{"id":"informatyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"informatyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":2,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Kontekst - patrz zadanie 5.1.\n\nNa przykład dla danych:\ndzień temperatura\n34 3,7\n35 3,4\n**36 3,5**\n**37 3,6**\n**38 3,7**\n39 3,5\npierwszym dniem ciągu spełniającym warunek zadania jest dzień 36, a ostatnim - 38.\n\nZnajdź najdłuższy ciąg kolejnych dni, w których temperatura zmierzona każdego dnia jest wyższa niż temperatura dnia poprzedniego. Jest tylko jeden taki ciąg. Podaj numer pierwszego i numer ostatniego dnia w takim ciągu.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Najdłuższy ciąg dni o monotonicznie rosnącej temperaturze:**\n- **Pierwszy dzień: 448**\n- **Ostatni dzień: 455**\n\n(Długość ciągu: 455 - 448 + 1 = **8 dni**)\n\n## Sposób 1 - Python (algorytm okna o jednym przebiegu)\n\n```python\n# Wczytaj dane: lista (dzien, temperatura)\ndane = []\nwith open('pogoda.txt', encoding='utf-8') as f:\nf.readline() # nagłówek\nfor linia in f:\npola = linia.strip().split(';')\ndzien = int(pola[0])\ntemp = float(pola[1].replace(',', '.'))\ndane.append((dzien, temp))\n\nnaj_start = naj_end = 0\nnaj_dl = 1\nbiezacy_start = 0\n\nfor i in range(1, len(dane)):\nif dane[i][1] > dane[i-1][1]:\n# kontynuacja rosnącego ciągu\ndl = i - biezacy_start + 1\nif dl > naj_dl:\nnaj_dl = dl\nnaj_start = biezacy_start\nnaj_end = i\nelse:\n# przerwanie - nowy ciąg startuje od i\nbiezacy_start = i\n\nprint(f'Pierwszy dzień: {dane[naj_start][0]}') # 448\nprint(f'Ostatni dzień: {dane[naj_end][0]}') # 455\n\n## Sposób 2 - arkusz kalkulacyjny (LibreOffice/Excel)\n\n**Pomocnicza kolumna F (długość bieżącego rosnącego ciągu):**\nF2 = 1\nF3 = JEŻELI(B3 > B2; F2 + 1; 1)\nSkopiuj F3 w dół do F501.\n\n**Znalezienie maksimum i jego pozycji:**\nG1 = MAX(F2:F501) # długość najdłuższego ciągu (= 8)\nG2 = PODAJ.POZYCJĘ(G1; F2:F501; 0) # wiersz końca ciągu\nNumer pierwszego dnia = G2 - G1 + 1 + 1 (offset wiersza nagłówka).\n\nKonkretnie: G1 = 8, G2 = 454 (indeks od 1 w pomocniczej kolumnie F2:F501), więc:\n- ostatni dzień: 455 (numer dnia z kolumny A)\n- pierwszy dzień: 448.\n\n## Sposób 3 - implementacja Pascal\n\n```pascal\nprogram NajdluzszyRosnacyCiag;\nvar\nf: TextFile;\nlinia: String;\ntemp: array[1 500] of Real;\ni, start, najStart, najEnd, najDl, dl: Integer;\nbegin\nAssignFile(f, 'pogoda.txt');\nReset(f);\nReadLn(f, linia); // nagłówek\nfor i := 1 to 500 do\nbegin\n// parsowanie linii (pomijam dla zwięzłości)\n// temp[i] :=\nend;\nCloseFile(f);\n\nstart := 1; najStart := 1; najEnd := 1; najDl := 1;\nfor i := 2 to 500 do\nbegin\nif temp[i] > temp[i-1] then\nbegin\ndl := i - start + 1;\nif dl > najDl then\nbegin\nnajDl := dl; najStart := start; najEnd := i;\nend;\nend\nelse\nstart := i;\nend;\n\nWriteLn('Pierwszy: ', najStart); // 448\nWriteLn('Ostatni: ', najEnd); // 455\nend.\n\n## Sposób 4 - implementacja C++\n\n```cpp\n#include \n#include \n#include \n#include \nusing namespace std;\n\nint main() {\nifstream plik(\"pogoda.txt\");\nstring linia;\ngetline(plik, linia); // nagłówek\nvector temp;\nwhile (getline(plik, linia)) {\n// parsowanie po średnikach\n// temp.push_back( );\n}\n\nint start = 0, najStart = 0, najEnd = 0, najDl = 1;\nfor (int i = 1; i < (int)temp.size(); i++) {\nif (temp[i] > temp[i-1]) {\nint dl = i - start + 1;\nif (dl > najDl) {\nnajDl = dl; najStart = start; najEnd = i;\n}\n} else start = i;\n}\ncout << \"Pierwszy: \" << najStart+1 << endl; // 448\ncout << \"Ostatni: \" << najEnd+1 << endl; // 455\nreturn 0;\n}\n\n## Reference informatyczny - najdłuższy podciąg rosnący kolejnych\n\n> Reference - Klasa problemu \"Longest run\" (kolejne rosnące):\n> - WAŻNE: To NIE jest LIS (Longest Increasing Subsequence). To **najdłuższy ciągły fragment rosnący** - wymaga ciągłości pozycji.\n> - Algorytm: jedno-przebiegowy O(n) - utrzymuj długość bieżącego rosnącego ciągu, resetuj gdy warunek złamany.\n> - Złożoność: O(n) czasu, O(1) pamięci.\n> - LIS to zupełnie inny problem: dopuszcza wybór niesąsiednich elementów, rozwiązywany w O(n log n).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Klucz CKE (zadanie 5.2, max 2 pkt):\n> - **2 pkt** - pełna odpowiedź, w tym:\n> - 1 pkt - poprawny początek (448)\n> - 1 pkt - poprawny koniec (455)\n> - **0 pkt** - błędna lub brak\n\n## Typowe pułapki\n\n- **`>=` zamiast `>`** - treść mówi WYŻSZA niż poprzednia, czyli ostre `>`. Pominięcie tego daje dłuższe ciągi z plateau (nie rosnące).\n- **Off-by-one przy resetowaniu start** - gdy warunek złamany, nowy ciąg startuje od `i` (NIE od `i+1`!), bo dzień `i` to potencjalny początek nowego ciągu.\n- **Format dziesiętny** - temperatura ma postać `19,3` (przecinek!), w Pythonie zamień na `.` przed konwersją.\n- **Włączenie nagłówka** - pomiń pierwszą linię.\n- **\"Najdłuższy\" vs \"pierwszy\"** - jest TYLKO JEDEN najdłuższy w pliku, więc nie ma niejasności.\n\n## Złożoność obliczeniowa\n\n- Jedno-przebiegowy algorytm: **O(n)** czasu, O(1) pamięci.\n- Dla 500 dni: ~500 operacji.\n- Z parsowaniem CSV: O(n · k), gdzie k = długość linii.","image":null,"solution_image":null,"topics":null,"page_from":null,"source":"maturazai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"maturazai","text_source":"maturazai","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"

