{"id":"matematyczno-przyrodniczy-2006-egzamin-gimnazjalny/zad/30","paper_id":"matematyczno-przyrodniczy-2006-egzamin-gimnazjalny","number":"30","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyczno-przyrodniczy","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2006,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 30. (0-4)\nRysunek przedstawia szkic przekroju dachu dwuspadowego. Wysokość dachu\nGC = 5,4 m, a szerokość podstawy AB = 14,4 m. Oblicz długość krokwi AC i długość\nbelki DE, wiedząc, Ŝe odległość belki od podstawy dachu jest równa 2,4 m\n(czyli FG = 2,4 m). Zapisz obliczenia.\nC\nD α F E\nα α\nA G B\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 30. (0-4)\nSprawdzano, czy umiesz\nRysunek\nprzedstawia\nszkic\nprzekroju\ndachu\ndwuspadowego.\nWysokość\ndachu\nGC = 5,4 m,\na szerokość podstawy AB = 14,4 m. Oblicz długość\nkrokwi AC i długość belki DE, wiedząc, Ŝe odległość\nbelki\nod\npodstawy\ndachu\njest\nrówna\n2,4 m\n(czyli FG = 2,4 m). Zapisz obliczenia.\nstosować twierdzenie Pitagorasa\ni wykorzystać własności\ntrójkątów podobnych:\na) zastosować poprawną metodę\nobliczania długości krokwi\n(właściwe zastosowanie\ntwierdzenia Pitagorasa lub\nwykorzystanie właściwej\nproporcji albo skali\npodobieństwa)\nb) zastosować poprawną metodę\nobliczania długości belki\n(zastosowanie właściwej\nproporcji prowadzącej do\nobliczenia DE)\nc) obliczyć długość odcinka CF\nd) wykonywać działania\narytmetyczne\nPrzykłady prawidłowych rozwiązań zadania 30.\nPrzykład 1.\nAC moŜesz obliczyć wykorzystując twierdzenie Pitagorasa\nAC = x\nAG = 7,2 m\nx2 = 7,22 + 5,42\nx2 = 51,84 + 29,16 = 81\nx = 9\nAC = 9 m\nTrójkąty ABC i DEC są podobne. Do obliczenia DE moŜesz skorzystać z proporcji:\nCF\nCG\nDE\nAB =\nCF = CG - FG CF = 5,4 - 2,4 = 3\n3\n4,5\n4,\n14\nDE\nDE = 43,2 : 5,4 = 8 (m)\nOdp. Długość krokwi AC wynosi 9 m, a belki DE = 8 m.\nPrzykład 2.\nAC moŜesz obliczyć wykorzystując twierdzenie Pitagorasa\nAC = x\nAG = 7,2 m\nx2 = 7,22 + 5,42\nx2 = 51,84 + 29,16 = 81\nx = 9\nAC = 9 m\nC\nD\nF\nE\nA\nG\nB\nα\nα\nα\nCentralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2006\n22\nDo obliczenia DE moŜesz skorzystać z podobieństwa trójkątów.\nTrójkąty ACG i DCF są podobne, więc\nCF\nCG\nDC\nAC =\nCF = CG - FG CF = 3\n3\n4,5\n9\nDC\nDC = 5\nTrójkąty ABC i DEC są podobne, więc\nDE\nAB\nDC\nAC =\nDE\n4,\n14\n5\n9 =\nDE =\n8\n9\n72 =\nOdp. Długość krokwi AC wynosi 9 m, a belki DE = 8 m.\nPrzykład 3.\nTrójkąty ABC i DEC są podobne w skali CF\nCG = 5,4 : 3 = 1,8\nDE\nAB = 1,8\nDE = 14,4 : 1,8 = 8 (m)\nDF = 2\n1 DE\nDF = 4, CF = 3\nTrójkąt DFC jest prostokątny, więc\nDC = 5\nDC\nAC = 1,8\nAC = 5 · 1,8 = 9 (m)\nOdp. Długość krokwi AC wynosi 9 m, a belki DE = 8 m.\nPrzykład 4.\nDE moŜesz obliczyć korzystając z proporcji:\nCG\nCF\nAG\nDF =\nCF = CG - FG CF = 3\nDF = y, CF = 3\n4,5\n3\n2,7\ny\nCentralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2006\n23\ny =\n4,5\n2,7\n3⋅\n= 6\n8\n3⋅\n= 4\nDE = 4 · 2 = 8\nJeśli wyliczyłeś DF i CF oraz wywnioskowałeś, Ŝe DC = 5, to do obliczenia AC moŜesz\nskorzystać równieŜ z proporcji\nCF\nCG\nDC\nAC =\nczyli\n3\n4,5\n5 =\nAC\nAC = 27 : 3 = 9\nOdp. Długość krokwi AC wynosi 9 m, a belki DE = 8 m.\nStandard 4.\nUczeń tworzy i realizuje plan rozwiązania\nStandard 5.\nUczeń opracowuje wyniki","solution":null,"image":"img/matematyczno-przyrodniczy-2006-egzamin-gimnazjalny/zad-30.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyczno-przyrodniczy · Egzamin gimnazjalny · 2006","subject_label":"Matematyczno-przyrodniczy","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"

