{"id":"informatyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"informatyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"6.3","points":3,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Kontekst - patrz zadanie 6.1.\n\nSąsiednie piksele to takie, które leżą obok siebie w tym samym wierszu lub w tej samej kolumnie. Dwa sąsiednie piksele nazywamy kontrastującymi, jeśli ich wartości różnią się o więcej niż 128. Podaj liczbę wszystkich takich pikseli, dla których istnieje przynajmniej jeden kontrastujący z nim sąsiedni piksel.\n\nDla danych z pliku przyklad.txt wynikiem jest 5.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Liczba pikseli mających przynajmniej jednego kontrastującego sąsiada: 753** (z 64 000 pikseli w `dane.txt`).\n\nDla `przyklad.txt`: 5.\n\nKluczowe definicje:\n- Sąsiad piksela (r, c): (r-1, c), (r+1, c), (r, c-1), (r, c+1) - góra, dół, lewo, prawo (4-sąsiedztwo).\n- Kontrastujący: |A[r1][c1] - A[r2][c2]| > 128 (różnica BEZWZGLĘDNA, ostro większa).\n- Liczymy KAŻDY piksel raz, jeśli MA przynajmniej jednego takiego sąsiada.\n\n## Sposób 1 - Python (najczytelniejszy)\n\n```python\n# Wczytaj obraz jako liste list\nwith open('dane.txt') as f:\nobraz = [[int(x) for x in linia.split()] for linia in f]\n\nW, K = len(obraz), len(obraz[0]) # 200 wierszy, 320 kolumn\nKONTRAST = 128\nlicznik = 0\n\nfor r in range(W):\nfor c in range(K):\nv = obraz[r][c]\n# Sprawdz 4 sasiadow\nma_kontrast = False\nfor dr, dc in [(-1,0), (1,0), (0,-1), (0,1)]:\nnr, nc = r + dr, c + dc\nif 0 <= nr < W and 0 <= nc < K:\nif abs(obraz[nr][nc] - v) > 128:\nma_kontrast = True\nbreak\nif ma_kontrast:\nlicznik += 1\n\nprint(licznik) # 753\n\n## Sposób 2 - C++ (z tablicą 2D)\n\n```cpp\n#include \n#include \n#include \nusing namespace std;\n\nconst int W = 200, K = 320;\nint obraz[W][K];\n\nint main() {\nifstream plik(\"dane.txt\");\nfor (int r = 0; r < W; r++)\nfor (int c = 0; c < K; c++)\nplik >> obraz[r][c];\nint dr[] = {-1, 1, 0, 0};\nint dc[] = {0, 0, -1, 1};\nint licznik = 0;\nfor (int r = 0; r < W; r++) {\nfor (int c = 0; c < K; c++) {\nfor (int k = 0; k < 4; k++) {\nint nr = r + dr[k], nc = c + dc[k];\nif (nr >= 0 && nr < W && nc >= 0 && nc < K) {\nif (abs(obraz[nr][nc] - obraz[r][c]) > 128) {\nlicznik++;\nbreak; // wystarczy jeden kontrast\n}\n}\n}\n}\n}\ncout << licznik << endl; // 753\nreturn 0;\n}\n\n## Sposób 3 - Pascal\n\n```pascal\nprogram Kontrast;\nvar\nobraz: array[1 200, 1 320] of Integer;\nr, c, nr, nc, k: Integer;\ndr: array[1 4] of Integer = (-1, 1, 0, 0);\ndc: array[1 4] of Integer = (0, 0, -1, 1);\nlicznik: Integer;\nma_kontrast: Boolean;\nf: TextFile;\nbegin\nAssignFile(f, 'dane.txt'); Reset(f);\nfor r := 1 to 200 do\nfor c := 1 to 320 do Read(f, obraz[r, c]);\nCloseFile(f);\nlicznik := 0;\nfor r := 1 to 200 do\nfor c := 1 to 320 do\nbegin\nma_kontrast := False;\nfor k := 1 to 4 do\nbegin\nnr := r + dr[k]; nc := c + dc[k];\nif (nr >= 1) and (nr <= 200) and (nc >= 1) and (nc <= 320) then\nif Abs(obraz[nr, nc] - obraz[r, c]) > 128 then\nbegin\nma_kontrast := True;\nBreak;\nend;\nend;\nif ma_kontrast then Inc(licznik);\nend;\nWriteln(licznik); // 753\nend.\n\n## Reference algorytmiczny - 4-sąsiedztwo na siatce\n\n> Reference - typowy wzór na 4 sąsiadów:\n> - **dr/dc = [(-1,0), (1,0), (0,-1), (0,1)]** - góra, dół, lewo, prawo.\n> - Sprawdzaj granice siatki: `0 <= nr < W and 0 <= nc < K` (Python) lub `nr >= 1 <= W` (Pascal indeksuje od 1).\n> - **Wartość bezwzględna** - `abs( )` w Pythonie / `Abs( )` w Pascalu / `abs( )` w ``.\n> - **Optymalizacja:** `break` po znalezieniu pierwszego kontrastującego sąsiada - wystarczy jeden, by piksel zaliczyć.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Klucz CKE (zadanie 6.3, max 3 pkt):\n> - **3 pkt** - prawidłowa odpowiedź: **753**.\n> - **2 pkt** - odpowiedź **768** (różnica wartości większa lub RÓWNA 128 - błąd \"≥\" zamiast \">\").\n> - **1 pkt** - odpowiedź **166** lub **587** (brak wartości bezwzględnej - tylko jedna strona różnicy).\n> - **1 pkt** - odpowiedź **1226** (wielokrotne zliczanie tego samego piksela, gdy ma kilku kontrastujących sąsiadów).\n> - **1 pkt** - odpowiedź **747** / **750** / **752** (nie uwzględniono pikseli brzegowych - pomyłka z indeksami).\n> - **0 pkt** - inna błędna lub brak.\n\n## Typowe pułapki\n\n- **Różnica BEZWZGLĘDNA** - `|a - b|` > 128, nie `a - b` > 128. Bez `abs()` tracimy połowę kontrastów (lub kradniemy 2 pkt z 3).\n- **STRICTNIE większa od 128** - wartość 128 NIE jest kontrastem. Często studenci piszą `>= 128` i tracą punkty (otrzymują 768 zamiast 753).\n- **Liczenie tego samego piksela WIELOKROTNIE** - jeśli piksel ma 2-3 kontrastujących sąsiadów, mimo to liczymy go RAZ. `break` po pierwszym kontraście rozwiązuje problem.\n- **Brzegowe piksele** - piksele rogowe mają tylko 2 sąsiadów, krawędziowe 3. Sprawdzenie granic siatki obowiązkowe - inaczej out-of-bounds lub błędne wyniki (747/750/752).\n- **4-sąsiedztwo vs 8-sąsiedztwo** - zadanie wyraźnie mówi \"obok siebie w tym samym wierszu LUB w tej samej kolumnie\", czyli 4-sąsiedztwo (bez diagonali).\n\n## Złożoność obliczeniowa\n\n- Wczytanie: O(n × m) = O(64 000).\n- Iteracja po wszystkich pikselach × 4 sąsiadów: O(4 · n · m) = O(256 000).\n- **Całkowita: O(n · m)**, liniowa względem rozmiaru obrazu.","image":null,"solution_image":null,"topics":null,"page_from":null,"source":"maturazai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"maturazai","text_source":"maturazai","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"

