{"id":"matematyczno-przyrodniczy-2006-egzamin-gimnazjalny/zad/28","paper_id":"matematyczno-przyrodniczy-2006-egzamin-gimnazjalny","number":"28","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyczno-przyrodniczy","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2006,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 28. (0-4)\nWojtek obmierzył beczkę w ogrodzie. Ma ona wysokość 12 dm i średnicę dna równą\n7 dm. Z powodu trudności ze zmierzeniem średnicy w najszerszym miejscu Wojtek\nzmierzył obwód w najszerszym miejscu. Jest on równy 33 dm. Oblicz objętość beczki.\nDla ułatwienia obliczeń przyjmij π = 7\n22 . Zapisz obliczenia.\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 28. (0-4)\nSprawdzano, czy umiesz\nWojtek obmierzył beczkę w ogrodzie. Ma ona wysokość 12 dm\ni średnicę dna równą 7 dm. Z powodu trudności ze\nzmierzeniem średnicy w najszerszym miejscu Wojtek zmierzył\nobwód w najszerszym miejscu. Jest on równy 33 dm. Oblicz\nobjętość beczki. Dla ułatwienia obliczeń przyjmij π = 7\n22 .\nZapisz obliczenia.\nobliczyć objętość bryły\n(przy podanym wzorze):\na) zapisać wyraŜenie\nprowadzące do\nwyznaczenia średnicy\nbeczki\nb) podstawić dane oraz\nwyliczoną średnicę do\nwzoru\nc) we właściwej\nkolejności wykonać\ndziałania w nawiasie\nd) poprawnie wykonać\nobliczenia w całym\nzadaniu i podać wynik\nz jednostką\nCentralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2006\n3\nPrzykłady prawidłowych rozwiązań zadania 28.\nPrzykład 1.\nd = 7 dm\nh = 12 dm\nO = 33 dm, O - obwód beczki w najszerszym miejscu\nDo obliczenia średnicy D beczki w najszerszym miejscu naleŜy wykorzystać zaleŜność\n2π r = O, gdzie r oznacza promień przekroju poprzecznego beczki w najszerszym miejscu\nD = 2r\nπD = 33\nD = π\n33 dm = 33 · 22\n7 dm = 2\n21 dm\nWyliczoną wartość D oraz pozostałe dane wstawiamy do wzoru na objętość beczki\ni obliczamy:\nV =\ndm\n12\n)\ndm\n7\n(\ndm\n2\n21\n2\n7\n22\n12\n1\n2\n2\n⋅\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n⋅\n⋅\n\n\n\n\n\n\n⋅\n⋅\n2\n2\ndm\n49\ndm\n4\n441\n2\n7\n22\n·1dm =\n3\ndm\n2\n539\n7\n22 ⋅\n= 847 dm3\nOdp. Beczka ma objętość 847 dm3.\nPrzykład 2.\nd = 7 dm\nh = 12 dm\nO = 33 dm, O - obwód beczki w najszerszym miejscu\nDo obliczenia średnicy D beczki w najszerszym miejscu naleŜy wykorzystać zaleŜność\n2π r = O, gdzie r oznacza promień przekroju poprzecznego beczki w najszerszym miejscu\n2π r = 33\nD = 2r\nπD = 33\nD = π\n33\nWyliczoną wartość D oraz pozostałe dane wstawiamy do wzoru na objętość beczki\ni obliczamy:\nV =\n12\n49\n33\n2\n12\n1\n2\n⋅\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n⋅π\nπ\nπ\nπ\n49\n2178 +\n= 693 + 154 = 847\nOdp. Beczka ma objętość 847 dm3.\nCentralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2006\n4\nPrzykład 3.\nd = 7 dm\nh = 12 dm\nO = 33 dm, O - obwód beczki w najszerszym miejscu\nDo obliczenia średnicy D beczki w najszerszym miejscu naleŜy wykorzystać zaleŜność\n2π r = O, gdzie r oznacza promień przekroju poprzecznego beczki w najszerszym miejscu\n2π r = 33\nD = 2r\nπD = 33\nD = π\n33 = 33 · 22\n7 = 2\n21 = 10,5\nWyliczoną wartość D oraz pozostałe dane wstawiamy do wzoru na objętość beczki\ni obliczamy:\nV =\n(\n)\n(\n) 12\n7\n5,\n10\n2\n7\n22\n12\n1\n2\n2\n⋅\n⋅\n⋅\n(\n)\n49\n25\n,\n110\n2\n7\n22\n⋅\n⋅\n= 7\n22 · (220,5 + 49) = 7\n22 · 269,5 = 847\nOdp. Beczka ma objętość 847 dm3.","solution":null,"image":"img/matematyczno-przyrodniczy-2006-egzamin-gimnazjalny/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyczno-przyrodniczy · Egzamin gimnazjalny · 2006","subject_label":"Matematyczno-przyrodniczy","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"

