{"id":"informatyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"informatyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"6.1","points":3,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. Szyfr Cezara\n\nPodstawieniowy szyfr Cezara z przesunięciem (kluczem) k polega na zastąpieniu każdego znaku jawnego znakiem leżącym w alfabecie o k pozycji w prawo od zastępowanego znaku. Przykład: znak 'B' po zakodowaniu kluczem k=3 zastąpiony zostanie znakiem 'E'.\n\nPrzy szyfrowaniu znaku należy postępować w sposób cykliczny: jawny znak 'X' kluczem k=3 → 'A', 'Y' → 'B', 'Z' → 'C'.\n\nW tym zadaniu rozpatrujemy tylko słowa zbudowane z wielkich liter alfabetu angielskiego (ASCII 65-90), długości ≤ 30 znaków.\n\nW pliku dane_6_1.txt znajduje się 100 słów (każde w osobnym wierszu). Fragment:\nINTERPRETOWANIE\nROZWESELANIE\nKONSERWOWANIE\n\nUwaga: Dla pierwszego słowa z pliku (INTERPRETOWANIE) wynikiem jest słowo LQWHUSUHWRZDQLH (k=3? - w treści k=107).\n\nNapisz program, który zaszyfruje słowa z pliku dane_6_1.txt z użyciem klucza k = 107. Wynik zapisz do pliku wyniki_6_1.txt, każde słowo w osobnym wierszu, w porządku odpowiadającym kolejności słów z pliku z danymi.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Ostatnie wiersze pliku wyniki_6_1.txt:**\n\n| Nr | Tekst jawny | Zaszyfrowany |\n| 97 | INWOKACJA | LQZRNDFMD |\n| 98 | INWESTOWANIE | LQZHVWRZDQLH |\n| 99 | ROZSZERZANIE | URCVCHUCDQLH |\n| 100 | ARYSTOTELES | DUBVWRWHOHV |\n\n## Sposób 1 - szyfr Cezara z modulo 26\n\n**Idea:** dla klucza k = 107, faktyczne przesunięcie = `k mod 26 = 107 mod 26 = 3` (bo 26·4 = 104, 107 - 104 = 3).\n\n**Wzór szyfrowania**:\nzaszyfrowane(c) = ((ord(c) - ord('A') + k) mod 26) + ord('A')\n\n## Sposób 2 - implementacja Python\n\n```python\ndef szyfruj_cezara(slowo, k):\nwynik = []\nfor znak in slowo:\npozycja = ord(znak) - ord('A') # 0 25\nnowa = (pozycja + k) % 26\nwynik.append(chr(ord('A') + nowa))\nreturn ''.join(wynik)\n\nk = 107\nz_wejscia = open('dane_6_1.txt', encoding='utf-8').read().splitlines()\nz_wyjscia = [szyfruj_cezara(s.strip(), k) for s in z_wejscia if s.strip()]\n\nwith open('wyniki_6_1.txt', 'w', encoding='utf-8') as f:\nfor s in z_wyjscia:\nf.write(s + '\\n')\n\n# Sprawdzenie ostatnich:\nfor i, (jawne, szyfr) in enumerate(zip(z_wejscia, z_wyjscia), 1):\nif i >= 97:\nprint(f\"{i} {jawne} -> {szyfr}\")\n\n**Wynik:**\n97 INWOKACJA -> LQZRNDFMD\n98 INWESTOWANIE -> LQZHVWRZDQLH\n99 ROZSZERZANIE -> URCVCHUCDQLH\n100 ARYSTOTELES -> DUBVWRWHOHV\n\n## Sposób 3 - C++\n\n```cpp\n#include \n#include \n#include \nusing namespace std;\n\nstring szyfruj(const string& s, int k) {\nstring wynik = s;\nfor (char& c : wynik) {\nint p = c - 'A';\nc = 'A' + (p + k) % 26;\n}\nreturn wynik;\n}\n\nint main() {\nifstream fin(\"dane_6_1.txt\");\nofstream fout(\"wyniki_6_1.txt\");\nstring s;\nint k = 107;\nwhile (fin >> s) fout << szyfruj(s, k) << \"\\n\";\nreturn 0;\n}\n\n## Sposób 4 - Pascal\n\n```pascal\nprogram Cezar61;\nvar fin, fout: TextFile; s: String; i: Integer;\n\nfunction Szyfruj(s: String; k: Integer): String;\nvar i, p: Integer;\nbegin\nfor i := 1 to Length(s) do begin\np := Ord(s[i]) - Ord('A');\ns[i] := Chr(Ord('A') + (p + k) mod 26);\nend;\nSzyfruj := s;\nend;\n\nbegin\nAssignFile(fin, 'dane_6_1.txt'); Reset(fin);\nAssignFile(fout, 'wyniki_6_1.txt'); Rewrite(fout);\nwhile not Eof(fin) do begin\nReadln(fin, s);\nWriteln(fout, Szyfruj(s, 107));\nend;\nCloseFile(fin); CloseFile(fout);\nend.\n\n## Reference informatyczny - szyfr Cezara\n\n> Reference - Szyfr Cezara:\n> - **Najstarszy szyfr podstawieniowy** (Juliusz Cezar, ok. 50 p.n.e.).\n> - Klucz k przesuwa każdą literę o k pozycji w prawo.\n> - **Cykliczność** - modulo długość alfabetu (26 dla angielskiego).\n> - **Klucz efektywny** = `k mod 26`. Klucze różniące się o wielokrotność 26 dają **ten sam wynik**.\n> - **Deszyfrowanie**: użyj klucza `26 - k` lub `-k mod 26`.\n>\n> Reference - Operacje na znakach:\n> - **Python**: `ord('A') = 65`, `chr(65) = 'A'`. Indeks `'A' 'Z'` = 0 25.\n> - **C++**: `'A' + i` (char arithmetic).\n> - **Pascal**: `Chr(Ord('A') + i)`.\n>\n> Reference - Modulo dla ujemnych:\n> - Python: `(-5) % 26 = 21` (zawsze dodatni wynik).\n> - C++: `(-5) % 26 = -5` (zależy od kompilatora, lepiej `((x % 26) + 26) % 26`).\n> - Pascal: `(-5) mod 26 = -5`. Tu klucz dodatni więc nie problem.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Klucz CKE (zadanie 6.1, max 3 pkt):\n> - **3 pkt** - poprawny plik wynikowy (wszystkie 100 słów)\n> - **2 pkt** - pominięcie ostatniego wiersza\n> - **1 pkt** - błąd zawijania (brak modulo 26) ALBO bez zawijania\n> - **0 pkt** - błędna albo brak\n\n## Typowe pułapki\n\n- **Brak `mod 26`** - klucz 107 bez modulo da `ord('A') + 65 + 107 = 237` → znak '`í`' lub coś niedrukowalnego. Konieczne `% 26`.\n- **Pomyłka `mod 26` z `mod 25` lub `mod 27`** - alfabet ma 26 liter.\n- **Indeksowanie od 1 vs 0** - Pascal stringi indeksowane od 1, Python/C++ od 0.\n- **Pominięcie ostatniego wiersza** - przy `while fin >> s` w C++ działa OK, ale `while not Eof(fin)` w Pascal może pominąć ostatni wiersz, jeśli plik nie kończy się newline.\n- **Klucz ujemny przy odszyfrowywaniu** - uważać na `(x % 26 + 26) % 26`.\n- **Polskie znaki** - w zadaniu są tylko wielkie litery angielskie A-Z; ewentualne polskie znaki pomijamy lub błąd danych.\n\n## Złożoność obliczeniowa\n\n- Szyfrowanie jednego słowa długości L: **O(L)**.\n- 100 słów × max 30 znaków: **O(3000)** operacji.\n- I/O dominuje, ale to też O(N) liniowo.","image":null,"solution_image":null,"topics":null,"page_from":null,"source":"maturazai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"maturazai","text_source":"maturazai","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6. Szyfr Cezara

