n( )\n*( *( *( *\n)\n)\n)\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nW x\na x\na x\na x\na x\na\nx\nx\nx\nx a\na\na\na\na\nRozważmy algorytm realizujący sposób 1.\nSpecyfikacja\nDane: liczby rzeczywiste a0, a1, a2, a3, a4 oraz x\nWynik: liczba rzeczywista\n4\n3\n2\n2\n3\n1\n4\n0\na\nx\na\nx\na\nx\na\nx\na\nW\n\n\n\n\n\nAlgorytm (sposób 1)\n1. W  0, i  0\n2. dopóki i<=4 wykonuj:\na) sk  ai, j  4 - i\nb) dopóki j > 0 wykonuj:\n(i)\nsk  sk*x\n(ii) j  j - 1\nc) W  W+sk, i  i+1\na) Ile operacji mnożenia i dodawania liczb rzeczywistych jest wykonywanych w powyższym\nalgorytmie?\nUwaga: w swoich obliczeniach nie uwzględniaj operacji arytmetycznych na zmiennych\ncałkowitych i i j sterujących pętlami.\nLiczba mnożeń jest równa\nLiczba dodawań jest równa\nPoziom podstawowy - część I\n3\nb) Uzupełnij poniższy algorytm, tak aby realizował drugi sposób obliczania wartości\nwielomianu stopnia czwartego.\nSpecyfikacja\nDane: liczby rzeczywiste a0, a1, a2, a3, a4 oraz x\nWynik: liczba rzeczywista\n4\n3\n2\n2\n3\n1\n4\n0\na\nx\na\nx\na\nx\na\nx\na\nW\n\n\n\n\n\nAlgorytm (sposób 2)\n1. W \n0a , i  0\n2. dopóki i < 4 wykonuj:\na) i \nb) W \nIle operacji mnożenia i dodawania liczb rzeczywistych wykonuje zapisany przez Ciebie\nalgorytm?\nUwaga: w swoich obliczeniach nie uwzględniaj operacji arytmetycznych na zmiennej\nsterującej i.\nLiczba mnożeń jest równa\nLiczba dodawań jest równa\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1a\n1b\nMaks. liczba pkt\n2\n5\nUzyskana liczba pkt\n4\nPoziom podstawowy - część I","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1. a) (0-2)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nKorzystanie z informacji\nAnaliza liczby wykonywanych w algorytmie operacji (II.5).\nPoprawna odpowiedź:\nliczba mnożeń - 10\nliczba dodawań - 5\n2 p. - za podanie poprawnej liczby mnożeń oraz poprawnej liczby dodawań\n1 p. - za podanie tylko poprawnej liczby mnożeń lub tylko poprawnej liczby dodawań\n0 p. - za podanie niepoprawnej odpowiedzi albo jej brak\nZadanie 1. b) (0-5)\nWiadomości i rozumienie\nZnajomość podstawowych technik algorytmicznych\ni algorytmów (I.7).\nPoprawna odpowiedź dla pierwszej części polecenia 1b:\na) i←i+1;\nb) W ← W*x+ai;\n3 p. - za poprawne uzupełnienie kroku a) i kroku b) algorytmu\n2 p. - za poprawne uzupełnienie tylko kroku b) algorytmu\n1 p. - za poprawne uzupełnienie tylko kroku a) algorytmu\n0 p. - za podanie niepoprawnych odpowiedzi albo ich brak\nKorzystanie z informacji\nAnaliza liczby wykonywanych w algorytmie operacji (II.5).\nPoprawna odpowiedź dla drugiej części polecenia 1b:\nPoprawna odpowiedź:\nliczba mnożeń dla zapisanego w części pierwszej algorytmu - 4\nliczba dodawań dla zapisanego w części pierwszej algorytmu - 4\n2 p. - za podanie poprawnej liczby mnożeń oraz poprawnej liczby dodawań\n1 p. - za podanie tylko poprawnej liczby mnożeń lub tylko poprawnej liczby dodawań\n0 p. - za podanie niepoprawnej odpowiedzi albo jej brak","solution":null,"image":"img/informatyka-2013-maj-matura-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2013 (podstawowa)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1. Obliczanie wartości wielomianu (7 pkt)
Rozważmy wielomian stopnia czwartego zapisany wzorem
4
3
2
2
3
1
4
0
)
(
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
W