Kontekst - patrz zadanie 6.1.

\n

Sąsiednie piksele to takie, które leżą obok siebie w tym samym wierszu lub w tej samej kolumnie. Dwa sąsiednie piksele nazywamy kontrastującymi, jeśli ich wartości różnią się o więcej niż 128. Podaj liczbę wszystkich takich pikseli, dla których istnieje przynajmniej jeden kontrastujący z nim sąsiedni piksel.

\n

Dla danych z pliku przyklad.txt wynikiem jest 5.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Liczba pikseli mających przynajmniej jednego kontrastującego sąsiada: 753 (z 64 000 pikseli w dane.txt).

\n

Dla przyklad.txt: 5.

\n

Kluczowe definicje:

\n
  • Sąsiad piksela (r, c): (r-1, c), (r+1, c), (r, c-1), (r, c+1) - góra, dół, lewo, prawo (4-sąsiedztwo).
  • Kontrastujący: |A[r1][c1] - A[r2][c2]| > 128 (różnica BEZWZGLĘDNA, ostro większa).
  • Liczymy KAŻDY piksel raz, jeśli MA przynajmniej jednego takiego sąsiada.
\n

Sposób 1 - Python (najczytelniejszy)

\n

```python

\n

Wczytaj obraz jako liste list

\n

with open('dane.txt') as f:
obraz = [[int(x) for x in linia.split()] for linia in f]

\n

W, K = len(obraz), len(obraz[0]) # 200 wierszy, 320 kolumn
KONTRAST = 128
licznik = 0

\n

for r in range(W):
for c in range(K):
v = obraz[r][c]

\n

Sprawdz 4 sasiadow

\n

ma_kontrast = False
for dr, dc in [(-1,0), (1,0), (0,-1), (0,1)]:
nr, nc = r + dr, c + dc
if 0 <= nr < W and 0 <= nc < K:
if abs(obraz[nr][nc] - v) > 128:
ma_kontrast = True
break
if ma_kontrast:
licznik += 1

\n

print(licznik) # 753

\n

Sposób 2 - C++ (z tablicą 2D)

\n

```cpp
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cmath>
using namespace std;

