{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/4.4","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"4.4","points":3,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.4. (0-3)\nPolicz, ilu najwięcej przełożonych ma jeden pracownik. Podaj tę liczbę oraz podaj, ilu\npracowników ma taką liczbę przełożonych.\nDla danych z pliku korpo_przyklad.txt poprawna odpowiedź to:\n2 49 997\n(największa liczba przełożonych: 2, liczba pracowników, którzy mają 2 przełożonych:\n49 997).\nDo oceny oddajesz:\n• plik wyniki4.txt - zawierający odpowiedzi do zadań 4.2.-4.4.\n(odpowiedź do każdego zadania powinna być poprzedzona jego numerem)\n• pliki zawierające kody źródłowe Twojego(-ich) programu(-ów) o nazwach\n(uwaga: brak tych plików jest równoznaczny z brakiem rozwiązania zadania):\nzadanie 4.2\nzadanie 4.3\nzadanie 4.4\n4.4.\n0-1-\n2-3\nMINP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.4. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Rozumienie, analizowanie\ni rozwiązywanie problemów.\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nI.4) do realizacji rozwiązania problemu\ndobiera odpowiednią metodę lub technikę\nalgorytmiczną i struktury danych.\nII.2) sprawnie posługuje się zintegrowanym\nśrodowiskiem programistycznym przy\npisaniu, uruchamianiu i testowaniu\nprogramów.\nP.I.2) stosuje przy rozwiązywaniu\nproblemów z różnych dziedzin algorytmy\npoznane w szkole podstawowej oraz\nalgorytmy:\na) na liczbach [ ].\nP.II.1) projektuje i programuje rozwiązania\nproblemów z różnych dziedzin, stosuje przy\ntym: instrukcje wejścia/wyjścia, wyrażenia\narytmetyczne i logiczne, instrukcje\nwarunkowe, instrukcje iteracyjne, funkcje\nz parametrami i bez parametrów [ ].\nZasady oceniania\n3 pkt - odpowiedź poprawna, w tym:\n2 pkt - liczba przełożonych\n1 pkt - liczba pracowników.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\n22 2\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"**22 2** — największa liczba przełożonych to 22, a takich pracowników jest 2.","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-4.4.webp","solution_image":null,"topics":"drzewo, hierarchia, przetwarzanie pliku, zliczanie podwladnych","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4.4. (0-3)
Policz, ilu najwięcej przełożonych ma jeden pracownik. Podaj tę liczbę oraz podaj, ilu
pracowników ma taką liczbę przełożonych.
Dla danych z pliku korpo_przyklad.txt poprawna odpowiedź to:
2 49 997
(największa liczba przełożonych: 2, liczba pracowników, którzy mają 2 przełożonych:
49 997).
Do oceny oddajesz:
• plik wyniki4.txt - zawierający odpowiedzi do zadań 4.2.-4.4.
(odpowiedź do każdego zadania powinna być poprzedzona jego numerem)
• pliki zawierające kody źródłowe Twojego(-ich) programu(-ów) o nazwach
(uwaga: brak tych plików jest równoznaczny z brakiem rozwiązania zadania):
zadanie 4.2
zadanie 4.3
zadanie 4.4
4.4.
0-1-
2-3
MINP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 4.4. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Rozumienie, analizowanie
i rozwiązywanie problemów.
II. Programowanie i rozwiązywanie
problemów z wykorzystaniem komputera
i innych urządzeń cyfrowych.
Zdający:
I.4) do realizacji rozwiązania problemu
dobiera odpowiednią metodę lub technikę
algorytmiczną i struktury danych.
II.2) sprawnie posługuje się zintegrowanym
środowiskiem programistycznym przy
pisaniu, uruchamianiu i testowaniu
programów.
P.I.2) stosuje przy rozwiązywaniu
problemów z różnych dziedzin algorytmy
poznane w szkole podstawowej oraz
algorytmy:
a) na liczbach [ ].
P.II.1) projektuje i programuje rozwiązania
problemów z różnych dziedzin, stosuje przy
tym: instrukcje wejścia/wyjścia, wyrażenia
arytmetyczne i logiczne, instrukcje
warunkowe, instrukcje iteracyjne, funkcje
z parametrami i bez parametrów [ ].
Zasady oceniania
3 pkt - odpowiedź poprawna, w tym:
2 pkt - liczba przełożonych
1 pkt - liczba pracowników.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Poprawna odpowiedź
22 2
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"

22 2 — największa liczba przełożonych to 22, a takich pracowników jest 2.

"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: najwięcej przełożonych = 22; liczba pracowników z taką liczbą przełożonych = 2 (zapis: 22 2)

\n

Uzasadnienie

\n

Liczba wszystkich przełożonych pracownika to długość ścieżki od niego w górę drzewa aż do prezesa (czyli głębokość węzła w drzewie struktury). Dla każdego pracownika wyznaczamy tę liczbę, następnie znajdujemy wartość maksymalną i zliczamy, ilu pracowników ją osiąga.

\n

Aby uniknąć wielokrotnego przechodzenia tych samych ścieżek, stosujemy spamiętywanie (memoizację) głębokości:

\n

```python
import sys
sys.setrecursionlimit(200000)
n = 50000
boss = [0] * (n + 1)
with open('korpo.txt') as f:
for i in range(1, n + 1):
boss[i] = int(f.readline())

\n

depth = [None] * (n + 1)
def glebokosc(i):
if boss[i] == 0: # prezes: 0 przełożonych
depth[i] = 0
return 0
if depth[i] is None:
depth[i] = 1 + glebokosc(boss[i])
return depth[i]

\n

for i in range(1, n + 1):
glebokosc(i)

\n

maks = max(depth[1:])
ile = sum(1 for i in range(1, n + 1) if depth[i] == maks)
print(maks, ile)

\n

Głębokość węzła $i$ spełnia zależność
$$\\text{liczba\\_przełożonych}(i) = 1 + \\text{liczba\\_przełożonych}(\\text{przełożony}(i)),$$
z warunkiem brzegowym $0$ dla prezesa. Po obliczeniu wartości dla wszystkich pracowników maksimum wynosi 22, a osiąga je dokładnie 2 pracowników.

\n

Zasady oceniania CKE

\n\n

(Uwaga: brak konkretnej odpowiedzi ze strony AI jest rozbieżny z kluczem - wymagane 22 2.)

"}]}