{"id":"matematyczno-przyrodniczy-2008-egzamin-gimnazjalny/zad/26","paper_id":"matematyczno-przyrodniczy-2008-egzamin-gimnazjalny","number":"26","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyczno-przyrodniczy","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2008,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 26. (0-6)\nKula o promieniu 10 cm i prostopadłościan, którego jedna ze ścian ma wymiary 8 cm\ni 12,5 cm, mają taką samą objętość. Oblicz, ile razy pole powierzchni prostopadłościanu\njest większe od pola powierzchni kuli. Zapisz obliczenia. W obliczeniach przyjmij π = 3.\nWynik zaokrąglij do części dziesiątych.\n(Użyteczne wzory dotyczące kuli:\nπ\n3\n4\nV\nr3,\n4π\nP\nr2, r - promień kuli)\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 26. (0-6)\nSprawdzano, czy umiesz\nKula o promieniu 10 cm i prostopadłościan, którego jedna ze\nścian ma wymiary 8 cm i 12,5 cm, mają taką samą objętość.\nOblicz, ile razy pole powierzchni prostopadłościanu jest\nwiększe od pola powierzchni kuli. Zapisz obliczenia.\nW obliczeniach przyjmij π = 3. Wynik zaokrąglij do części\ndziesiątych.\n(Użyteczne wzory dotyczące kuli:\nπ\n3\n4\nV\nr3,\n4π\nP\nr2,\nr - promień kuli)\nporównać pola\npowierzchni brył:\na) zastosować wzór do\nobliczenia pola\npowierzchni kuli\nb) zastosować wzór do\nobliczenia objętości\nkuli\nc) wyznaczyć długość\ntrzeciej krawędzi\nprostopadłościanu\nd) zastosować wzór do\nobliczenia pola\npowierzchni\nprostopadłościanu\ne) porównać pole\npowierzchni\nprostopadłościanu\nz polem powierzchni\nkuli\nf) wykonać obliczenia\n18\nCentralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2008\nPrzykłady poprawnych rozwiązań zadania 26.\nPrzykład 1.\nObliczenie pola powierzchni kuli Pk\nPk = 4 · 3 · 102 Pk = 1200 (cm2)\nObliczenie objętości kuli Vk\nVk =\n3\n10\n3\n3\n4\n⋅\n⋅\nVk = 4000 (cm3)\nObliczenie długości trzeciej krawędzi c prostopadłościanu\nWykorzystując równość objętości prostopadłościanu i kuli (Vp = Vk), można obliczyć\n8 · 12,5 c = 4000\n100 c = 4000\nc = 40 (cm)\nObliczenie pola powierzchni prostopadłościanu Pp\nP = 2 · 8 · 12,5 + 2 · 8 · 40 + 2 · 12,5 · 40\np\nP = 200 + 640 + 1000\np\nP = 1840 (cm2)\np\nPorównanie pól powierzchni prostopadłościanu i kuli oraz zaokrąglenie wyniku\n1200\n1840\nk\np\nP\nP\nk\np\nP\nP\n≈ 1,5\nOdp. Pole powierzchni prostopadłościanu jest około 1,5 razy większe niż pole powierzchni\nkuli.\nPrzykład 2.\nObliczenie pola powierzchni kuli Pk\nPk = 4 · 3 · 102 Pk = 1200 (cm2)\nObliczenie objętości kuli Vk\nVk =\n3\n10\n3\n3\n4\n⋅\n⋅\nVk = 4000 (cm3)\nObliczenie długości trzeciej krawędzi c prostopadłościanu\nWykorzystując równość Vp = Vk, gdzie Vp = P · c, można obliczyć c = Vp : P\nś\nś\nP - pole ściany prostopadłościanu\nś\nPś = 8 · 12,5 P = 100 (cm2)\nś\nc = 4000 : 100 c = 40 (cm)\nObliczenie pola powierzchni prostopadłościanu Pp\nP = 2(8 · 12,5 + 8 · 40 + 12,5 · 40)\np\nP = 2(100 + 320 + 500)\np\nP = 2 · 920\np\nP = 1840 (cm2)\np\nPorównanie pól powierzchni prostopadłościanu i kuli oraz zaokrąglenie wyniku\n1200\n1840\nk\np\nP\nP\nk\np\nP\nP\n≈ 1,5\nOdp. Pole powierzchni prostopadłościanu jest około 1,5 razy większe niż pole powierzchni\nkuli.\n19","solution":null,"image":"img/matematyczno-przyrodniczy-2008-egzamin-gimnazjalny/zad-26.