{"id":"matematyczno-przyrodniczy-2006-egzamin-gimnazjalny/zad/29","paper_id":"matematyczno-przyrodniczy-2006-egzamin-gimnazjalny","number":"29","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyczno-przyrodniczy","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2006,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 29. (0-3)\nWilgotnością drewna nazywamy stosunek masy wody zawartej w drewnie do masy\ndrewna całkowicie suchego. Przyjęto podawać wilgotność drewna w procentach.\nIch liczbę (w) obliczamy za pomocą wzoru w =\n100\n⋅\nm\nm\nM\n, gdzie M oznacza masę\ndrewna wilgotnego, a m - masę drewna całkowicie suchego. Wyznacz M w zaleŜności\nod m i w. Zapisz kolejne przekształcenia wzoru.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 29. (0-3)\nSprawdzano, czy umiesz\nWilgotnością drewna nazywamy stosunek masy wody\nzawartej w drewnie do masy drewna całkowicie\nsuchego.\nPrzyjęto\npodawać\nwilgotność\ndrewna\nw procentach. Ich liczbę (w) obliczamy za pomocą\nwzoru w =\n100\n⋅\nm\nm\nM\n, gdzie M oznacza masę drewna\nwilgotnego, a m - masę drewna całkowicie suchego.\nWyznacz M w zaleŜności od m i w. Zapisz kolejne\nprzekształcenia wzoru.\nprzekształcić wzór do określonej\nw zadaniu postaci:\na) pomnoŜyć obie strony\nrównania przez m\nb) podzielić obie strony równania\nprzez 100\nc) zapisać poprawny wynik\n(wynikający z poprawnych\nprzekształceń)\nPrzykłady prawidłowych rozwiązań zadania 29.\nPrzykład 1.\nKolejne przekształcenia wzoru:\nw =\n100\n⋅\nm\nm\nM\n/ · m (pomnoŜenie obu stron równania przez m)\nwm = (M - m) · 100 / : 100 (podzielenie obu stron równania przez 100)\n100\nwm = M - m (dodanie m do obu stron równania)\nM = 100\nwm + m\nPrzykład 2.\nKolejne przekształcenia wzoru:\nw =\n100\n⋅\nm\nm\nM\n/: 100 (podzielenie obu stron równania przez 100)\n100\nw =\nm\nm\nM -\n/ ⋅ m (pomnoŜenie obu stron równania przez m)\n100\nw · m = M - m (dodanie m do obu stron równania)\n100\nw · m + m = M (wyłączenie m przed nawias)\nm (\n)\n1\n100 +\nw\n= M\nM = m (\n)\n1\n100 +\nw\nCentralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2006\n18\nPrzykład 3.\nKolejne przekształcenia wzoru:\nw =\n100\n⋅\nm\nm\nM\nw =\nm\nm\nM\n100\n100\n/ ⋅ m (pomnoŜenie obu stron równania przez m)\nwm = 100M - 100m (dodanie 100m do obu stron równania)\nwm + 100m = 100M / : 100 (podzielenie obu stron równania przez 100)\nM =\n100\n100m\nwm +\n(wyłączenie m przed nawias)\nM = (\n)\n100\n100\nm\nw\n⋅\nPrzykład 4.\nKolejne przekształcenia wzoru:\nw =\n100\n⋅\nm\nm\nM\n/: 100 (podzielenie obu stron równania przez 100)\n100\nw =\nm\nm\nM -\n(wykorzystanie własności proporcji)\nwm = 100 (M - m)\nwm = 100M - 100m (dodanie 100m do obu stron równania)\n100M = wm + 100m / : 100 (podzielenie obu stron równania przez 100)\nM =\n100\n100m\nwm +\nStandard 4.\nUczeń stosuje zintegrowaną wiedzę do objaśniania zjawisk przyrodniczych\nInformacje do zadań 9. i 10.\nSatelita geostacjonarny to taki, który dla obserwatora na Ziemi cały czas znajduje się w tym\nsamym punkcie na niebie.","solution":null,"image":"img/matematyczno-przyrodniczy-2006-egzamin-gimnazjalny/zad-29.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyczno-przyrodniczy · Egzamin gimnazjalny · 2006","subject_label":"Matematyczno-przyrodniczy","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"

Zadanie 29. (0-3)
Wilgotnością drewna nazywamy stosunek masy wody zawartej w drewnie do masy
drewna całkowicie suchego. Przyjęto podawać wilgotność drewna w procentach.
Ich liczbę (w) obliczamy za pomocą wzoru w =
100
⋅
m
m
M
, gdzie M oznacza masę
drewna wilgotnego, a m - masę drewna całkowicie suchego. Wyznacz M w zaleŜności
od m i w. Zapisz kolejne przekształcenia wzoru.

","answer_text_html":"

Zadanie 29. (0-3)
Sprawdzano, czy umiesz
Wilgotnością drewna nazywamy stosunek masy wody
zawartej w drewnie do masy drewna całkowicie
suchego.
Przyjęto
podawać
wilgotność
drewna
w procentach. Ich liczbę (w) obliczamy za pomocą
wzoru w =
100
⋅
m
m
M
, gdzie M oznacza masę drewna
wilgotnego, a m - masę drewna całkowicie suchego.
Wyznacz M w zaleŜności od m i w. Zapisz kolejne
przekształcenia wzoru.
przekształcić wzór do określonej
w zadaniu postaci:
a) pomnoŜyć obie strony
równania przez m
b) podzielić obie strony równania
przez 100
c) zapisać poprawny wynik
(wynikający z poprawnych
przekształceń)
Przykłady prawidłowych rozwiązań zadania 29.
Przykład 1.
Kolejne przekształcenia wzoru:
w =
100
⋅
m
m
M
/ · m (pomnoŜenie obu stron równania przez m)
wm = (M - m) · 100 / : 100 (podzielenie obu stron równania przez 100)
100
wm = M - m (dodanie m do obu stron równania)
M = 100
wm + m
Przykład 2.
Kolejne przekształcenia wzoru:
w =
100
⋅
m
m
M
/: 100 (podzielenie obu stron równania przez 100)
100
w =
m
m
M -
/ ⋅ m (pomnoŜenie obu stron równania przez m)
100
w · m = M - m (dodanie m do obu stron równania)
100
w · m + m = M (wyłączenie m przed nawias)
m (
)
1
100 +
w
= M
M = m (
)
1
100 +
w
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2006
18
Przykład 3.
Kolejne przekształcenia wzoru:
w =
100
⋅
m
m
M
w =
m
m
M
100
100
/ ⋅ m (pomnoŜenie obu stron równania przez m)
wm = 100M - 100m (dodanie 100m do obu stron równania)
wm + 100m = 100M / : 100 (podzielenie obu stron równania przez 100)
M =
100
100m
wm +
(wyłączenie m przed nawias)
M = (
)
100
100
m
w
⋅
Przykład 4.
Kolejne przekształcenia wzoru:
w =
100
⋅
m
m
M
/: 100 (podzielenie obu stron równania przez 100)
100
w =
m
m
M -
(wykorzystanie własności proporcji)
wm = 100 (M - m)
wm = 100M - 100m (dodanie 100m do obu stron równania)
100M = wm + 100m / : 100 (podzielenie obu stron równania przez 100)
M =
100
100m
wm +
Standard 4.
Uczeń stosuje zintegrowaną wiedzę do objaśniania zjawisk przyrodniczych
Informacje do zadań 9. i 10.
Satelita geostacjonarny to taki, który dla obserwatora na Ziemi cały czas znajduje się w tym
samym punkcie na niebie.

","solutions":[]}