{"id":"matematyczno-przyrodniczy-2007-egzamin-gimnazjalny/zad/32","paper_id":"matematyczno-przyrodniczy-2007-egzamin-gimnazjalny","number":"32","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyczno-przyrodniczy","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2007,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 32. (0-4)\nOblicz, ile metrów sześciennych ziemi trzeba przywieźć na usypanie 100-metrowego\nodcinka ziemnego wału przeciwpowodziowego (w kształcie graniastosłupa prostego)\nopisanego w informacjach. Zapisz obliczenia.\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 32. (0-4)\nSprawdzano, czy umiesz\nobliczyć\nobjętość\nziemi\npotrzebnej do usypania wału\nprzeciwpowodziowego:\nOblicz, ile metrów sześciennych ziemi trzeba przywieźć\nna usypanie 100-metrowego odcinka ziemnego wału\nprzeciwpowodziowego\n(w\nkształcie\ngraniastosłupa\nprostego) opisanego w informacjach. Zapisz obliczenia. a) obliczyć liczbę mając dany\nprocent tej liczby\nb) obliczyć objętość\ngraniastosłupa zgodnie\nz warunkami zadania\nc) obliczyć pole trapezu zgodnie\nz warunkami zadania\nd) przedstawić wyniki\n19\nCentralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2007\nPrzykłady poprawnych rozwiązań zadania 32.\nPrzykład 1.\nObliczenie wysokości H świeżo usypanego wału.\nH - 20%H = 12\n80%H = 12\nH = 12 : 0,80\nH = 15 m\nObliczenie pola powierzchni przekroju Pt wału przed jego osiadaniem (pola powierzchni\ntrapezu).\n2\n1\nP\n(a + b) · H\nt\n2\n1\nP =\n(6 + 16) · 15 = 11 · 15 = 165\nt\n= 165 m2\nPt\nObliczenie\nobjętości\n100-metrowego\nodcinka\nświeżo\nusypanego\nwału\n(objętości\ngraniastosłupa prostego).\nV = P ·100\nt\nV = 165 m2 · 100 m = 16 500 m3\nOdp. Na usypanie wału trzeba przywieźć 16 500 m3 ziemi.\nPrzykład 2.\nObliczenie objętości docelowego odcinka wału.\nV - objętość 100-metrowego odcinka wału po zakończeniu osiadania ziemi\n1\nP - pole przekroju docelowego odcinka wału\n1\nh - wysokość wału po zakończeniu osiadania ziemi\n= P\nV1\n1 · 100\nObliczenie pola powierzchni P1 trapezu będącego przekrojem docelowego odcinka wału.\n2\n1\nP\n(a + b) · h\n1\n2\n1\nP =\n(6 + 16) · 12 = 11 · 12 = 132\n1\nP = 132 m2\n1\nV = 132 · 100 = 13 200 (m3)\n1\nObliczenie objętości (V) 100-metrowego odcinka wału przed jego osiadaniem.\n= 80%V\nV1\nV = V : 0,8\n1\nV = 13 200 m3 : 0,8 = 16 500 m3\nOdp. Trzeba przywieźć 16 500 m3 ziemi.\n20\nCentralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2007\nPrzykład 3.\nObliczenie pola powierzchni P1 trapezu będącego przekrojem docelowego odcinka wału.\n2\n1\nP\n(a + b) · h\n1\n2\n1\nP =\n(6 + 16) · 12 = 11 · 12 = 132\n1\nP = 132 m2\n1\nwału przed jego osiadaniem.\nObliczenie pola powierzchni przekroju Pt\n= 80%P\nP1\nt\nP = P : 0,8\nt\n1\nPt = 132 m2: 0,8 = 165 m2\nObliczenie objętości 100-metrowego odcinka wału przed jego osiadaniem.\nV = 165 m2 · 100 m = 16 500 m3\nOdp. Na usypanie wału trzeba przywieźć 16 500 m3 ziemi.\n21","solution":null,"image":"img/matematyczno-przyrodniczy-2007-egzamin-gimnazjalny/zad-32.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyczno-przyrodniczy · Egzamin gimnazjalny · 2007","subject_label":"Matematyczno-przyrodniczy","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"

Zadanie 32. (0-4)
Oblicz, ile metrów sześciennych ziemi trzeba przywieźć na usypanie 100-metrowego
odcinka ziemnego wału przeciwpowodziowego (w kształcie graniastosłupa prostego)
opisanego w informacjach. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź:

","answer_text_html":"

Zadanie 32. (0-4)
Sprawdzano, czy umiesz
obliczyć
objętość
ziemi
potrzebnej do usypania wału
przeciwpowodziowego:
Oblicz, ile metrów sześciennych ziemi trzeba przywieźć
na usypanie 100-metrowego odcinka ziemnego wału
przeciwpowodziowego
(w
kształcie
graniastosłupa
prostego) opisanego w informacjach. Zapisz obliczenia. a) obliczyć liczbę mając dany
procent tej liczby
b) obliczyć objętość
graniastosłupa zgodnie
z warunkami zadania
c) obliczyć pole trapezu zgodnie
z warunkami zadania
d) przedstawić wyniki
19
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2007
Przykłady poprawnych rozwiązań zadania 32.
Przykład 1.
Obliczenie wysokości H świeżo usypanego wału.
H - 20%H = 12
80%H = 12
H = 12 : 0,80
H = 15 m
Obliczenie pola powierzchni przekroju Pt wału przed jego osiadaniem (pola powierzchni
trapezu).
2
1
P
(a + b) · H
t
2
1
P =
(6 + 16) · 15 = 11 · 15 = 165
t
= 165 m2
Pt
Obliczenie
objętości
100-metrowego
odcinka
świeżo
usypanego
wału
(objętości
graniastosłupa prostego).
V = P ·100
t
V = 165 m2 · 100 m = 16 500 m3
Odp. Na usypanie wału trzeba przywieźć 16 500 m3 ziemi.
Przykład 2.
Obliczenie objętości docelowego odcinka wału.
V - objętość 100-metrowego odcinka wału po zakończeniu osiadania ziemi
1
P - pole przekroju docelowego odcinka wału
1
h - wysokość wału po zakończeniu osiadania ziemi
= P
V1
1 · 100
Obliczenie pola powierzchni P1 trapezu będącego przekrojem docelowego odcinka wału.
2
1
P
(a + b) · h
1
2
1
P =
(6 + 16) · 12 = 11 · 12 = 132
1
P = 132 m2
1
V = 132 · 100 = 13 200 (m3)
1
Obliczenie objętości (V) 100-metrowego odcinka wału przed jego osiadaniem.
= 80%V
V1
V = V : 0,8
1
V = 13 200 m3 : 0,8 = 16 500 m3
Odp. Trzeba przywieźć 16 500 m3 ziemi.
20
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2007
Przykład 3.
Obliczenie pola powierzchni P1 trapezu będącego przekrojem docelowego odcinka wału.
2
1
P
(a + b) · h
1
2
1
P =
(6 + 16) · 12 = 11 · 12 = 132
1
P = 132 m2
1
wału przed jego osiadaniem.
Obliczenie pola powierzchni przekroju Pt
= 80%P
P1
t
P = P : 0,8
t
1
Pt = 132 m2: 0,8 = 165 m2
Obliczenie objętości 100-metrowego odcinka wału przed jego osiadaniem.
V = 165 m2 · 100 m = 16 500 m3
Odp. Na usypanie wału trzeba przywieźć 16 500 m3 ziemi.
21

","solutions":[]}