{"id":"informatyka-2014-maj-matura-podstawowa/zad/1","paper_id":"informatyka-2014-maj-matura-podstawowa","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2014,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. Doskonała inaczej (6 pkt)\nPoniższy algorytm wyznacza wszystkie dzielniki liczby naturalnej\n1\n\nn\n, mniejsze od n.\nSpecyfikacja algorytmu:\nDane:\nliczba naturalna\n1\n\nn\n,\nWynik:\nciąg liczb, które są dzielnikami liczby n, mniejszymi od n.\nAlgorytm:\n1. d 1\n2. dopóki d < n wykonuj\n2.1. jeżeli n mod d = 0, to wypisz d\n2.2. d  d+1\nUwaga: „n mod d” oznacza resztę z dzielenia liczby n przez d, np. 5 mod 2 = 1, 6 mod 2 = 0.\na) Uzupełnij poniższą tabelę - podaj wyniki działania algorytmu dla wskazanych argumentów:\nn\nWynik algorytmu\n6\n1 2 3\n35\n56\n81\nMiejsce na obliczenia\nPoziom podstawowy - część I\n3\nb) Dla argumentu n instrukcja przypisania d←d+1 jest wykonywana w każdym przebiegu\nalgorytmu n-1 razy. Zmień warunek pętli dopóki tak, aby liczba wykonań tej instrukcji\nbyła nie większa od n/2. Nowy warunek wpisz w wykropkowane miejsce.\n1. d 1\n2. dopóki wykonuj\n2.1. jeżeli n mod d = 0, to wypisz d\n2.2. d  d+1\nc) Liczbą doskonałą II rzędu nazywamy liczbę naturalną n, która jest równa iloczynowi\nwszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej. Liczba 6 jest taką liczbą,\nponieważ 6 = 1·2·3. Podaj algorytm sprawdzający, czy liczba naturalna n>1 jest liczbą\ndoskonałą II rzędu.\nSpecyfikacja:\nDane: liczba naturalna\n1\nn \nWynik: „TAK”, gdy liczba n jest liczbą doskonałą II rzędu,\nbądź „NIE”, gdy liczba n nie jest liczbą doskonałą II rzędu\nAlgorytm:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.a\n1.b\n1.c\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\n4\nPoziom podstawowy - część I","answer":"1a) tabela dzielników: 6→1,2,3; 35→1,5,7; 56→1,2,4,7,8,14,28; 81→1,3,9,27; 1b) d ≤ n div 2; 1c) algorytm w answer_text","answer_text":null,"solution":"Oficjalna odpowiedź CKE (Rozwiązania zadań i schemat punktowania, poziom podstawowy, maj 2014):\n\nZadanie 1. Doskonała inaczej (6 pkt) — a), b), c):\n\na) (0-1) Uzupełnienie tabeli (N -> Wynik algorytmu, czyli lista dzielników N):\n6 -> 1 2 3\n35 -> 1 5 7\n56 -> 1 2 4 7 8 14 28\n81 -> 1 3 9 27\n\nb) (0-2) Poprawna zmiana zakresu pętli szukającej dzielników: d ≤ n div 2 (równoważnie d ≤ n/2).\n(1 pkt częściowy za d < n div 2).\n\nc) (0-3) Przykładowy algorytm sprawdzający, czy n jest liczbą doskonałą (iloczyn dzielników właściwych równy n):\n1. d ← 2; iloczyn ← 1\n2. dopóki d ≤ n div 2 wykonuj\n2.1. jeżeli n mod d = 0, to iloczyn ← iloczyn * d\n2.2. d ← d+1\n3. jeżeli n = iloczyn, to wypisz 'TAK', w przeciwnym przypadku wypisz 'NIE'","image":"img/informatyka-2014-maj-matura-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ai","answer_source":"ai","answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2014 (podstawowa)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1. Doskonała inaczej (6 pkt)
Poniższy algorytm wyznacza wszystkie dzielniki liczby naturalnej
1

n
, mniejsze od n.
Specyfikacja algorytmu:
Dane:
liczba naturalna
1

n
,
Wynik:
ciąg liczb, które są dzielnikami liczby n, mniejszymi od n.
Algorytm:

\n
  1. d 1
  2. dopóki d < n wykonuj
\n

2.1. jeżeli n mod d = 0, to wypisz d
2.2. d  d+1
Uwaga: „n mod d” oznacza resztę z dzielenia liczby n przez d, np. 5 mod 2 = 1, 6 mod 2 = 0.
a) Uzupełnij poniższą tabelę - podaj wyniki działania algorytmu dla wskazanych argumentów:
n
Wynik algorytmu
6
1 2 3
35
56
81
Miejsce na obliczenia
Poziom podstawowy - część I
3
b) Dla argumentu n instrukcja przypisania d←d+1 jest wykonywana w każdym przebiegu
algorytmu n-1 razy. Zmień warunek pętli dopóki tak, aby liczba wykonań tej instrukcji
była nie większa od n/2. Nowy warunek wpisz w wykropkowane miejsce.

\n
  1. d 1
  2. dopóki wykonuj
\n

2.1. jeżeli n mod d = 0, to wypisz d
2.2. d  d+1
c) Liczbą doskonałą II rzędu nazywamy liczbę naturalną n, która jest równa iloczynowi
wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej. Liczba 6 jest taką liczbą,
ponieważ 6 = 1·2·3. Podaj algorytm sprawdzający, czy liczba naturalna n>1 jest liczbą
doskonałą II rzędu.
Specyfikacja:
Dane: liczba naturalna
1
n 
Wynik: „TAK”, gdy liczba n jest liczbą doskonałą II rzędu,
bądź „NIE”, gdy liczba n nie jest liczbą doskonałą II rzędu
Algorytm:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
1.a
1.b
1.c
Maks. liczba pkt
1
2
3
Uzyskana liczba pkt
4
Poziom podstawowy - część I

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Oficjalna odpowiedź CKE (Rozwiązania zadań i schemat punktowania, poziom podstawowy, maj 2014):

\n

Zadanie 1. Doskonała inaczej (6 pkt) — a), b), c):

\n

a) (0-1) Uzupełnienie tabeli (N -> Wynik algorytmu, czyli lista dzielników N):
6 -> 1 2 3
35 -> 1 5 7
56 -> 1 2 4 7 8 14 28
81 -> 1 3 9 27

\n

b) (0-2) Poprawna zmiana zakresu pętli szukającej dzielników: d ≤ n div 2 (równoważnie d ≤ n/2).
(1 pkt częściowy za d < n div 2).

\n

c) (0-3) Przykładowy algorytm sprawdzający, czy n jest liczbą doskonałą (iloczyn dzielników właściwych równy n):

\n
  1. d ← 2; iloczyn ← 1
  2. dopóki d ≤ n div 2 wykonuj
\n

2.1. jeżeli n mod d = 0, to iloczyn ← iloczyn * d
2.2. d ← d+1

\n
  1. jeżeli n = iloczyn, to wypisz 'TAK', w przeciwnym przypadku wypisz 'NIE'
"}]}