{"id":"informatyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"informatyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. Sumy kwadratów\nKażdą dodatnią liczbę całkowitą n można reprezentować jako sumę kwadratów dodatnich liczb\ncałkowitych. Może istnieć wiele różnych takich sum.\nPrzykład:\n1 = 12\n9 = 32 = 22 + 22 + 12 = 22 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12\nDługością reprezentacji (kwadratowej) nazywamy liczbę składników sumy. W przykładzie\nliczba 9 ma trzy reprezentacje o długościach odpowiednio 1, 3 i 6. Zauważ, że suma może być\njednoskładnikowa.\nJedną z metod otrzymywania krótkich reprezentacji kwadratowych jest metoda zachłanna,\nw której w każdym kroku jako kolejny składnik sumy bierze się największy możliwy kwadrat\nliczby całkowitej gwarantujący, że suma nie przekracza n. Ta metoda nie zawsze znajduje\nnajkrótsze reprezentacje.","answer":null,"answer_text":"12\n32 + 12 + 12 + 12\n22 + 22 + 22","solution":null,"image":"img/informatyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1. Sumy kwadratów<br>Każdą dodatnią liczbę całkowitą n można reprezentować jako sumę kwadratów dodatnich liczb<br>całkowitych. Może istnieć wiele różnych takich sum.<br>Przykład:<br>1 = 12<br>9 = 32 = 22 + 22 + 12 = 22 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12<br>Długością reprezentacji (kwadratowej) nazywamy liczbę składników sumy. W przykładzie<br>liczba 9 ma trzy reprezentacje o długościach odpowiednio 1, 3 i 6. Zauważ, że suma może być<br>jednoskładnikowa.<br>Jedną z metod otrzymywania krótkich reprezentacji kwadratowych jest metoda zachłanna,<br>w której w każdym kroku jako kolejny składnik sumy bierze się największy możliwy kwadrat<br>liczby całkowitej gwarantujący, że suma nie przekracza n. Ta metoda nie zawsze znajduje<br>najkrótsze reprezentacje.</p>","answer_text_html":"<p>12<br>32 + 12 + 12 + 12<br>22 + 22 + 22</p>","solutions":[]}