{"id":"informatyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"informatyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"3.3","points":1,"ptype":"true_false","subject":"informatyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-1)\nDla dwóch liczb 1111(2) i 101(2), ich\n1.\nsuma jest równa 10110(2).\nP\nF\n2.\nróżnica jest równa 1010(2).\nP\nF\n3.\niloczyn jest mniejszy od 110000(2).\nP\nF\n4.\niloraz jest większy od 10(2).\nP\nF\nMiejsce na obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3. (0-1)\nIII. Rozwiązywanie problemów i\npodejmowanie decyzji […], z zastosowaniem\npodejścia algorytmicznego.\n5. Rozwiązywanie problemów i podejmowanie\ndecyzji […], stosowanie podejścia algorytmicznego.\nZdający:\n11) opisuje podstawowe algorytmy i stosuje\na) algorytmy na liczbach całkowitych.\nSchemat punktowania\n1 p. - za wskazanie czterech poprawnych odpowiedzi.\n0 p. - za odpowiedź niepełną lub błędną albo za brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\nF, P, F, P.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**1) F, 2) P, 3) F, 4) P**\n\n## Sposób 1 - konwersja na dziesiętne i obliczenia\n\n**Dane:**\n- 1111₂ = 8 + 4 + 2 + 1 = **15**\n- 101₂ = 4 + 0 + 1 = **5**\n\n### Stwierdzenie 1: Suma = 10110₂\n\n15 + 5 = **20**.\n10110₂ = 16 + 4 + 2 = **22** ≠ 20.\n**→ F.** Suma wynosi 20 = 10100₂, nie 10110₂.\n\n### Stwierdzenie 2: Różnica = 1010₂\n\n15 - 5 = **10**.\n1010₂ = 8 + 2 = **10** ✓.\n**→ P.**\n\n### Stwierdzenie 3: Iloczyn < 110000₂\n\n15 · 5 = **75**.\n110000₂ = 32 + 16 = **48**.\nCzy 75 < 48? **NIE.**\n**→ F.** Iloczyn 75 jest WIĘKSZY od 48.\n\n### Stwierdzenie 4: Iloraz > 10₂\n\n15 / 5 = **3** (dzielenie bez reszty).\n10₂ = **2**.\nCzy 3 > 2? **TAK.**\n**→ P.**\n\n## Sposób 2 - działania bezpośrednio w systemie binarnym\n\n### Suma binarna (15 + 5 = 20)\n\n1111\n+ 101\n10100\nKrok po kroku (od prawej): 1+1=10 (zapis 0, przeniesienie 1); 1+0+1=10 (zapis 0, przeniesienie 1); 1+1+1=11 (zapis 1, przeniesienie 1); 1+0+1=10 (zapis 0, przeniesienie 1); przeniesienie → 1. Wynik: **10100₂** = 20. (NIE 10110₂.)\n\n### Różnica binarna (15 - 5 = 10)\n\n1111\n- 101\n1010\n**1010₂** = 10. ✓\n\n### Iloczyn binarny (15 · 5 = 75)\n\n1111\n· 101\n1111\n0000\n1111\n1001011\n**1001011₂** = 64+8+2+1 = 75. Porównanie z 110000₂ = 48: 75 > 48.\n\n### Iloraz binarny (15 / 5 = 3)\n\nDzielenie pisemne lub po prostu 15:5 = 3 = **11₂**. Porównanie z 10₂ = 2: 11₂ (3) > 10₂ (2).\n\n## Reference informatyczny - system binarny\n\n> Reference - Konwersja binarna ↔ dziesiętna:\n> - `b_n b_{n-1} b_1 b_0` (binarnie) = `b_n · 2^n + b_{n-1} · 2^(n-1) + + b_1 · 2 + b_0` (dziesiętnie).\n> - Wartości węzłowe:\n> - 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128.\n> - 1010₂ = 10, 10100₂ = 20, 10110₂ = 22, 110000₂ = 48, 1001011₂ = 75.