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyczno-przyrodniczy · Egzamin gimnazjalny · 2008","subject_label":"Matematyczno-przyrodniczy","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"<p>Zadanie 26. (0-6)<br>Kula o promieniu 10 cm i prostopadłościan, którego jedna ze ścian ma wymiary 8 cm<br>i 12,5 cm, mają taką samą objętość. Oblicz, ile razy pole powierzchni prostopadłościanu<br>jest większe od pola powierzchni kuli. Zapisz obliczenia. W obliczeniach przyjmij π = 3.<br>Wynik zaokrąglij do części dziesiątych.<br>(Użyteczne wzory dotyczące kuli:<br>π<br>3<br>4<br>V<br>r3,<br>4π<br>P<br>r2, r - promień kuli)<br>Odpowiedź:</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 26. (0-6)<br>Sprawdzano, czy umiesz<br>Kula o promieniu 10 cm i prostopadłościan, którego jedna ze<br>ścian ma wymiary 8 cm i 12,5 cm, mają taką samą objętość.<br>Oblicz, ile razy pole powierzchni prostopadłościanu jest<br>większe od pola powierzchni kuli. Zapisz obliczenia.<br>W obliczeniach przyjmij π = 3. Wynik zaokrąglij do części<br>dziesiątych.<br>(Użyteczne wzory dotyczące kuli:<br>π<br>3<br>4<br>V<br>r3,<br>4π<br>P<br>r2,<br>r - promień kuli)<br>porównać pola<br>powierzchni brył:<br>a) zastosować wzór do<br>obliczenia pola<br>powierzchni kuli<br>b) zastosować wzór do<br>obliczenia objętości<br>kuli<br>c) wyznaczyć długość<br>trzeciej krawędzi<br>prostopadłościanu<br>d) zastosować wzór do<br>obliczenia pola<br>powierzchni<br>prostopadłościanu<br>e) porównać pole<br>powierzchni<br>prostopadłościanu<br>z polem powierzchni<br>kuli<br>f) wykonać obliczenia<br>18<br>Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2008<br>Przykłady poprawnych rozwiązań zadania 26.<br>Przykład 1.<br>Obliczenie pola powierzchni kuli Pk<br>Pk = 4 · 3 · 102 Pk = 1200 (cm2)<br>Obliczenie objętości kuli Vk<br>Vk =<br>3<br>10<br>3<br>3<br>4<br>⋅<br>⋅<br>Vk = 4000 (cm3)<br>Obliczenie długości trzeciej krawędzi c prostopadłościanu<br>Wykorzystując równość objętości prostopadłościanu i kuli (Vp = Vk), można obliczyć<br>8 · 12,5 c = 4000<br>100 c = 4000<br>c = 40 (cm)<br>Obliczenie pola powierzchni prostopadłościanu Pp<br>P = 2 · 8 · 12,5 + 2 · 8 · 40 + 2 · 12,5 · 40<br>p<br>P = 200 + 640 + 1000<br>p<br>P = 1840 (cm2)<br>p<br>Porównanie pól powierzchni prostopadłościanu i kuli oraz zaokrąglenie wyniku<br>1200<br>1840<br>k<br>p<br>P<br>P<br>k<br>p<br>P<br>P<br>≈ 1,5<br>Odp. Pole powierzchni prostopadłościanu jest około 1,5 razy większe niż pole powierzchni<br>kuli.<br>Przykład 2.<br>Obliczenie pola powierzchni kuli Pk<br>Pk = 4 · 3 · 102 Pk = 1200 (cm2)<br>Obliczenie objętości kuli Vk<br>Vk =<br>3<br>10<br>3<br>3<br>4<br>⋅<br>⋅<br>Vk = 4000 (cm3)<br>Obliczenie długości trzeciej krawędzi c prostopadłościanu<br>Wykorzystując równość Vp = Vk, gdzie Vp = P · c, można obliczyć c = Vp : P<br>ś<br>ś<br>P - pole ściany prostopadłościanu<br>ś<br>Pś = 8 · 12,5 P = 100 (cm2)<br>ś<br>c = 4000 : 100 c = 40 (cm)<br>Obliczenie pola powierzchni prostopadłościanu Pp<br>P = 2(8 · 12,5 + 8 · 40 + 12,5 · 40)<br>p<br>P = 2(100 + 320 + 500)<br>p<br>P = 2 · 920<br>p<br>P = 1840 (cm2)<br>p<br>Porównanie pól powierzchni prostopadłościanu i kuli oraz zaokrąglenie wyniku<br>1200<br>1840<br>k<br>p<br>P<br>P<br>k<br>p<br>P<br>P<br>≈ 1,5<br>Odp. Pole powierzchni prostopadłościanu jest około 1,5 razy większe niż pole powierzchni<br>kuli.<br>19</p>","solutions":[]}