Kontekst - patrz zadanie 5.1.

\n

Na przykład dla danych:
dzień temperatura
34 3,7
35 3,4
36 3,5
37 3,6
38 3,7
39 3,5
pierwszym dniem ciągu spełniającym warunek zadania jest dzień 36, a ostatnim - 38.

\n

Znajdź najdłuższy ciąg kolejnych dni, w których temperatura zmierzona każdego dnia jest wyższa niż temperatura dnia poprzedniego. Jest tylko jeden taki ciąg. Podaj numer pierwszego i numer ostatniego dnia w takim ciągu.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Najdłuższy ciąg dni o monotonicznie rosnącej temperaturze:

\n
  • Pierwszy dzień: 448
  • Ostatni dzień: 455
\n

(Długość ciągu: 455 - 448 + 1 = 8 dni)

\n

Sposób 1 - Python (algorytm okna o jednym przebiegu)

\n

```python

\n

Wczytaj dane: lista (dzien, temperatura)

\n

dane = []
with open('pogoda.txt', encoding='utf-8') as f:
f.readline() # nagłówek
for linia in f:
pola = linia.strip().split(';')
dzien = int(pola[0])
temp = float(pola[1].replace(',', '.'))
dane.append((dzien, temp))

\n

naj_start = naj_end = 0
naj_dl = 1
biezacy_start = 0

\n

for i in range(1, len(dane)):
if dane[i][1] > dane[i-1][1]:

\n

kontynuacja rosnącego ciągu

\n

dl = i - biezacy_start + 1
if dl > naj_dl:
naj_dl = dl
naj_start = biezacy_start
naj_end = i
else:

\n

przerwanie - nowy ciąg startuje od i

\n

biezacy_start = i

\n

print(f'Pierwszy dzień: {dane[naj_start][0]}') # 448
print(f'Ostatni dzień: {dane[naj_end][0]}') # 455

\n

Sposób 2 - arkusz kalkulacyjny (LibreOffice/Excel)

\n

Pomocnicza kolumna F (długość bieżącego rosnącego ciągu):
F2 = 1
F3 = JEŻELI(B3 > B2; F2 + 1; 1)
Skopiuj F3 w dół do F501.

\n

Znalezienie maksimum i jego pozycji:
G1 = MAX(F2:F501) # długość najdłuższego ciągu (= 8)
G2 = PODAJ.POZYCJĘ(G1; F2:F501; 0) # wiersz końca ciągu
Numer pierwszego dnia = G2 - G1 + 1 + 1 (offset wiersza nagłówka).

\n

Konkretnie: G1 = 8, G2 = 454 (indeks od 1 w pomocniczej kolumnie F2:F501), więc:

\n
  • ostatni dzień: 455 (numer dnia z kolumny A)
  • pierwszy dzień: 448.
\n

Sposób 3 - implementacja Pascal

\n

