{"id":"informatyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/5.4","paper_id":"informatyka-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"5.4","points":4,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Kontekst - patrz zadanie 5.1.\n\nProfesor George Nubis przedstawił teorię, według której chmury określonej wielkości i kategorii rozwijają się w następujący sposób:\n- jeśli w danym dniu nie ma chmur, nazajutrz na pewno pojawią się chmury o wielkości 1,\n- chmury po trzech dniach samoczynnie przechodzą w chmury o wyższym numerze, aż do numeru 5,\n- chmury o wielkości 5 zanikają wtedy, gdy spadnie w ciągu dnia co najmniej 20 mm deszczu, a wówczas następny dzień jest bezchmurny,\n- powstanie chmur kategorii C lub S zależy od temperatury powietrza w dniu ich tworzenia się. Jeśli temperatura w dniu pojawienia się chmur jest nie mniejsza niż 10 stopni, to powstają chmury kategorii C (o wielkości 1), w przeciwnym wypadku - chmury kategorii S (o wielkości 1).\n\nUwaga: Przez pierwszych 20 dni teoria zgodziła się dokładnie z obserwacjami. Użyj tej informacji, aby sprawdzić swoje obliczenia.\n\nZałóż, że chmury rozwijałyby się przez cały czas (500 dni) według teorii profesora i że dzień pierwszy był bezchmurny (wielkość chmur 0), a następnie:\n\na) podaj liczbę dni (spośród wszystkich 500) z chmurami wielkości 0, 1, 2, 3, 4 i 5 - dla każdej wielkości oddzielnie (przyjmij, że wielkość opadu w danym dniu jest taka, jaką zapisano w pliku z danymi),\n\nb) dla pierwszych 300 dni pomiaru podaj, ile wśród nich było takich, w których teorię profesora Nubisa dotyczącą wielkości chmur potwierdzały odczyty z kamery,\n\nc) dla pierwszych 300 dni pomiaru podaj, ile wśród nich było takich, w których teorię profesora Nubisa dotyczącą kategorii chmur potwierdzały odczyty z kamery.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**a) Liczba dni z chmurami każdej wielkości (500 dni, teoria prof. Nubisa):**\n\n| Wielkość | Liczba dni |\n| 0 | **34** |\n| 1 | **102** |\n| 2 | **102** |\n| 3 | **102** |\n| 4 | **100** |\n| 5 | **60** |\n\n**b) Liczba dni z pierwszych 300, gdzie teoria potwierdza WIELKOŚĆ chmur: 296**\n\n**c) Liczba dni z pierwszych 300, gdzie teoria potwierdza KATEGORIĘ chmur (C/S): 286**\n\n## Sposób 1 - symulacja w Python\n\n**Reguły teorii profesora Nubisa:**\n1. Dzień 1: bezchmurnie (wielkość = 0).\n2. Jeśli wczoraj nie było chmur → dziś wielkość = 1.\n3. Chmury \"żyją\" 3 dni na danej wielkości, potem przechodzą o jeden wyżej (do max 5).\n4. Chmury 5 zanikają (→ 0) gdy spadnie ≥ 20 mm w danym dniu.\n5. Kategoria (C/S): zależy od temperatury w dniu pojawienia się chmur:\n- temp ≥ 10°C → cirrus (C)\n- temp < 10°C → stratus (S)\n- Kategoria UTRZYMUJE SIĘ przez cały okres istnienia chmur.\n\n```python\n# Wczytaj dane\ndni = [] # (dzien, temp, opad, kat_obs, wiel_obs)\nwith open('pogoda.txt', encoding='utf-8') as f:\nf.readline()\nfor linia in f:\npola = linia.strip().split(';')\ndni.append({\n'dzien': int(pola[0]),\n'temp': float(pola[1].replace(',', '.')),\n'opad': int(pola[2]),\n'kat_obs': pola[3],\n'wiel_obs': int(pola[4]) if pola[4].isdigit() else 0,\n})\n\n# Symulacja teorii profesora\nteoria_wiel = [] # wielkość chmur każdego dnia wg teorii\nteoria_kat = [] # kategoria chmur (C/S/0)\nwielkosc = 0 # dzień 1 - bezchmurny\nkategoria = '0'\ndni_na_wielkosci = 0 # licznik dni na obecnej wielkości\n\nfor i, d in enumerate(dni):\nif i == 0:\n# dzień 1: bezchmurnie\nteoria_wiel.append(0)\nteoria_kat.append('0')\ncontinue\n# Reguły ewolucji (na podstawie poprzedniego dnia):\npoprzedni_w = teoria_wiel[i-1]\npoprzedni_k = teoria_kat[i-1]\npoprzedni_opad = dni[i-1]['opad']\nif poprzedni_w == 0:\n# wczoraj bezchmurne - dziś wielkość 1, kategoria wg dzisiejszej temp\nnowa_w = 1\nnowa_k = 'C' if d['temp'] >= 10 else 'S'\ndni_na_wielkosci = 1\nelif poprzedni_w == 5 and poprzedni_opad >= 20:\n# opadało ≥20mm → dziś bezchmurnie\nnowa_w = 0\nnowa_k = '0'\ndni_na_wielkosci = 0\nelse:\n# kontynuacja: jeśli na obecnej wielkości jest już 3. dzień → następna wielkość\nif dni_na_wielkosci >= 3 and poprzedni_w < 5:\nnowa_w = poprzedni_w + 1\ndni_na_wielkosci = 1\nelse:\nnowa_w = poprzedni_w\ndni_na_wielkosci += 1\nnowa_k = poprzedni_k\nteoria_wiel.append(nowa_w)\nteoria_kat.append(nowa_k)\n\n# a) zliczenia\nfrom collections import Counter\nprint('a)', Counter(teoria_wiel))\n# Counter({1: 102, 2: 102, 3: 102, 4: 100, 5: 60, 0: 34})\n\n# b) dni z pierwszych 300, gdzie wielkość zgadza się z obserwacją\nzgodne_w = sum(1 for i in range(300) if teoria_wiel[i] == dni[i]['wiel_obs'])\nprint('b)', zgodne_w) # 296\n\n# c) dni z pierwszych 300, gdzie kategoria zgadza się z obserwacją\nzgodne_k = sum(1 for i in range(300) if teoria_kat[i] == dni[i]['kat_obs'])\nprint('c)', zgodne_k) # 286\n\n## Sposób 2 - alternatywa: arkusz kalkulacyjny\n\nW arkuszu dodaj kolumny pomocnicze:\n- **G (wielkość teoretyczna)** - formuła z `JEŻELI` na podstawie G poprzedniego dnia i opadu.\n- **H (kategoria teoretyczna)** - `JEŻELI(G_wczoraj=0; JEŻELI(B_dziś≥10; \"C\"; \"S\"); H_wczoraj)`.\n- **I (zgodność wielkości)** - `JEŻELI(G_dziś=E_dziś; 1; 0)`.\n- **J (zgodność kategorii)** - `JEŻELI(H_dziś=D_dziś; 1; 0)`.\n\nNastępnie:\n- `LICZ.JEŻELI(G2:G501; 0)` daje liczbę dni z wielkością 0, itd.\n- `SUMA(I2:I301)` daje punkt b).\n- `SUMA(J2:J301)` daje punkt c).\n\n## Reference informatyczny - symulacja state machine\n\n> Reference - Symulacja \"automatu stanowego\":\n> - Stan: (wielkość, kategoria, dni_na_wielkosci).\n> - Przejścia: deterministyczne reguły na podstawie poprzedniego stanu + dane środowiskowe (temp, opad).\n> - Implementacja iteracyjna: tabela kolejnych stanów dni.\n> - Złożoność: O(n) - n = 500 dni.\n>\n> Reference - Walidacja teorii vs obserwacja:\n> - Porównaj predykcję (teoria) z obserwacją (dane z kamery) per dzień.\n> - Licznik zgodności = ile dni pasuje.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Klucz CKE (zadanie 5.4, max 4 pkt):\n> - **2 pkt** - zestawienie a) (lub 1 pkt jeśli max 2 błędne wartości)\n> - **1 pkt** - odpowiedź b) (296)\n> - **1 pkt** - odpowiedź c) (286)\n> - **0 pkt** - błędna albo brak\n\n## Typowe pułapki\n\n- **Pomylenie reguły \"3 dni\"** - chmura przechodzi PO 3 dniach (4. dzień to nowa wielkość), NIE w trakcie 3 dni.\n- **Brak warunku \"opad ≥ 20\" dla rozpadu 5 → 0** - chmury 5 nie znikają same, potrzebują deszczu.\n- **Kategoria zmienia się każdego dnia** - BŁĄD! Kategoria ustala się przy POWSTANIU chmur (wielkość 1) i utrzymuje przez całą \"żywotność\".\n- **Temperatura dnia tworzenia (wielkość 1)** - używamy temp tego dnia, NIE poprzedniego.\n- **Liczenie 500 dni dla b) i c)** - pytanie wyraźnie mówi o pierwszych 300.\n- **Pierwszy dzień bezchmurny** - zaczynamy od stanu (0, brak kategorii).\n\n## Złożoność obliczeniowa\n\n- Symulacja: **O(n)** = O(500).\n- Porównanie z obserwacjami: O(n).\n- Pamięć: O(n) dla tabel stanów.\n- Łącznie ~1500 operacji - natychmiastowe.","image":null,"solution_image":null,"topics":null,"page_from":null,"source":"maturazai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"maturazai","text_source":"maturazai","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"