\n

Podstawieniowy szyfr Cezara z przesunięciem (kluczem) k polega na zastąpieniu każdego znaku jawnego znakiem leżącym w alfabecie o k pozycji w prawo od zastępowanego znaku. Przykład: znak 'B' po zakodowaniu kluczem k=3 zastąpiony zostanie znakiem 'E'.

\n

Przy szyfrowaniu znaku należy postępować w sposób cykliczny: jawny znak 'X' kluczem k=3 → 'A', 'Y' → 'B', 'Z' → 'C'.

\n

W tym zadaniu rozpatrujemy tylko słowa zbudowane z wielkich liter alfabetu angielskiego (ASCII 65-90), długości ≤ 30 znaków.

\n

W pliku dane_6_1.txt znajduje się 100 słów (każde w osobnym wierszu). Fragment:
INTERPRETOWANIE
ROZWESELANIE
KONSERWOWANIE

\n

Uwaga: Dla pierwszego słowa z pliku (INTERPRETOWANIE) wynikiem jest słowo LQWHUSUHWRZDQLH (k=3? - w treści k=107).

\n

Napisz program, który zaszyfruje słowa z pliku dane_6_1.txt z użyciem klucza k = 107. Wynik zapisz do pliku wyniki_6_1.txt, każde słowo w osobnym wierszu, w porządku odpowiadającym kolejności słów z pliku z danymi.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Ostatnie wiersze pliku wyniki_6_1.txt:

\n

| Nr | Tekst jawny | Zaszyfrowany |
| 97 | INWOKACJA | LQZRNDFMD |
| 98 | INWESTOWANIE | LQZHVWRZDQLH |
| 99 | ROZSZERZANIE | URCVCHUCDQLH |
| 100 | ARYSTOTELES | DUBVWRWHOHV |

\n

Sposób 1 - szyfr Cezara z modulo 26

\n

Idea: dla klucza k = 107, faktyczne przesunięcie = k mod 26 = 107 mod 26 = 3 (bo 26·4 = 104, 107 - 104 = 3).

