{"id":"informatyka-2025-marzec-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/1.4","paper_id":"informatyka-2025-marzec-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"1.4","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"probna","year":2025,"month":"marzec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.4 (3 pkt P)\nNapisz program, który dla podanej liczby całkowitej dodatniej x (nie większej od 10 ) wyznaczy\nnajwiększą liczbę całkowitą y - nie większą od x - która jest podzielna przez 9. Następnie korzystając\nz napisanego programu uzupełnij tabelę:\nx\ny\n34345\n9800987\n32289000\nCiąg Fareya (10 pkt).\nCiągiem Fareya rzędu n nazywamy rosnący ciąg F wszystkich nieskracalnych ułamków\n, takich, że\n1 ≤ l ≤ n oraz 0 ≤ k ≤ l. Są to ułamki z przedziału [0,1].\nPrzykład:\ndla n=2 mamy F :\ndla n=3 mamy F :\ndla n=4 mamy F :\ndla n=5 mamy F :\nMożna zauważyć, że zachodzi własność: jeżeli liczby\n,\n,\nsą kolejnymi wyrazami ciągu Fareya, to\nspełniona jest równość:\n. Jest ona podstawą do prostego algorytmu wyznaczania wyrazów\nciągu rzędu n:\n1. Zaczynamy od przedziału dwóch skrajnych liczb ograniczających przedział:\n2. Następnie pomiędzy każde dwie liczby wstawiamy liczbę, której licznik jest sumą sąsiednich liczników a\nmianownik sumą sąsiednich mianowników\n. Otrzymujemy ciąg\n- czyli ciąg Fareya 2 rzędu.\n3. Krok drugi powtarzamy tak długo, jak długo możemy wstawić utworzoną w ten sposób liczbę w ciąg\n(musi być spełniony warunek, że mianownik wstawianego elementu nie może być większy od rzędu\nciągu). Na przykład: jeżeli chcemy wyznaczyć ciąg rzędu 3 to mianownik nie może być większy niż 3.\nZatem możemy wstawić pomiędzy\nliczbę\noraz pomiędzy\nliczbę\n. Otrzymujemy\n8\n#2\nMATURY PRÓBNE 2025, Informatyka\nN\n2\n3\n4\n5\nMatura 2025 - informatyka\ninformatyka\nWydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki\n90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 18/22, budynek A10\ntel. 42 631 25 00, fax 42 636 47 02, e-mail: deanelec@adm.p.lodz.pl, www.weeia.p.lodz.pl\n3 / 14\nwówczas ciąg\n- czyli ciąg Fareya 3 rzędu.","answer":null,"answer_text":"1.4. (3p.) (P)\n34344, 9800982, 32288994\nZadanie 2 - Ciąg Fareya (10 pkt).","solution":null,"image":"img/informatyka-2025-marzec-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad-1.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura próbna · marzec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 1.4 (3 pkt P)<br>Napisz program, który dla podanej liczby całkowitej dodatniej x (nie większej od 10 ) wyznaczy<br>największą liczbę całkowitą y - nie większą od x - która jest podzielna przez 9. Następnie korzystając<br>z napisanego programu uzupełnij tabelę:<br>x<br>y<br>34345<br>9800987<br>32289000<br>Ciąg Fareya (10 pkt).<br>Ciągiem Fareya rzędu n nazywamy rosnący ciąg F wszystkich nieskracalnych ułamków<br>, takich, że<br>1 ≤ l ≤ n oraz 0 ≤ k ≤ l. Są to ułamki z przedziału [0,1].<br>Przykład:<br>dla n=2 mamy F :<br>dla n=3 mamy F :<br>dla n=4 mamy F :<br>dla n=5 mamy F :<br>Można zauważyć, że zachodzi własność: jeżeli liczby<br>,<br>,<br>są kolejnymi wyrazami ciągu Fareya, to<br>spełniona jest równość:<br>. Jest ona podstawą do prostego algorytmu wyznaczania wyrazów<br>ciągu rzędu n:</p>\n<ol><li>Zaczynamy od przedziału dwóch skrajnych liczb ograniczających przedział:</li><li>Następnie pomiędzy każde dwie liczby wstawiamy liczbę, której licznik jest sumą sąsiednich liczników a</li></ol>\n<p>mianownik sumą sąsiednich mianowników<br>. Otrzymujemy ciąg</p>\n<ul><li>czyli ciąg Fareya 2 rzędu.</li></ul>\n<ol><li>Krok drugi powtarzamy tak długo, jak długo możemy wstawić utworzoną w ten sposób liczbę w ciąg</li></ol>\n<p>(musi być spełniony warunek, że mianownik wstawianego elementu nie może być większy od rzędu<br>ciągu). Na przykład: jeżeli chcemy wyznaczyć ciąg rzędu 3 to mianownik nie może być większy niż 3.<br>Zatem możemy wstawić pomiędzy<br>liczbę<br>oraz pomiędzy<br>liczbę<br>. Otrzymujemy<br>8<br>#2<br>MATURY PRÓBNE 2025, Informatyka<br>N<br>2<br>3<br>4<br>5<br>Matura 2025 - informatyka<br>informatyka<br>Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki<br>90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 18/22, budynek A10<br>tel. 42 631 25 00, fax 42 636 47 02, e-mail: deanelec@adm.p.lodz.pl, www.weeia.p.lodz.pl<br>3 / 14<br>wówczas ciąg</p>\n<ul><li>czyli ciąg Fareya 3 rzędu.</li></ul>","answer_text_html":"<p>1.4. (3p.) (P)<br>34344, 9800982, 32288994<br>Zadanie 2 - Ciąg Fareya (10 pkt).</p>","solutions":[]}