Zadanie 28. (0-4)
Wojtek obmierzył beczkę w ogrodzie. Ma ona wysokość 12 dm i średnicę dna równą
7 dm. Z powodu trudności ze zmierzeniem średnicy w najszerszym miejscu Wojtek
zmierzył obwód w najszerszym miejscu. Jest on równy 33 dm. Oblicz objętość beczki.
Dla ułatwienia obliczeń przyjmij π = 7
22 . Zapisz obliczenia.
Odpowiedź:

","answer_text_html":"

Zadanie 28. (0-4)
Sprawdzano, czy umiesz
Wojtek obmierzył beczkę w ogrodzie. Ma ona wysokość 12 dm
i średnicę dna równą 7 dm. Z powodu trudności ze
zmierzeniem średnicy w najszerszym miejscu Wojtek zmierzył
obwód w najszerszym miejscu. Jest on równy 33 dm. Oblicz
objętość beczki. Dla ułatwienia obliczeń przyjmij π = 7
22 .
Zapisz obliczenia.
obliczyć objętość bryły
(przy podanym wzorze):
a) zapisać wyraŜenie
prowadzące do
wyznaczenia średnicy
beczki
b) podstawić dane oraz
wyliczoną średnicę do
wzoru
c) we właściwej
kolejności wykonać
działania w nawiasie
d) poprawnie wykonać
obliczenia w całym
zadaniu i podać wynik
z jednostką
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2006
3
Przykłady prawidłowych rozwiązań zadania 28.
Przykład 1.
d = 7 dm
h = 12 dm
O = 33 dm, O - obwód beczki w najszerszym miejscu
Do obliczenia średnicy D beczki w najszerszym miejscu naleŜy wykorzystać zaleŜność
2π r = O, gdzie r oznacza promień przekroju poprzecznego beczki w najszerszym miejscu
D = 2r
πD = 33
D = π
33 dm = 33 · 22
7 dm = 2
21 dm
Wyliczoną wartość D oraz pozostałe dane wstawiamy do wzoru na objętość beczki
i obliczamy:
V =
dm
12
)
dm
7
(
dm
2
21
2
7
22
12
1
2
2
⋅












⋅
⋅






⋅
⋅
2
2
dm
49
dm
4
441
2
7
22
·1dm =
3
dm
2
539
7
22 ⋅
= 847 dm3
Odp. Beczka ma objętość 847 dm3.
Przykład 2.
d = 7 dm
h = 12 dm
O = 33 dm, O - obwód beczki w najszerszym miejscu
Do obliczenia średnicy D beczki w najszerszym miejscu naleŜy wykorzystać zaleŜność
2π r = O, gdzie r oznacza promień przekroju poprzecznego beczki w najszerszym miejscu
2π r = 33
D = 2r
πD = 33
D = π
33
Wyliczoną wartość D oraz pozostałe dane wstawiamy do wzoru na objętość beczki
i obliczamy:
V =
12
49
33
2
12
1
2
⋅












⋅π
π
π
π
49
2178 +
= 693 + 154 = 847
Odp. Beczka ma objętość 847 dm3.
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2006
4
Przykład 3.
d = 7 dm
h = 12 dm
O = 33 dm, O - obwód beczki w najszerszym miejscu
Do obliczenia średnicy D beczki w najszerszym miejscu naleŜy wykorzystać zaleŜność
2π r = O, gdzie r oznacza promień przekroju poprzecznego beczki w najszerszym miejscu
2π r = 33
D = 2r
πD = 33
D = π
33 = 33 · 22
7 = 2
21 = 10,5
Wyliczoną wartość D oraz pozostałe dane wstawiamy do wzoru na objętość beczki
i obliczamy:
V =
(
)
(
) 12
7
5,
10
2
7
22
12
1
2
2
⋅
⋅
⋅
(
)
49
25
,
110
2
7
22
⋅
⋅
= 7
22 · (220,5 + 49) = 7
22 · 269,5 = 847
Odp. Beczka ma objętość 847 dm3.

","solutions":[]}