\n

const int W = 200, K = 320;
int obraz[W][K];

\n

int main() {
ifstream plik("dane.txt");
for (int r = 0; r < W; r++)
for (int c = 0; c < K; c++)
plik >> obraz[r][c];
int dr[] = {-1, 1, 0, 0};
int dc[] = {0, 0, -1, 1};
int licznik = 0;
for (int r = 0; r < W; r++) {
for (int c = 0; c < K; c++) {
for (int k = 0; k < 4; k++) {
int nr = r + dr[k], nc = c + dc[k];
if (nr >= 0 && nr < W && nc >= 0 && nc < K) {
if (abs(obraz[nr][nc] - obraz[r][c]) > 128) {
licznik++;
break; // wystarczy jeden kontrast
}
}
}
}
}
cout << licznik << endl; // 753
return 0;
}

\n

Sposób 3 - Pascal

\n

```pascal
program Kontrast;
var
obraz: array[1 200, 1 320] of Integer;
r, c, nr, nc, k: Integer;
dr: array[1 4] of Integer = (-1, 1, 0, 0);
dc: array[1 4] of Integer = (0, 0, -1, 1);
licznik: Integer;
ma_kontrast: Boolean;
f: TextFile;
begin
AssignFile(f, 'dane.txt'); Reset(f);
for r := 1 to 200 do
for c := 1 to 320 do Read(f, obraz[r, c]);
CloseFile(f);
licznik := 0;
for r := 1 to 200 do
for c := 1 to 320 do
begin
ma_kontrast := False;
for k := 1 to 4 do
begin
nr := r + dr[k]; nc := c + dc[k];
if (nr >= 1) and (nr <= 200) and (nc >= 1) and (nc <= 320) then
if Abs(obraz[nr, nc] - obraz[r, c]) > 128 then
begin
ma_kontrast := True;
Break;
end;
end;
if ma_kontrast then Inc(licznik);
end;
Writeln(licznik); // 753
end.

\n

Reference algorytmiczny - 4-sąsiedztwo na siatce

\n
Reference - typowy wzór na 4 sąsiadów:
- dr/dc = [(-1,0), (1,0), (0,-1), (0,1)] - góra, dół, lewo, prawo.
- Sprawdzaj granice siatki: 0 <= nr < W and 0 <= nc < K (Python) lub nr >= 1 <= W (Pascal indeksuje od 1).
- Wartość bezwzględna - abs( ) w Pythonie / Abs( ) w Pascalu / abs( ) w <cmath>.
- Optymalizacja: break po znalezieniu pierwszego kontrastującego sąsiada - wystarczy jeden, by piksel zaliczyć.
\n

Schemat oceniania CKE

\n
Klucz CKE (zadanie 6.3, max 3 pkt):
- 3 pkt - prawidłowa odpowiedź: 753.
- 2 pkt - odpowiedź 768 (różnica wartości większa lub RÓWNA 128 - błąd "≥" zamiast ">").
- 1 pkt - odpowiedź 166 lub 587 (brak wartości bezwzględnej - tylko jedna strona różnicy).
- 1 pkt - odpowiedź 1226 (wielokrotne zliczanie tego samego piksela, gdy ma kilku kontrastujących sąsiadów).
- 1 pkt - odpowiedź 747 / 750 / 752 (nie uwzględniono pikseli brzegowych - pomyłka z indeksami).
- 0 pkt - inna błędna lub brak.
\n

Typowe pułapki

\n
  • Różnica BEZWZGLĘDNA - |a - b| > 128, nie a - b > 128. Bez abs() tracimy połowę kontrastów (lub kradniemy 2 pkt z 3).
  • STRICTNIE większa od 128 - wartość 128 NIE jest kontrastem. Często studenci piszą >= 128 i tracą punkty (otrzymują 768 zamiast 753).
  • Liczenie tego samego piksela WIELOKROTNIE - jeśli piksel ma 2-3 kontrastujących sąsiadów, mimo to liczymy go RAZ. break po pierwszym kontraście rozwiązuje problem.
  • Brzegowe piksele - piksele rogowe mają tylko 2 sąsiadów, krawędziowe 3. Sprawdzenie granic siatki obowiązkowe - inaczej out-of-bounds lub błędne wyniki (747/750/752).
  • 4-sąsiedztwo vs 8-sąsiedztwo - zadanie wyraźnie mówi "obok siebie w tym samym wierszu LUB w tej samej kolumnie", czyli 4-sąsiedztwo (bez diagonali).
\n

Złożoność obliczeniowa

\n
  • Wczytanie: O(n × m) = O(64 000).
  • Iteracja po wszystkich pikselach × 4 sąsiadów: O(4 · n · m) = O(256 000).
  • Całkowita: O(n · m), liniowa względem rozmiaru obrazu.
"}]}