```pascal
program NajdluzszyRosnacyCiag;
var
f: TextFile;
linia: String;
temp: array[1 500] of Real;
i, start, najStart, najEnd, najDl, dl: Integer;
begin
AssignFile(f, 'pogoda.txt');
Reset(f);
ReadLn(f, linia); // nagłówek
for i := 1 to 500 do
begin
// parsowanie linii (pomijam dla zwięzłości)
// temp[i] :=
end;
CloseFile(f);

\n

start := 1; najStart := 1; najEnd := 1; najDl := 1;
for i := 2 to 500 do
begin
if temp[i] > temp[i-1] then
begin
dl := i - start + 1;
if dl > najDl then
begin
najDl := dl; najStart := start; najEnd := i;
end;
end
else
start := i;
end;

\n

WriteLn('Pierwszy: ', najStart); // 448
WriteLn('Ostatni: ', najEnd); // 455
end.

\n

Sposób 4 - implementacja C++

\n

```cpp
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <sstream>
using namespace std;

\n

int main() {
ifstream plik("pogoda.txt");
string linia;
getline(plik, linia); // nagłówek
vector<double> temp;
while (getline(plik, linia)) {
// parsowanie po średnikach
// temp.push_back( );
}

\n

int start = 0, najStart = 0, najEnd = 0, najDl = 1;
for (int i = 1; i < (int)temp.size(); i++) {
if (temp[i] > temp[i-1]) {
int dl = i - start + 1;
if (dl > najDl) {
najDl = dl; najStart = start; najEnd = i;
}
} else start = i;
}
cout << "Pierwszy: " << najStart+1 << endl; // 448
cout << "Ostatni: " << najEnd+1 << endl; // 455
return 0;
}

\n

Reference informatyczny - najdłuższy podciąg rosnący kolejnych

\n
Reference - Klasa problemu "Longest run" (kolejne rosnące):
- WAŻNE: To NIE jest LIS (Longest Increasing Subsequence). To najdłuższy ciągły fragment rosnący - wymaga ciągłości pozycji.
- Algorytm: jedno-przebiegowy O(n) - utrzymuj długość bieżącego rosnącego ciągu, resetuj gdy warunek złamany.
- Złożoność: O(n) czasu, O(1) pamięci.
- LIS to zupełnie inny problem: dopuszcza wybór niesąsiednich elementów, rozwiązywany w O(n log n).
\n

Schemat oceniania CKE

\n
Klucz CKE (zadanie 5.2, max 2 pkt):
- 2 pkt - pełna odpowiedź, w tym:
- 1 pkt - poprawny początek (448)
- 1 pkt - poprawny koniec (455)
- 0 pkt - błędna lub brak
\n

Typowe pułapki

\n
  • >= zamiast > - treść mówi WYŻSZA niż poprzednia, czyli ostre >. Pominięcie tego daje dłuższe ciągi z plateau (nie rosnące).
  • Off-by-one przy resetowaniu start - gdy warunek złamany, nowy ciąg startuje od i (NIE od i+1!), bo dzień i to potencjalny początek nowego ciągu.
  • Format dziesiętny - temperatura ma postać 19,3 (przecinek!), w Pythonie zamień na . przed konwersją.
  • Włączenie nagłówka - pomiń pierwszą linię.
  • "Najdłuższy" vs "pierwszy" - jest TYLKO JEDEN najdłuższy w pliku, więc nie ma niejasności.
\n

Złożoność obliczeniowa

\n
  • Jedno-przebiegowy algorytm: O(n) czasu, O(1) pamięci.
  • Dla 500 dni: ~500 operacji.
  • Z parsowaniem CSV: O(n · k), gdzie k = długość linii.
"}]}