{"id":"jezyk-polski-i-matematyka-2016-sprawdzian-szostoklasisty/zad/25","paper_id":"jezyk-polski-i-matematyka-2016-sprawdzian-szostoklasisty","number":"25","points":null,"ptype":"open","subject":"jezyk-polski-i-matematyka","category":"sprawdzian-szostoklasisty","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 25. (04)\nZ dwóch jednakowych prostopadłościanów\nzbudowano bryłę taką, jak przedstawiono\nna rysunku.\nOblicz wysokość H prostopadłościanu\ni objętość bryły przedstawionej na\nrysunku.\nZapisz wszystkie obliczenia.\nOdpowiedź:\nH\n14 cm\n5 cm\n5 cm\nSP-1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 25. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i tworzenie strategii.\n11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n4) oblicza objętość […] prostopadłościanu przy\ndanych długościach krawędzi.\n14. Zadania tekstowe. Uczeń:\n4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosuje\nwłasne, poprawne, wygodne dla niego strategie\nrozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nH - wysokość prostopadłościanu\nH = 14 cm - 5 cm\nH = 9 cm\nV - objętość prostopadłościanu\nV = 9 cm · 5 cm · 5 cm\nV = 225 cm3\nObjętość całej bryły: 2 · V = 2 · 225 cm3 = 450 cm3\nOdpowiedź: Wysokość prostopadłościanu jest równa 9 cm, a objętość całej bryły wynosi 450 cm3.\nII sposób\nH - wysokość prostopadłościanu\nH = 14 cm - 5 cm\nH = 9 cm\nV - objętość bryły\nV1 - objętość większego prostopadłościanu (o wymiarach 14 cm × 5 cm × 5 cm)\nV2 - objętość mniejszego prostopadłościanu (o wymiarach 4 cm × 5 cm × 5 cm)\nV = V1 + V2\nV1 = 14 cm · 5 cm · 5 cm = 350 cm3\nV2 = 4 cm · 5 cm · 5 cm = 100 cm3\nV = 350 cm3 + 100 cm3= 450 cm3\nOdpowiedź: Wysokość prostopadłościanu jest równa 9 cm, a objętość całej bryły wynosi 450 cm3.\nIII sposób\nH - wysokość prostopadłościanu\nH = 14 cm - 5 cm\nH = 9 cm\nV - objętość bryły\nV1 - objętość większego prostopadłościanu (o wymiarach 14 cm × 9 cm × 5 cm)\nV2 - objętość mniejszego prostopadłościanu (o wymiarach 9 cm × 4 cm × 5 cm)\nV = V1 - V2\nV1 = 14 cm · 9 cm · 5 cm = 630 cm3\nV2 = 9 cm · 4 cm · 5 cm = 180 cm3\nV = 630 cm3 - 180 cm3 = 450 cm3\nOdpowiedź: Wysokość prostopadłościanu jest równa 9 cm, a objętość całej bryły wynosi 450 cm3.\nSchemat punktowania\n4 punkty - poprawne obliczenie wysokości prostopadłościanu i objętości bryły (H = 9 cm,\nV = 450 cm3).\nPrzykład\nH = 14 - 5 = 9\nH = 9 cm\nDwa prostopadłościany postawione obok siebie na najmniejszych ścianach tworzą prostopadłościan\no wymiarach 9 cm × 10 cm × 5 cm.\nV = 9 cm · 10 cm · 5 cm\nV = 450 cm3\n3 punkty - poprawny sposób obliczenia objętości całej bryły.\nPrzykład\nH = 14 - 5 = 9\nH = 9 cm\nV = 2 · 9 cm · 5 cm · 5 cm\n2 punkty - poprawny sposób obliczenia wysokości prostopadłościanu (14 cm - 5 cm) i jego objętości\nPrzykład\nH = 14 - 5 = 9\nH = 9 cm\nV = 9 cm · 5 cm · 5 cm\nLUB\npoprawny sposób obliczenia objętości całej bryły przy niepoprawnym sposobie obliczenia wysokości.\n1 punkt - poprawny sposób obliczenia wysokości prostopadłościanu (14 cm - 5 cm)\nPrzykład\nH = 14 - 5 = 9\nH = 9 cm\nLUB\npoprawny sposób obliczenia objętości prostopadłościanu.\n0 punktów - rozwiązanie niepoprawne lub brak rozwiązania zadania.","solution":null,"image":"img/jezyk-polski-i-matematyka-2016-sprawdzian-szostoklasisty/zad-25.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Język polski i matematyka · Sprawdzian szóstoklasisty · 2016","subject_label":"Język polski i matematyka","category_label":"Sprawdzian szóstoklasisty","text_html":"