\n

Wzór szyfrowania:
zaszyfrowane(c) = ((ord(c) - ord('A') + k) mod 26) + ord('A')

\n

Sposób 2 - implementacja Python

\n

```python
def szyfruj_cezara(slowo, k):
wynik = []
for znak in slowo:
pozycja = ord(znak) - ord('A') # 0 25
nowa = (pozycja + k) % 26
wynik.append(chr(ord('A') + nowa))
return ''.join(wynik)

\n

k = 107
z_wejscia = open('dane_6_1.txt', encoding='utf-8').read().splitlines()
z_wyjscia = [szyfruj_cezara(s.strip(), k) for s in z_wejscia if s.strip()]

\n

with open('wyniki_6_1.txt', 'w', encoding='utf-8') as f:
for s in z_wyjscia:
f.write(s + '\\n')

\n

Sprawdzenie ostatnich:

\n

for i, (jawne, szyfr) in enumerate(zip(z_wejscia, z_wyjscia), 1):
if i >= 97:
print(f"{i} {jawne} -> {szyfr}")

\n

Wynik:
97 INWOKACJA -> LQZRNDFMD
98 INWESTOWANIE -> LQZHVWRZDQLH
99 ROZSZERZANIE -> URCVCHUCDQLH
100 ARYSTOTELES -> DUBVWRWHOHV

\n

Sposób 3 - C++

\n

```cpp
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
using namespace std;

\n

string szyfruj(const string& s, int k) {
string wynik = s;
for (char& c : wynik) {
int p = c - 'A';
c = 'A' + (p + k) % 26;
}
return wynik;
}

\n

int main() {
ifstream fin("dane_6_1.txt");
ofstream fout("wyniki_6_1.txt");
string s;
int k = 107;
while (fin >> s) fout << szyfruj(s, k) << "\\n";
return 0;
}

\n

Sposób 4 - Pascal

\n

```pascal
program Cezar61;
var fin, fout: TextFile; s: String; i: Integer;

\n

function Szyfruj(s: String; k: Integer): String;
var i, p: Integer;
begin
for i := 1 to Length(s) do begin
p := Ord(s[i]) - Ord('A');
s[i] := Chr(Ord('A') + (p + k) mod 26);
end;
Szyfruj := s;
end;

\n

begin
AssignFile(fin, 'dane_6_1.txt'); Reset(fin);
AssignFile(fout, 'wyniki_6_1.txt'); Rewrite(fout);
while not Eof(fin) do begin
Readln(fin, s);
Writeln(fout, Szyfruj(s, 107));
end;
CloseFile(fin); CloseFile(fout);
end.

\n

Reference informatyczny - szyfr Cezara

\n
Reference - Szyfr Cezara:
- Najstarszy szyfr podstawieniowy (Juliusz Cezar, ok. 50 p.n.e.).
- Klucz k przesuwa każdą literę o k pozycji w prawo.
- Cykliczność - modulo długość alfabetu (26 dla angielskiego).
- Klucz efektywny = k mod 26. Klucze różniące się o wielokrotność 26 dają ten sam wynik.
- Deszyfrowanie: użyj klucza 26 - k lub -k mod 26.

Reference - Operacje na znakach:
- Python: ord('A') = 65, chr(65) = 'A'. Indeks 'A' 'Z' = 0 25.
- C++: 'A' + i (char arithmetic).
- Pascal: Chr(Ord('A') + i).

Reference - Modulo dla ujemnych:
- Python: (-5) % 26 = 21 (zawsze dodatni wynik).
- C++: (-5) % 26 = -5 (zależy od kompilatora, lepiej ((x % 26) + 26) % 26).
- Pascal: (-5) mod 26 = -5. Tu klucz dodatni więc nie problem.
\n

Schemat oceniania CKE

\n
Klucz CKE (zadanie 6.1, max 3 pkt):
- 3 pkt - poprawny plik wynikowy (wszystkie 100 słów)
- 2 pkt - pominięcie ostatniego wiersza
- 1 pkt - błąd zawijania (brak modulo 26) ALBO bez zawijania
- 0 pkt - błędna albo brak
\n

Typowe pułapki

\n
  • Brak mod 26 - klucz 107 bez modulo da ord('A') + 65 + 107 = 237 → znak 'í' lub coś niedrukowalnego. Konieczne % 26.
  • Pomyłka mod 26 z mod 25 lub mod 27 - alfabet ma 26 liter.
  • Indeksowanie od 1 vs 0 - Pascal stringi indeksowane od 1, Python/C++ od 0.
  • Pominięcie ostatniego wiersza - przy while fin >> s w C++ działa OK, ale while not Eof(fin) w Pascal może pominąć ostatni wiersz, jeśli plik nie kończy się newline.
  • Klucz ujemny przy odszyfrowywaniu - uważać na (x % 26 + 26) % 26.
  • Polskie znaki - w zadaniu są tylko wielkie litery angielskie A-Z; ewentualne polskie znaki pomijamy lub błąd danych.
\n

Złożoność obliczeniowa

\n
  • Szyfrowanie jednego słowa długości L: O(L).
  • 100 słów × max 30 znaków: O(3000) operacji.
  • I/O dominuje, ale to też O(N) liniowo.
"}]}