{"id":"informatyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"informatyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. Liczby nudne i ciekawe\nRozważmy operację, która dodatniej liczbie całkowitej przyporządkowuje sumę kwadratów jej\ncyfr w zapisie dziesiętnym. Przykładowo: liczbie 123 zostanie przyporządkowana liczba 14,\nponieważ 12 + 22 + 32 = 14. Utwórzmy teraz ciąg, którego pierwszym elementem będzie\ndodatnia liczba całkowita n, a każdy kolejny jego element to wynik zastosowania powyższej\noperacji do elementu poprzedzającego go w tym ciągu.\nJeśli w otrzymanym w ten sposób ciągu pojawi się liczba 1, to początkową liczbę n nazywamy\nliczbą nudną, w przeciwnym razie n nazywamy liczbą ciekawą.\nPrzykład:\nDla n = 13 otrzymujemy ciąg:\n13, 10 = 12 + 32, 1 =12 + 02\nTak więc 13 jest liczbą nudną.\nLiczba 4 jest liczbą ciekawą, ponieważ:\n4, 16 = 42, 37 = 12 + 62, 58 = 32 + 72, 89 = 52 + 82, 145 = 82 + 92, 42 = 12 + 42 + 52,\n20 = 42 + 22, 4 = 22 + 02, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, … itd.\nCzyli nigdy nie otrzymamy liczby 1.","answer":null,"answer_text":"","solution":null,"image":"img/informatyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1. Liczby nudne i ciekawe<br>Rozważmy operację, która dodatniej liczbie całkowitej przyporządkowuje sumę kwadratów jej<br>cyfr w zapisie dziesiętnym. Przykładowo: liczbie 123 zostanie przyporządkowana liczba 14,<br>ponieważ 12 + 22 + 32 = 14. Utwórzmy teraz ciąg, którego pierwszym elementem będzie<br>dodatnia liczba całkowita n, a każdy kolejny jego element to wynik zastosowania powyższej<br>operacji do elementu poprzedzającego go w tym ciągu.<br>Jeśli w otrzymanym w ten sposób ciągu pojawi się liczba 1, to początkową liczbę n nazywamy<br>liczbą nudną, w przeciwnym razie n nazywamy liczbą ciekawą.<br>Przykład:<br>Dla n = 13 otrzymujemy ciąg:<br>13, 10 = 12 + 32, 1 =12 + 02<br>Tak więc 13 jest liczbą nudną.<br>Liczba 4 jest liczbą ciekawą, ponieważ:<br>4, 16 = 42, 37 = 12 + 62, 58 = 32 + 72, 89 = 52 + 82, 145 = 82 + 92, 42 = 12 + 42 + 52,<br>20 = 42 + 22, 4 = 22 + 02, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, … itd.<br>Czyli nigdy nie otrzymamy liczby 1.</p>","solutions":[]}