\n> - **Dodawanie binarne**: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (z przeniesieniem).\n> - **Mnożenie binarne**: standardowy algorytm szkolny dla każdej cyfry mnożnika.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Klucz CKE (zadanie 3.3, max 1 pkt):\n> - **1 pkt** - wszystkie 4 odpowiedzi poprawne: F, P, F, P\n> - **0 pkt** - odpowiedź niepełna lub błędna\n\n## Typowe pułapki\n\n- **Pomylenie 10100₂ z 10110₂** - łatwo pomylić cyfry. Krok po kroku dodawania jest kluczowy.\n- **Pomylenie znaczenia \"mniejszy\"** - \"iloczyn < 110000₂\" znaczy 75 < 48? FAŁSZ. Wielu uczniów myli kierunek nierówności.\n- **Rachunki binarne** - wymagają uważności. Lepiej konwertować na dziesiętne, policzyć, i konwertować spowrotem.\n- **Liczenie iloczynu jako sumy bitów** - błędna metoda. To MNOŻENIE, nie XOR ani AND.\n- **Niepoprawne wykonanie konwersji 110000₂** - 110000₂ = 1·32 + 1·16 = 48, nie 30 lub 60.\n\n## Złożoność obliczeniowa\n\nN/A - zadanie obliczeniowe, każda operacja w O(log n) bitów (tu liczby są małe, więc faktycznie O(1)).","image":"img/informatyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 3.3. (0-1)<br>Dla dwóch liczb 1111(2) i 101(2), ich<br>1.<br>suma jest równa 10110(2).<br>P<br>F<br>2.<br>różnica jest równa 1010(2).<br>P<br>F<br>3.<br>iloczyn jest mniejszy od 110000(2).<br>P<br>F<br>4.<br>iloraz jest większy od 10(2).<br>P<br>F<br>Miejsce na obliczenia.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 3.3. (0-1)<br>III. Rozwiązywanie problemów i<br>podejmowanie decyzji […], z zastosowaniem<br>podejścia algorytmicznego.</p>\n<ol><li>Rozwiązywanie problemów i podejmowanie</li></ol>\n<p>decyzji […], stosowanie podejścia algorytmicznego.<br>Zdający:</p>\n<ol><li>opisuje podstawowe algorytmy i stosuje</li></ol>\n<p>a) algorytmy na liczbach całkowitych.<br>Schemat punktowania<br>1 p. - za wskazanie czterech poprawnych odpowiedzi.<br>0 p. - za odpowiedź niepełną lub błędną albo za brak odpowiedzi.<br>Poprawna odpowiedź<br>F, P, F, P.</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p><strong>1) F, 2) P, 3) F, 4) P</strong></p>\n<h4>Sposób 1 - konwersja na dziesiętne i obliczenia</h4>\n<p><strong>Dane:</strong></p>\n<ul><li>1111₂ = 8 + 4 + 2 + 1 = <strong>15</strong></li><li>101₂ = 4 + 0 + 1 = <strong>5</strong></li></ul>\n<h5>Stwierdzenie 1: Suma = 10110₂</h5>\n<p>15 + 5 = <strong>20</strong>.<br>10110₂ = 16 + 4 + 2 = <strong>22</strong> ≠ 20.<br><strong>→ F.</strong> Suma wynosi 20 = 10100₂, nie 10110₂.</p>\n<h5>Stwierdzenie 2: Różnica = 1010₂</h5>\n<p>15 - 5 = <strong>10</strong>.<br>1010₂ = 8 + 2 = <strong>10</strong> ✓.<br><strong>→ P.</strong></p>\n<h5>Stwierdzenie 3: Iloczyn &lt; 110000₂</h5>\n<p>15 · 5 = <strong>75</strong>.<br>110000₂ = 32 + 16 = <strong>48</strong>.<br>Czy 75 &lt; 48? <strong>NIE.</strong><br><strong>→ F.