Zadanie 25. (04)
Z dwóch jednakowych prostopadłościanów
zbudowano bryłę taką, jak przedstawiono
na rysunku.
Oblicz wysokość H prostopadłościanu
i objętość bryły przedstawionej na
rysunku.
Zapisz wszystkie obliczenia.
Odpowiedź:
H
14 cm
5 cm
5 cm
SP-1

","answer_text_html":"

Zadanie 25. (0-4)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Rozumowanie i tworzenie strategii.

\n
  1. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
  2. oblicza objętość […] prostopadłościanu przy
\n

danych długościach krawędzi.

\n
  1. Zadania tekstowe. Uczeń:
  2. dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosuje
\n

własne, poprawne, wygodne dla niego strategie
rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
I sposób
H - wysokość prostopadłościanu
H = 14 cm - 5 cm
H = 9 cm
V - objętość prostopadłościanu
V = 9 cm · 5 cm · 5 cm
V = 225 cm3
Objętość całej bryły: 2 · V = 2 · 225 cm3 = 450 cm3
Odpowiedź: Wysokość prostopadłościanu jest równa 9 cm, a objętość całej bryły wynosi 450 cm3.
II sposób
H - wysokość prostopadłościanu
H = 14 cm - 5 cm
H = 9 cm
V - objętość bryły
V1 - objętość większego prostopadłościanu (o wymiarach 14 cm × 5 cm × 5 cm)
V2 - objętość mniejszego prostopadłościanu (o wymiarach 4 cm × 5 cm × 5 cm)
V = V1 + V2
V1 = 14 cm · 5 cm · 5 cm = 350 cm3
V2 = 4 cm · 5 cm · 5 cm = 100 cm3
V = 350 cm3 + 100 cm3= 450 cm3
Odpowiedź: Wysokość prostopadłościanu jest równa 9 cm, a objętość całej bryły wynosi 450 cm3.
III sposób
H - wysokość prostopadłościanu
H = 14 cm - 5 cm
H = 9 cm
V - objętość bryły
V1 - objętość większego prostopadłościanu (o wymiarach 14 cm × 9 cm × 5 cm)
V2 - objętość mniejszego prostopadłościanu (o wymiarach 9 cm × 4 cm × 5 cm)
V = V1 - V2
V1 = 14 cm · 9 cm · 5 cm = 630 cm3
V2 = 9 cm · 4 cm · 5 cm = 180 cm3
V = 630 cm3 - 180 cm3 = 450 cm3
Odpowiedź: Wysokość prostopadłościanu jest równa 9 cm, a objętość całej bryły wynosi 450 cm3.
Schemat punktowania
4 punkty - poprawne obliczenie wysokości prostopadłościanu i objętości bryły (H = 9 cm,
V = 450 cm3).
Przykład
H = 14 - 5 = 9
H = 9 cm
Dwa prostopadłościany postawione obok siebie na najmniejszych ścianach tworzą prostopadłościan
o wymiarach 9 cm × 10 cm × 5 cm.
V = 9 cm · 10 cm · 5 cm
V = 450 cm3
3 punkty - poprawny sposób obliczenia objętości całej bryły.
Przykład
H = 14 - 5 = 9
H = 9 cm
V = 2 · 9 cm · 5 cm · 5 cm
2 punkty - poprawny sposób obliczenia wysokości prostopadłościanu (14 cm - 5 cm) i jego objętości
Przykład
H = 14 - 5 = 9
H = 9 cm
V = 9 cm · 5 cm · 5 cm
LUB
poprawny sposób obliczenia objętości całej bryły przy niepoprawnym sposobie obliczenia wysokości.
1 punkt - poprawny sposób obliczenia wysokości prostopadłościanu (14 cm - 5 cm)
Przykład
H = 14 - 5 = 9
H = 9 cm
LUB
poprawny sposób obliczenia objętości prostopadłościanu.
0 punktów - rozwiązanie niepoprawne lub brak rozwiązania zadania.

","solutions":[]}