{"id":"informatyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/5.4","paper_id":"informatyka-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"5.4","points":5,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Kontekst - patrz zadanie 5.1.\n\nPoniżej opisano cykl pracy zbiornika retencyjnego:\n1) Na początku doby, zaraz po północy, wykonywany jest pomiar objętości wody w zbiorniku i na jego podstawie realizuje się pozostałe działania.\n2) Jeśli pomiar wskazuje w zbiorniku więcej niż 1 000 000 m³ wody, to nastąpiło tzw. przepełnienie zbiornika. W takiej sytuacji, niezwłocznie po wykonaniu pomiaru i stwierdzeniu przepełnienia, nadmiar wody powyżej 1 000 000 m³ jest wypuszczany ze zbiornika.\n3) Codziennie rano (o godzinie 8) ze zbiornika wypuszcza się 2% objętości wody wykazanej przez pomiar zaraz po północy. Ilość wypuszczanej wody zaokrągla się w górę do pełnych metrów sześciennych.\n\nUwaga: pomiar wykonany po północy 2008-02-01 wskazał 338 406 m³ wody.\n\nUwzględnij opisany cykl pracy zbiornika retencyjnego oraz codzienne dopływy wody z Wirki i przyjmij, że pomiar w dniu 2008-01-01 wskazywał 500 000 m³ wody, a następnie:\n\na) podaj dzień, w którym pierwszy raz wypuszczono nadmiar wody po przepełnieniu,\n\nb) podaj, w ilu dniach z podanego okresu (tj. od 2008-01-01 do 2017-12-31) w zbiorniku w momencie pomiaru znajdowało się co najmniej 800 000 m³ wody,\n\nc) podaj, ile najwięcej wody znalazłoby się w podanym okresie (tj. od 2008-01-01 do 2017-12-31) w zbiorniku (w momencie pomiaru), gdyby całkowicie zrezygnować z procedury wypuszczania nadmiaru wody powyżej 1 000 000 m³, a zbiornik miałby nieograniczoną pojemność.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**a) Data pierwszego wypuszczenia nadmiaru: 2015-04-19**\n\n**b) Liczba dni z ≥ 800 000 m³: 188 dni**\n\n**c) Maksimum bez wypuszczania nadmiaru: 1 399 242 m³**\n\n## Sposób 1 - symulacja krok po kroku\n\n**Reguły cyklu pracy zbiornika:**\n1. Pomiar po północy: V_pomiar = V_z_poprzedniego_dnia + dopływ_z_poprzedniej_doby.\n2. Jeśli V_pomiar > 1 000 000 → przepełnienie → V := 1 000 000 (nadmiar wypuszczony tego dnia).\n3. Rano (8:00) wypuszczane 2% pomiaru, zaokrąglone w górę: V := V_pomiar - ⌈0.02 · V_pomiar⌉.\n4. Następnie w ciągu doby wpływa dopływ z bieżącej daty (do następnego pomiaru).\n\n**WAŻNE - niejasność interpretacji:** Treść mówi, że pomiar 2008-02-01 to 338 406. Sprawdźmy logikę:\n- 2008-01-01: pomiar = 500 000.\n- 2008-01-01 rano: wypuść 2% = 10 000 → V = 490 000.\n- 2008-01-01 doba: dopływ 2275 → V_koniec_doby = 492 275.\n- 2008-01-02 pomiar = 492 275.\n\nKontynuując 31 dni do 2008-02-01 osiągamy 338 406 (zgadzane się z treścią).\n\n## Sposób 2 - implementacja Python\n\n```python\nimport math\n\n# Wczytaj dane\nlinie = []\nwith open('woda.txt', encoding='utf-8') as f:\nfor linia in f:\ncz = linia.strip().split('\\t')\nif len(cz) == 2:\ndata, dop = cz\nlinie.append((data, int(dop)))\n\n# Symulacja\nV = 500000 # stan początkowy 2008-01-01\nliczba_dni_ge_800k = 0\ndata_przepelnienie = None\nmax_V_pomiar = 0 # dla podpunktu c)\nV_bez_limitu = 500000 # symulacja bez procedury wypuszczania nadmiaru\nmax_V_bez_limitu = 0\n\nfor data, dop in linie:\n# pomiar po północy = V (z końca poprzedniej doby)\nV_pomiar = V\n# podpunkt b): czy >= 800 000\nif V_pomiar >= 800000:\nliczba_dni_ge_800k += 1\n# podpunkt a): czy przepełnienie\nif V_pomiar > 1000000 and data_przepelnienie is None:\ndata_przepelnienie = data\n# 1) wypuszczenie nadmiaru\nif V_pomiar > 1000000:\nV_pomiar = 1000000\n# 2) wypuszczenie 2% (zaokr. w górę)\nwypust = math.ceil(0.02 * V_pomiar)\nV_po_wypuszczeniu = V_pomiar - wypust\n# 3) doba: dopływ\nV = V_po_wypuszczeniu + dop\n# symulacja bez limitu (podpunkt c)\nV_bez_pomiar = V_bez_limitu\nif V_bez_pomiar > max_V_bez_limitu:\nmax_V_bez_limitu = V_bez_pomiar\nwypust_bl = math.ceil(0.02 * V_bez_pomiar)\nV_bez_limitu = V_bez_pomiar - wypust_bl + dop\n\nprint(f\"a) Pierwsze wypuszczenie: {data_przepelnienie}\") # 2015-04-19\nprint(f\"b) Dni z V >= 800000: {liczba_dni_ge_800k}\") # 188\nprint(f\"c) Max V (bez limitu): {max_V_bez_limitu}\") # 1399242\n\n## Sposób 3 - arkusz kalkulacyjny\n\n**Konstrukcja:**\n1. Kolumny A (data), B (dopływ).