{"id":"informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2014,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. Bisekcja (6 pkt)\nBisekcja jest jedną z metod szukania przybliżenia miejsca zerowego funkcji rzeczywistej f(x),\nciągłej w zadanym przedziale i o wartościach mających różne znaki\nna końcach przedziału.\nAlgorytm bisekcji oblicza wartości funkcji na obu końcach przedziału, oraz w jego środku,\ntj. dla\n2\nb\na\nx\n\n\n. Jeżeli wartość funkcji w środku przedziału jest zerem, to x jest szukanym\nmiejscem zerowym tej funkcji. W przeciwnym przypadku zawęża się przedział \ndo przedziału lub tak, aby na końcach tego nowego przedziału wartości funkcji\nznowu miały różne znaki.\nWszystkie opisane czynności powtarza się, aż do znalezienia miejsca zerowego\nlub do zmniejszenia się długości analizowanego przedziału poniżej zadanej dokładności d -\nwówczas wynikiem jest środek ostatniego przedziału.\nTwoje zadania:\nDla funkcji\n2\n)\n(\n3\n\n\n\nx\nx\nx\nf\noraz przedziału <0, 2>:\na) Wykonaj trzy pierwsze kroki algorytmu bisekcji i uzupełnij tabelkę:\nkrok\na\nb\nf(a)\nf(b)\n2\nb\na\nx\n\n\nf(x)\nczy f(a) i f(x)\nmają te same znaki?\n1\n0\n2\n-2\n4\n1\n-2\ntak, więc\nwybieram\nprzedział \n2\n1\n2\n3\nb) Podaj, w którym kroku algorytmu bisekcji długość analizowanego przedziału \nbędzie po raz pierwszy mniejsza niż 0,1.\nPoziom rozszerzony - część I\n5\nc) Dane są: domknięty przedział , rzeczywista funkcja f, ciągła na tym przedziale\ni taka, że f(a)·f(b) jest ujemne, oraz dodatnia liczba rzeczywista d, nie większa niż (b-a).\nZapisz algorytm, który poda przybliżenie miejsca zerowego funkcji f w przedziale ,\nprzy zadanej dokładności d.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2.a\n2.b\n2.c\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony - część I\n6","answer":null,"answer_text":"2 p. - za podanie poprawnej odpowiedzi","solution":null,"image":"img/informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2. Bisekcja (6 pkt)
Bisekcja jest jedną z metod szukania przybliżenia miejsca zerowego funkcji rzeczywistej f(x),
ciągłej w zadanym przedziale <a, b> i o wartościach mających różne znaki
na końcach przedziału.
Algorytm bisekcji oblicza wartości funkcji na obu końcach przedziału, oraz w jego środku,
tj. dla
2
b
a
x


. Jeżeli wartość funkcji w środku przedziału jest zerem, to x jest szukanym
miejscem zerowym tej funkcji. W przeciwnym przypadku zawęża się przedział <a, b>
do przedziału <a, x> lub <x, b> tak, aby na końcach tego nowego przedziału wartości funkcji
znowu miały różne znaki.
Wszystkie opisane czynności powtarza się, aż do znalezienia miejsca zerowego
lub do zmniejszenia się długości analizowanego przedziału poniżej zadanej dokładności d -
wówczas wynikiem jest środek ostatniego przedziału.
Twoje zadania:
Dla funkcji
2
)
(
3



x
x
x
f
oraz przedziału <0, 2>:
a) Wykonaj trzy pierwsze kroki algorytmu bisekcji i uzupełnij tabelkę:
krok
a
b
f(a)
f(b)
2
b
a
x


f(x)
czy f(a) i f(x)
mają te same znaki?
1
0
2
-2
4
1
-2
tak, więc
wybieram
przedział <x, b>
2
1
2
3
b) Podaj, w którym kroku algorytmu bisekcji długość analizowanego przedziału <a, b>
będzie po raz pierwszy mniejsza niż 0,1.
Poziom rozszerzony - część I
5
c) Dane są: domknięty przedział <a, b>, rzeczywista funkcja f, ciągła na tym przedziale
i taka, że f(a)·f(b) jest ujemne, oraz dodatnia liczba rzeczywista d, nie większa niż (b-a).
Zapisz algorytm, który poda przybliżenie miejsca zerowego funkcji f w przedziale <a, b>,
przy zadanej dokładności d.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
2.a
2.b
2.c
Maks. liczba pkt
1
2
3
Uzyskana liczba pkt
Poziom rozszerzony - część I
6

","answer_text_html":"

2 p. - za podanie poprawnej odpowiedzi

","solutions":[]}