Kontekst - patrz zadanie 5.1.

\n

Profesor George Nubis przedstawił teorię, według której chmury określonej wielkości i kategorii rozwijają się w następujący sposób:

\n\n

Uwaga: Przez pierwszych 20 dni teoria zgodziła się dokładnie z obserwacjami. Użyj tej informacji, aby sprawdzić swoje obliczenia.

\n

Załóż, że chmury rozwijałyby się przez cały czas (500 dni) według teorii profesora i że dzień pierwszy był bezchmurny (wielkość chmur 0), a następnie:

\n

a) podaj liczbę dni (spośród wszystkich 500) z chmurami wielkości 0, 1, 2, 3, 4 i 5 - dla każdej wielkości oddzielnie (przyjmij, że wielkość opadu w danym dniu jest taka, jaką zapisano w pliku z danymi),

\n

b) dla pierwszych 300 dni pomiaru podaj, ile wśród nich było takich, w których teorię profesora Nubisa dotyczącą wielkości chmur potwierdzały odczyty z kamery,

\n

c) dla pierwszych 300 dni pomiaru podaj, ile wśród nich było takich, w których teorię profesora Nubisa dotyczącą kategorii chmur potwierdzały odczyty z kamery.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

a) Liczba dni z chmurami każdej wielkości (500 dni, teoria prof. Nubisa):

\n

| Wielkość | Liczba dni |
| 0 | 34 |
| 1 | 102 |
| 2 | 102 |
| 3 | 102 |
| 4 | 100 |
| 5 | 60 |

\n

b) Liczba dni z pierwszych 300, gdzie teoria potwierdza WIELKOŚĆ chmur: 296

\n

c) Liczba dni z pierwszych 300, gdzie teoria potwierdza KATEGORIĘ chmur (C/S): 286

\n

Sposób 1 - symulacja w Python

\n

Reguły teorii profesora Nubisa:

\n
  1. Dzień 1: bezchmurnie (wielkość = 0).
  2. Jeśli wczoraj nie było chmur → dziś wielkość = 1.
  3. Chmury "żyją" 3 dni na danej wielkości, potem przechodzą o jeden wyżej (do max 5).
  4. Chmury 5 zanikają (→ 0) gdy spadnie ≥ 20 mm w danym dniu.
  5. Kategoria (C/S): zależy od temperatury w dniu pojawienia się chmur:
\n\n

```python

\n

Wczytaj dane

\n

dni = [] # (dzien, temp, opad, kat_obs, wiel_obs)
with open('pogoda.txt', encoding='utf-8') as f:
f.readline()
for linia in f:
pola = linia.strip().split(';')
dni.append({
'dzien': int(pola[0]),
'temp': float(pola[1].replace(',', '.')),
'opad': int(pola[2]),
'kat_obs': pola[3],
'wiel_obs': int(pola[4]) if pola[4].isdigit() else 0,
})

\n

Symulacja teorii profesora

\n

teoria_wiel = [] # wielkość chmur każdego dnia wg teorii
teoria_kat = [] # kategoria chmur (C/S/0)
wielkosc = 0 # dzień 1 - bezchmurny
kategoria = '0'
dni_na_wielkosci = 0 # licznik dni na obecnej wielkości

\n

for i, d in enumerate(dni):
if i == 0:

\n

dzień 1: bezchmurnie

\n

teoria_wiel.append(0)
teoria_kat.append('0')
continue

\n

Reguły ewolucji (na podstawie poprzedniego dnia):

\n

poprzedni_w = teoria_wiel[i-1]
poprzedni_k = teoria_kat[i-1]
poprzedni_opad = dni[i-1]['opad']
if poprzedni_w == 0:

\n

wczoraj bezchmurne - dziś wielkość 1, kategoria wg dzisiejszej temp

\n

nowa_w = 1
nowa_k = 'C' if d['temp'] >= 10 else 'S'
dni_na_wielkosci = 1
elif poprzedni_w == 5 and poprzedni_opad >= 20:

\n

opadało ≥20mm → dziś bezchmurnie

\n

nowa_w = 0
nowa_k = '0'
dni_na_wielkosci = 0
else:

\n

kontynuacja: jeśli na obecnej wielkości jest już 3. dzień → następna wielkość

\n

if dni_na_wielkosci >= 3 and poprzedni_w < 5:
nowa_w = poprzedni_w + 1
dni_na_wielkosci = 1
else:
nowa_w = poprzedni_w
dni_na_wielkosci += 1
nowa_k = poprzedni_k
teoria_wiel.append(nowa_w)
teoria_kat.append(nowa_k)

\n

a) zliczenia

\n

from collections import Counter
print('a)', Counter(teoria_wiel))

\n

Counter({1: 102, 2: 102, 3: 102, 4: 100, 5: 60, 0: 34})

\n

b) dni z pierwszych 300, gdzie wielkość zgadza się z obserwacją

\n

zgodne_w = sum(1 for i in range(300) if teoria_wiel[i] == dni[i]['wiel_obs'])
print('b)', zgodne_w) # 296

\n

c) dni z pierwszych 300, gdzie kategoria zgadza się z obserwacją

\n

zgodne_k = sum(1 for i in range(300) if teoria_kat[i] == dni[i]['kat_obs'])
print('c)', zgodne_k) # 286

\n

Sposób 2 - alternatywa: arkusz kalkulacyjny

\n

W arkuszu dodaj kolumny pomocnicze:

\n\n

Następnie:

\n\n

Reference informatyczny - symulacja state machine

\n
Reference - Symulacja "automatu stanowego":
- Stan: (wielkość, kategoria, dni_na_wielkosci).
- Przejścia: deterministyczne reguły na podstawie poprzedniego stanu + dane środowiskowe (temp, opad).
- Implementacja iteracyjna: tabela kolejnych stanów dni.
- Złożoność: O(n) - n = 500 dni.

Reference - Walidacja teorii vs obserwacja:
- Porównaj predykcję (teoria) z obserwacją (dane z kamery) per dzień.
- Licznik zgodności = ile dni pasuje.
\n

Schemat oceniania CKE

\n
Klucz CKE (zadanie 5.4, max 4 pkt):
- 2 pkt - zestawienie a) (lub 1 pkt jeśli max 2 błędne wartości)
- 1 pkt - odpowiedź b) (296)
- 1 pkt - odpowiedź c) (286)
- 0 pkt - błędna albo brak
\n

Typowe pułapki

\n\n

Złożoność obliczeniowa

\n"}]}