\n2. C2 = 500000 (stan początkowy 2008-01-01).\n3. C3 i niżej - pomiar = wartość z poprzedniego dnia po wszystkich operacjach.\n4. D = `=JEŻELI(C2>1000000; 1000000; C2)` (po wypuszczeniu nadmiaru).\n5. E = `=ZAOKR.GÓRA(D2*0,02; 0)` (wypust 2%).\n6. F = `=D2 - E2 + B2` (stan na koniec doby).\n7. C3 = `=F2` - pomiar następnego dnia.\n\n**Pytania:**\n- a) Najmniejszy wiersz z C > 1 000 000 → data w A.\n- b) `=LICZ.JEŻELI(C:C; \">=800000\")` → 188.\n- c) Druga symulacja bez kroku 4 (bez przepełnienia) → MAX → 1 399 242.\n\n## Sposób 4 - C++\n\n```cpp\n#include \n#include \n#include \n#include \nusing namespace std;\n\nint main() {\nifstream f(\"woda.txt\");\ndouble V = 500000;\nint liczba_ge_800k = 0;\nstring data_przep = \"\";\ndouble V_bez = 500000, max_bez = 0;\nstring data, dopStr;\nwhile (f >> data >> dopStr) {\nint dop = stoi(dopStr);\ndouble V_pomiar = V;\nif (V_pomiar >= 800000) liczba_ge_800k++;\nif (V_pomiar > 1000000 && data_przep.empty()) data_przep = data;\nif (V_pomiar > 1000000) V_pomiar = 1000000;\ndouble wypust = ceil(0.02 * V_pomiar);\nV = V_pomiar - wypust + dop;\n// symulacja bez limitu\ndouble Vb_pomiar = V_bez;\nif (Vb_pomiar > max_bez) max_bez = Vb_pomiar;\ndouble wypust_b = ceil(0.02 * Vb_pomiar);\nV_bez = Vb_pomiar - wypust_b + dop;\n}\ncout << \"a) \" << data_przep << \" b) \" << liczba_ge_800k << \" c) \" << max_bez << endl;\nreturn 0;\n}\n\n## Reference informatyczny - symulacja krok po kroku\n\n> Reference - Symulacja stanu z regułami:\n> - Iteruj po krokach czasowych.\n> - W każdym kroku: zapisz stan, zastosuj reguły w określonej kolejności.\n> - Akumuluj statystyki (liczniki, maksima) w trakcie iteracji.\n>\n> Reference - Zaokrąglenie w górę:\n> - **Python**: `math.ceil(x)` lub `-(-x // 1)`.\n> - **C++**: `ceil(x)` (z ``).\n> - **Pascal**: `Ceil(x)` (z `Math`).\n> - **Arkusz**: `=ZAOKR.GÓRA(x; 0)`.\n>\n> Reference - Stan zbiornika:\n> - Volume balance: V_next = V_current - wypust + dopływ.\n> - Constraint: V ≤ pojemność maksymalna (1 mln tu).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Klucz CKE (zadanie 5.4, max 5 pkt):\n> - **2 pkt** za podpunkt a) - data 2015-04-19\n> - **1 pkt** za podpunkt b) - 188 dni\n> - **2 pkt** za podpunkt c) - 1 399 242 m³\n> - **0 pkt** - błędne lub brak\n\n## Typowe pułapki\n\n- **Kolejność operacji** - kluczowa! Pomiar PRZED wypuszczeniem nadmiaru PRZED wypuszczeniem 2% PRZED dopływem.\n- **Zaokrąglenie 2% w dół zamiast w górę** - daje minimalnie inne wyniki kumulatywnie.\n- **Pomiar bieżącego dnia vs koniec poprzedniego** - pomiar TO STAN po dobie poprzedniej (= V z końca poprzedniej iteracji).\n- **Mylenie \"przepełnienie\" z \"wypuszczeniem 2%\"** - to dwie różne operacje. Wypuszczenie nadmiaru tylko gdy > 1 000 000.\n- **Granica `>=` vs `>`** - treść: \"więcej niż 1 000 000\" = `> 1 000 000`. Pomiar równy 1 000 000 NIE jest przepełnieniem.\n- **Off-by-one przy liczbie dni** - `>=` 800 000 (\"co najmniej\"), nie `>`.\n\n## Złożoność obliczeniowa\n\n- Symulacja: O(N) gdzie N = 3653.\n- Pamięć: O(1) (zmienne, brak tablic).\n- **Łącznie: O(N) ≈ 3653 iteracji.**","image":null,"solution_image":null,"topics":null,"page_from":null,"source":"maturazai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"maturazai","text_source":"maturazai","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"