</strong> Iloczyn 75 jest WIĘKSZY od 48.</p>\n<h5>Stwierdzenie 4: Iloraz &gt; 10₂</h5>\n<p>15 / 5 = <strong>3</strong> (dzielenie bez reszty).<br>10₂ = <strong>2</strong>.<br>Czy 3 &gt; 2? <strong>TAK.</strong><br><strong>→ P.</strong></p>\n<h4>Sposób 2 - działania bezpośrednio w systemie binarnym</h4>\n<h5>Suma binarna (15 + 5 = 20)</h5>\n<p>1111</p>\n<ul><li>101</li></ul>\n<p>10100<br>Krok po kroku (od prawej): 1+1=10 (zapis 0, przeniesienie 1); 1+0+1=10 (zapis 0, przeniesienie 1); 1+1+1=11 (zapis 1, przeniesienie 1); 1+0+1=10 (zapis 0, przeniesienie 1); przeniesienie → 1. Wynik: <strong>10100₂</strong> = 20. (NIE 10110₂.)</p>\n<h5>Różnica binarna (15 - 5 = 10)</h5>\n<p>1111</p>\n<ul><li>101</li></ul>\n<p>1010<br><strong>1010₂</strong> = 10. ✓</p>\n<h5>Iloczyn binarny (15 · 5 = 75)</h5>\n<p>1111<br>· 101<br>1111<br>0000<br>1111<br>1001011<br><strong>1001011₂</strong> = 64+8+2+1 = 75. Porównanie z 110000₂ = 48: 75 &gt; 48.</p>\n<h5>Iloraz binarny (15 / 5 = 3)</h5>\n<p>Dzielenie pisemne lub po prostu 15:5 = 3 = <strong>11₂</strong>. Porównanie z 10₂ = 2: 11₂ (3) &gt; 10₂ (2).</p>\n<h4>Reference informatyczny - system binarny</h4>\n<blockquote>Reference - Konwersja binarna ↔ dziesiętna:<br>- <code>b_n b_{n-1} b_1 b_0</code> (binarnie) = <code>b_n · 2^n + b_{n-1} · 2^(n-1) + + b_1 · 2 + b_0</code> (dziesiętnie).<br>- Wartości węzłowe:<br>- 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128.<br>- 1010₂ = 10, 10100₂ = 20, 10110₂ = 22, 110000₂ = 48, 1001011₂ = 75.<br>- <strong>Dodawanie binarne</strong>: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (z przeniesieniem).<br>- <strong>Mnożenie binarne</strong>: standardowy algorytm szkolny dla każdej cyfry mnożnika.</blockquote>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote>Klucz CKE (zadanie 3.3, max 1 pkt):<br>- <strong>1 pkt</strong> - wszystkie 4 odpowiedzi poprawne: F, P, F, P<br>- <strong>0 pkt</strong> - odpowiedź niepełna lub błędna</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki</h4>\n<ul><li><strong>Pomylenie 10100₂ z 10110₂</strong> - łatwo pomylić cyfry. Krok po kroku dodawania jest kluczowy.</li><li><strong>Pomylenie znaczenia &quot;mniejszy&quot;</strong> - &quot;iloczyn &lt; 110000₂&quot; znaczy 75 &lt; 48? FAŁSZ. Wielu uczniów myli kierunek nierówności.</li><li><strong>Rachunki binarne</strong> - wymagają uważności. Lepiej konwertować na dziesiętne, policzyć, i konwertować spowrotem.</li><li><strong>Liczenie iloczynu jako sumy bitów</strong> - błędna metoda. To MNOŻENIE, nie XOR ani AND.</li><li><strong>Niepoprawne wykonanie konwersji 110000₂</strong> - 110000₂ = 1·32 + 1·16 = 48, nie 30 lub 60.</li></ul>\n<h4>Złożoność obliczeniowa</h4>\n<p>N/A - zadanie obliczeniowe, każda operacja w O(log n) bitów (tu liczby są małe, więc faktycznie O(1)).</p>"}]}