Aby obliczyć wartość wielomianu dla zadanych liczb rzeczywistych a0, a1, a2, a3, a4 oraz x,
można posłużyć się jednym z dwóch podanych niżej sposobów obliczeń:
Sposób 1
4
3
2
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
( )
W x
a x
a x
a x
a x
a
a
x x x x
a
x x x
a
x x
a
x
a










Sposób 2
4
3
2
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
( )
*( *( *( *
)
)
)










W x
a x
a x
a x
a x
a
x
x
x
x a
a
a
a
a
Rozważmy algorytm realizujący sposób 1.
Specyfikacja
Dane: liczby rzeczywiste a0, a1, a2, a3, a4 oraz x
Wynik: liczba rzeczywista
4
3
2
2
3
1
4
0
a
x
a
x
a
x
a
x
a
W





Algorytm (sposób 1)

\n
  1. W  0, i  0
  2. dopóki i<=4 wykonuj:
\n

a) sk  ai, j  4 - i
b) dopóki j > 0 wykonuj:
(i)
sk  sk*x
(ii) j  j - 1
c) W  W+sk, i  i+1
a) Ile operacji mnożenia i dodawania liczb rzeczywistych jest wykonywanych w powyższym
algorytmie?
Uwaga: w swoich obliczeniach nie uwzględniaj operacji arytmetycznych na zmiennych
całkowitych i i j sterujących pętlami.
Liczba mnożeń jest równa
Liczba dodawań jest równa
Poziom podstawowy - część I
3
b) Uzupełnij poniższy algorytm, tak aby realizował drugi sposób obliczania wartości
wielomianu stopnia czwartego.
Specyfikacja
Dane: liczby rzeczywiste a0, a1, a2, a3, a4 oraz x
Wynik: liczba rzeczywista
4
3
2
2
3
1
4
0
a
x
a
x
a
x
a
x
a
W





Algorytm (sposób 2)

\n
  1. W 
\n

0a , i  0

\n
  1. dopóki i < 4 wykonuj:
\n

a) i 
b) W 
Ile operacji mnożenia i dodawania liczb rzeczywistych wykonuje zapisany przez Ciebie
algorytm?
Uwaga: w swoich obliczeniach nie uwzględniaj operacji arytmetycznych na zmiennej
sterującej i.
Liczba mnożeń jest równa
Liczba dodawań jest równa
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
1a
1b
Maks. liczba pkt
2
5
Uzyskana liczba pkt
4
Poziom podstawowy - część I

","answer_text_html":"

Zadanie 1. a) (0-2)
Obszar standardów
Opis wymagań
Korzystanie z informacji
Analiza liczby wykonywanych w algorytmie operacji (II.5).
Poprawna odpowiedź:
liczba mnożeń - 10
liczba dodawań - 5
2 p. - za podanie poprawnej liczby mnożeń oraz poprawnej liczby dodawań
1 p. - za podanie tylko poprawnej liczby mnożeń lub tylko poprawnej liczby dodawań
0 p. - za podanie niepoprawnej odpowiedzi albo jej brak
Zadanie 1. b) (0-5)
Wiadomości i rozumienie
Znajomość podstawowych technik algorytmicznych
i algorytmów (I.7).
Poprawna odpowiedź dla pierwszej części polecenia 1b:
a) i←i+1;
b) W ← W*x+ai;
3 p. - za poprawne uzupełnienie kroku a) i kroku b) algorytmu
2 p. - za poprawne uzupełnienie tylko kroku b) algorytmu
1 p. - za poprawne uzupełnienie tylko kroku a) algorytmu
0 p. - za podanie niepoprawnych odpowiedzi albo ich brak
Korzystanie z informacji
Analiza liczby wykonywanych w algorytmie operacji (II.5).
Poprawna odpowiedź dla drugiej części polecenia 1b:
Poprawna odpowiedź:
liczba mnożeń dla zapisanego w części pierwszej algorytmu - 4
liczba dodawań dla zapisanego w części pierwszej algorytmu - 4
2 p. - za podanie poprawnej liczby mnożeń oraz poprawnej liczby dodawań
1 p. - za podanie tylko poprawnej liczby mnożeń lub tylko poprawnej liczby dodawań
0 p. - za podanie niepoprawnej odpowiedzi albo jej brak

","solutions":[]}