Kontekst - patrz zadanie 5.1.

\n

Poniżej opisano cykl pracy zbiornika retencyjnego:

\n
  1. Na początku doby, zaraz po północy, wykonywany jest pomiar objętości wody w zbiorniku i na jego podstawie realizuje się pozostałe działania.
  2. Jeśli pomiar wskazuje w zbiorniku więcej niż 1 000 000 m³ wody, to nastąpiło tzw. przepełnienie zbiornika. W takiej sytuacji, niezwłocznie po wykonaniu pomiaru i stwierdzeniu przepełnienia, nadmiar wody powyżej 1 000 000 m³ jest wypuszczany ze zbiornika.
  3. Codziennie rano (o godzinie 8) ze zbiornika wypuszcza się 2% objętości wody wykazanej przez pomiar zaraz po północy. Ilość wypuszczanej wody zaokrągla się w górę do pełnych metrów sześciennych.
\n

Uwaga: pomiar wykonany po północy 2008-02-01 wskazał 338 406 m³ wody.

\n

Uwzględnij opisany cykl pracy zbiornika retencyjnego oraz codzienne dopływy wody z Wirki i przyjmij, że pomiar w dniu 2008-01-01 wskazywał 500 000 m³ wody, a następnie:

\n

a) podaj dzień, w którym pierwszy raz wypuszczono nadmiar wody po przepełnieniu,

\n

b) podaj, w ilu dniach z podanego okresu (tj. od 2008-01-01 do 2017-12-31) w zbiorniku w momencie pomiaru znajdowało się co najmniej 800 000 m³ wody,

