{"id":"informatyka-2015-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"informatyka-2015-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. Kod uzupełnień do dwóch\nW kodzie uzupełnień do dwóch (w skrócie U2) zapisujemy liczby całkowite w dwójkowym\nsystemie pozycyjnym. W n-bitowym systemie U2 reprezentujemy liczby całkowite\nz przedziału\n]1\n2 ),\n2\n(\n[\n1\n1\nn\nn\n. Przykładowo - dla n = 8 są to liczby:\n-128, -127, , 0, 1, , 127.\nZapis (\n)U2\n0\n1\n2\n2\n1\na\na\na\na\na\nn\nn\n, gdzie\n{ }\n1,0\n, ,\n,\n1\n1\n0\n∈\nn\na\na\na\n, oznacza liczbę\n0\n0\n1\n1\n2\n2\n1\n1\n2\n2\n2\n2\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\na\na\na\na\nn\nn\nn\nn\n\nW porównaniu do klasycznego zapisu dwójkowego, w kodzie U2 najbardziej znaczący\nbit (an-1) ma przeciwną „wagę”. Przykładowo: w reprezentacji 8-bitowej (n = 8) wagi bitów\n7\n6\n5\n4\n3\n2\n1\n0\n,\n,\n,\n,\n,\n,\na\na\na\na\na\na\na\na\nsą równe odpowiednio: 1, 2, 4, 8, , 64, -128. W takim systemie\nreprezentacje liczb 117 i -82 wyglądają następująco:\n(\n)\n117\n1\n4\n16\n32\n64\n2\n1\n2\n0\n2\n1\n2\n0\n2\n1\n2\n1\n2\n1\n2\n0\n01110101\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\nU2\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n(\n)\n82\n2\n4\n8\n32\n128\n2\n0\n2\n1\n2\n1\n2\n1\n2\n0\n2\n1\n2\n0\n2\n1\n10101110\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\nU2\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅","answer":null,"answer_text":"Za podanie poprawnego przykáadu - 1 punkt.\n5","solution":null,"image":"img/informatyka-2015-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · czerwiec 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1. Kod uzupełnień do dwóch
W kodzie uzupełnień do dwóch (w skrócie U2) zapisujemy liczby całkowite w dwójkowym
systemie pozycyjnym. W n-bitowym systemie U2 reprezentujemy liczby całkowite
z przedziału
]1
2 ),
2
(
[
1
1
n
n
. Przykładowo - dla n = 8 są to liczby:
-128, -127, , 0, 1, , 127.
Zapis (
)U2
0
1
2
2
1
a
a
a
a
a
n
n
, gdzie
{ }
1,0
, ,
,
1
1
0
∈
n
a
a
a
, oznacza liczbę
0
0
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
⋅
⋅
⋅
⋅
a
a
a
a
n
n
n
n

W porównaniu do klasycznego zapisu dwójkowego, w kodzie U2 najbardziej znaczący
bit (an-1) ma przeciwną „wagę”. Przykładowo: w reprezentacji 8-bitowej (n = 8) wagi bitów
7
6
5
4
3
2
1
0
,
,
,
,
,
,
a
a
a
a
a
a
a
a
są równe odpowiednio: 1, 2, 4, 8, , 64, -128. W takim systemie
reprezentacje liczb 117 i -82 wyglądają następująco:
(
)
117
1
4
16
32
64
2
1
2
0
2
1
2
0
2
1
2
1
2
1
2
0
01110101
0
1
2
3
4
5
6
7
U2
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
(
)
82
2
4
8
32
128
2
0
2
1
2
1
2
1
2
0
2
1
2
0
2
1
10101110
0
1
2
3
4
5
6
7
U2
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅

","answer_text_html":"

Za podanie poprawnego przykáadu - 1 punkt.
5

","solutions":[]}