Zadanie 30. (0-4)
Rysunek przedstawia szkic przekroju dachu dwuspadowego. Wysokość dachu
GC = 5,4 m, a szerokość podstawy AB = 14,4 m. Oblicz długość krokwi AC i długość
belki DE, wiedząc, Ŝe odległość belki od podstawy dachu jest równa 2,4 m
(czyli FG = 2,4 m). Zapisz obliczenia.
C
D α F E
α α
A G B
Odpowiedź:

","answer_text_html":"

Zadanie 30. (0-4)
Sprawdzano, czy umiesz
Rysunek
przedstawia
szkic
przekroju
dachu
dwuspadowego.
Wysokość
dachu
GC = 5,4 m,
a szerokość podstawy AB = 14,4 m. Oblicz długość
krokwi AC i długość belki DE, wiedząc, Ŝe odległość
belki
od
podstawy
dachu
jest
równa
2,4 m
(czyli FG = 2,4 m). Zapisz obliczenia.
stosować twierdzenie Pitagorasa
i wykorzystać własności
trójkątów podobnych:
a) zastosować poprawną metodę
obliczania długości krokwi
(właściwe zastosowanie
twierdzenia Pitagorasa lub
wykorzystanie właściwej
proporcji albo skali
podobieństwa)
b) zastosować poprawną metodę
obliczania długości belki
(zastosowanie właściwej
proporcji prowadzącej do
obliczenia DE)
c) obliczyć długość odcinka CF
d) wykonywać działania
arytmetyczne
Przykłady prawidłowych rozwiązań zadania 30.
Przykład 1.
AC moŜesz obliczyć wykorzystując twierdzenie Pitagorasa
AC = x
AG = 7,2 m
x2 = 7,22 + 5,42
x2 = 51,84 + 29,16 = 81
x = 9
AC = 9 m
Trójkąty ABC i DEC są podobne. Do obliczenia DE moŜesz skorzystać z proporcji:
CF
CG
DE
AB =
CF = CG - FG CF = 5,4 - 2,4 = 3
3
4,5
4,
14
DE
DE = 43,2 : 5,4 = 8 (m)
Odp. Długość krokwi AC wynosi 9 m, a belki DE = 8 m.
Przykład 2.
AC moŜesz obliczyć wykorzystując twierdzenie Pitagorasa
AC = x
AG = 7,2 m
x2 = 7,22 + 5,42
x2 = 51,84 + 29,16 = 81
x = 9
AC = 9 m
C
D
F
E
A
G
B
α
α
α
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2006
22
Do obliczenia DE moŜesz skorzystać z podobieństwa trójkątów.
Trójkąty ACG i DCF są podobne, więc
CF
CG
DC
AC =
CF = CG - FG CF = 3
3
4,5
9
DC
DC = 5
Trójkąty ABC i DEC są podobne, więc
DE
AB
DC
AC =
DE
4,
14
5
9 =
DE =
8
9
72 =
Odp. Długość krokwi AC wynosi 9 m, a belki DE = 8 m.
Przykład 3.
Trójkąty ABC i DEC są podobne w skali CF
CG = 5,4 : 3 = 1,8
DE
AB = 1,8
DE = 14,4 : 1,8 = 8 (m)
DF = 2
1 DE
DF = 4, CF = 3
Trójkąt DFC jest prostokątny, więc
DC = 5
DC
AC = 1,8
AC = 5 · 1,8 = 9 (m)
Odp. Długość krokwi AC wynosi 9 m, a belki DE = 8 m.
Przykład 4.
DE moŜesz obliczyć korzystając z proporcji:
CG
CF
AG
DF =
CF = CG - FG CF = 3
DF = y, CF = 3
4,5
3
2,7
y
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2006
23
y =
4,5
2,7
3⋅
= 6
8
3⋅
= 4
DE = 4 · 2 = 8
Jeśli wyliczyłeś DF i CF oraz wywnioskowałeś, Ŝe DC = 5, to do obliczenia AC moŜesz
skorzystać równieŜ z proporcji
CF
CG
DC
AC =
czyli
3
4,5
5 =
AC
AC = 27 : 3 = 9
Odp. Długość krokwi AC wynosi 9 m, a belki DE = 8 m.
Standard 4.
Uczeń tworzy i realizuje plan rozwiązania
Standard 5.
Uczeń opracowuje wyniki

","solutions":[]}