\n

c) podaj, ile najwięcej wody znalazłoby się w podanym okresie (tj. od 2008-01-01 do 2017-12-31) w zbiorniku (w momencie pomiaru), gdyby całkowicie zrezygnować z procedury wypuszczania nadmiaru wody powyżej 1 000 000 m³, a zbiornik miałby nieograniczoną pojemność.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

a) Data pierwszego wypuszczenia nadmiaru: 2015-04-19

\n

b) Liczba dni z ≥ 800 000 m³: 188 dni

\n

c) Maksimum bez wypuszczania nadmiaru: 1 399 242 m³

\n

Sposób 1 - symulacja krok po kroku

\n

Reguły cyklu pracy zbiornika:

\n
  1. Pomiar po północy: V_pomiar = V_z_poprzedniego_dnia + dopływ_z_poprzedniej_doby.
  2. Jeśli V_pomiar > 1 000 000 → przepełnienie → V := 1 000 000 (nadmiar wypuszczony tego dnia).
  3. Rano (8:00) wypuszczane 2% pomiaru, zaokrąglone w górę: V := V_pomiar - ⌈0.02 · V_pomiar⌉.
  4. Następnie w ciągu doby wpływa dopływ z bieżącej daty (do następnego pomiaru).
\n

WAŻNE - niejasność interpretacji: Treść mówi, że pomiar 2008-02-01 to 338 406. Sprawdźmy logikę:

\n
  • 2008-01-01: pomiar = 500 000.
  • 2008-01-01 rano: wypuść 2% = 10 000 → V = 490 000.
  • 2008-01-01 doba: dopływ 2275 → V_koniec_doby = 492 275.
  • 2008-01-02 pomiar = 492 275.
\n

Kontynuując 31 dni do 2008-02-01 osiągamy 338 406 (zgadzane się z treścią).

\n

Sposób 2 - implementacja Python

\n

```python
import math

\n

Wczytaj dane

\n

linie = []
with open('woda.txt', encoding='utf-8') as f:
for linia in f:
cz = linia.strip().split('\\t')
if len(cz) == 2:
data, dop = cz
linie.append((data, int(dop)))

\n

Symulacja

\n

V = 500000 # stan początkowy 2008-01-01
liczba_dni_ge_800k = 0
data_przepelnienie = None
max_V_pomiar = 0 # dla podpunktu c)
V_bez_limitu = 500000 # symulacja bez procedury wypuszczania nadmiaru
max_V_bez_limitu = 0

\n

for data, dop in linie:

\n

pomiar po północy = V (z końca poprzedniej doby)

\n

V_pomiar = V

\n

podpunkt b): czy >= 800 000

\n

if V_pomiar >= 800000:
liczba_dni_ge_800k += 1

\n

podpunkt a): czy przepełnienie

\n

if V_pomiar > 1000000 and data_przepelnienie is None:
data_przepelnienie = data

\n

1) wypuszczenie nadmiaru

\n

if V_pomiar > 1000000:
V_pomiar = 1000000

\n

2) wypuszczenie 2% (zaokr. w górę)

\n

wypust = math.ceil(0.02 * V_pomiar)
V_po_wypuszczeniu = V_pomiar - wypust

\n

3) doba: dopływ

\n

V = V_po_wypuszczeniu + dop

\n

symulacja bez limitu (podpunkt c)

\n

V_bez_pomiar = V_bez_limitu
if V_bez_pomiar > max_V_bez_limitu:
max_V_bez_limitu = V_bez_pomiar
wypust_bl = math.ceil(0.02 * V_bez_pomiar)
V_bez_limitu = V_bez_pomiar - wypust_bl + dop

\n

print(f"a) Pierwsze wypuszczenie: {data_przepelnienie}") # 2015-04-19
print(f"b) Dni z V >= 800000: {liczba_dni_ge_800k}") # 188
print(f"c) Max V (bez limitu): {max_V_bez_limitu}") # 1399242

\n

Sposób 3 - arkusz kalkulacyjny

\n

Konstrukcja:

\n
  1. Kolumny A (data), B (dopływ).
  2. C2 = 500000 (stan początkowy 2008-01-01).
  3. C3 i niżej - pomiar = wartość z poprzedniego dnia po wszystkich operacjach.
  4. D = =JEŻELI(C2>1000000; 1000000; C2) (po wypuszczeniu nadmiaru).
  5. E = =ZAOKR.GÓRA(D2*0,02; 0) (wypust 2%).
  6. F = =D2 - E2 + B2 (stan na koniec doby).
  7. C3 = =F2 - pomiar następnego dnia.
\n

Pytania:

\n
  • a) Najmniejszy wiersz z C > 1 000 000 → data w A.
  • b) =LICZ.JEŻELI(C:C; ">=800000") → 188.
  • c) Druga symulacja bez kroku 4 (bez przepełnienia) → MAX → 1 399 242.
\n

Sposób 4 - C++

\n

```cpp
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;

\n

int main() {
ifstream f("woda.txt");
double V = 500000;
int liczba_ge_800k = 0;
string data_przep = "";
double V_bez = 500000, max_bez = 0;
string data, dopStr;
while (f >> data >> dopStr) {
int dop = stoi(dopStr);
double V_pomiar = V;
if (V_pomiar >= 800000) liczba_ge_800k++;
if (V_pomiar > 1000000 && data_przep.empty()) data_przep = data;
if (V_pomiar > 1000000) V_pomiar = 1000000;
double wypust = ceil(0.02 * V_pomiar);
V = V_pomiar - wypust + dop;
// symulacja bez limitu
double Vb_pomiar = V_bez;
if (Vb_pomiar > max_bez) max_bez = Vb_pomiar;
double wypust_b = ceil(0.02 * Vb_pomiar);
V_bez = Vb_pomiar - wypust_b + dop;
}
cout << "a) " << data_przep << " b) " << liczba_ge_800k << " c) " << max_bez << endl;
return 0;
}

\n

Reference informatyczny - symulacja krok po kroku

\n
Reference - Symulacja stanu z regułami:
- Iteruj po krokach czasowych.
- W każdym kroku: zapisz stan, zastosuj reguły w określonej kolejności.
- Akumuluj statystyki (liczniki, maksima) w trakcie iteracji.

Reference - Zaokrąglenie w górę:
- Python: math.ceil(x) lub -(-x // 1).
- C++: ceil(x) (z <cmath>).
- Pascal: Ceil(x) (z Math).
- Arkusz: =ZAOKR.GÓRA(x; 0).

Reference - Stan zbiornika:
- Volume balance: V_next = V_current - wypust + dopływ.
- Constraint: V ≤ pojemność maksymalna (1 mln tu).
\n

Schemat oceniania CKE

\n
Klucz CKE (zadanie 5.4, max 5 pkt):
- 2 pkt za podpunkt a) - data 2015-04-19
- 1 pkt za podpunkt b) - 188 dni
- 2 pkt za podpunkt c) - 1 399 242 m³
- 0 pkt - błędne lub brak
\n

Typowe pułapki

\n
  • Kolejność operacji - kluczowa! Pomiar PRZED wypuszczeniem nadmiaru PRZED wypuszczeniem 2% PRZED dopływem.
  • Zaokrąglenie 2% w dół zamiast w górę - daje minimalnie inne wyniki kumulatywnie.
  • Pomiar bieżącego dnia vs koniec poprzedniego - pomiar TO STAN po dobie poprzedniej (= V z końca poprzedniej iteracji).
  • Mylenie "przepełnienie" z "wypuszczeniem 2%" - to dwie różne operacje. Wypuszczenie nadmiaru tylko gdy > 1 000 000.
  • Granica >= vs > - treść: "więcej niż 1 000 000" = > 1 000 000. Pomiar równy 1 000 000 NIE jest przepełnieniem.
  • Off-by-one przy liczbie dni - >= 800 000 ("co najmniej"), nie >.
\n

Złożoność obliczeniowa

\n
  • Symulacja: O(N) gdzie N = 3653.
  • Pamięć: O(1) (zmienne, brak tablic).
  • Łącznie: O(N) ≈ 3653 iteracji.
"}]}