{"id":"matematyczno-przyrodniczy-2008-egzamin-gimnazjalny/zad/33","paper_id":"matematyczno-przyrodniczy-2008-egzamin-gimnazjalny","number":"33","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyczno-przyrodniczy","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2008,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 33. (0-5)\nJadąc długą, prostą drogą, Ewa widziała elektrownię wiatrową zaznaczoną na rysunku\nliterą E. Z punktu A widać było elektrownię pod kątem 30º od kierunku jazdy,\na z punktu B - pod kątem 60º. Długość odcinka AB jest równa 20 km. Po pewnym czasie,\nprzejeżdżając przez punkt C, Ewa minęła elektrownię.\nWpisz na rysunku miary kątów zaznaczonych łukami (∡ BEC i ∡ AEB).\nOblicz odległość (BE) elektrowni od punktu B oraz odległość (CE) elektrowni od drogi.\nZapisz obliczenia. Wynik zaokrąglij do części dziesiątych.\nPrzyjmij 3 = 1,73\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 33.\nJadąc długą, prostą drogą, Ewa widziała elektrownię\nwiatrową zaznaczoną na rysunku literą E. Z punktu A widać\npod kątem 30º od kierunku jazdy,\nziesiątych.\nbyło elektrownię\na z punktu B - pod kątem 60º. Długość odcinka AB jest\nrówna 20 km. Po pewnym czasie, przejeżdżając przez\npunkt C, Ewa minęła elektrownię.\nWpisz na rysunku miary kątów zaznaczonych łukami\n(∡ BEC i ∡ AEB).\nOblicz odległość (BE) elektrowni od\nstosować własności\npunktu B oraz odległość\n(CE) elektrowni od drogi. Zapisz obliczenia. Wynik\nzaokrąglij do części d\nPrzyjmij 3 = 1,73\ntrójkątów:\nzenia miar\nb)\nci\namiennych do\nójkąta\nc)\nści\nd)\nenie\niczenia długości\ne)\niczenia\na) korzystać z własności\nkątów w trójkącie\ndo oblic\nkątów\nkorzystać z własnoś\ntrójkątów\nrównor\nwyznaczenia długości\nramienia tr\nkorzystać z własności\ntrójkąta będącego\npołową trójkąta\nrównobocznego\ndo obliczenia długo\nboku\nstosować twierdz\nPitagorasa\ndo obl\nprzyprostokątnej\nwykonać obl\n5\nCentralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2008\nPrzykłady poprawnych rozwiązań zadania 33.\nPrzykład 1.\nObliczenie miar kątów BEC i AEB\nKorzystając z własności sumy miar kątów w trójkącie, mamy ∢ BEC = 180º - (90º + 60º) =\n= 30º, ∢ AEB = 180º - (120º + 30º) = 30º\nTrójkąt ABE jest trójkątem równoramiennym, w którym BE = AB, czyli BE = 20 km.\nTrójkąt BCE jest trójkątem prostokątnym będącym połową trójkąta równobocznego o boku\nrównym BE, więc długość boku BC = 2\n1 BE, czyli BC = 10 km.\nObliczenie długości boku CE w trójkącie BCE\nKorzystając z twierdzenia Pitagorasa\n(CE)2 + (BC)2 = (BE)2\n(CE)2 = (BE)2 - (BC)2\n(CE)2 = 202 - 102\n(CE)2 = 300\nCE =\n3\n10\nCE = 10 · 1,73\nCE = 17,3 (km)\nOdp. Odległość elektrowni od drogi wynosi 17,3 km.\nPrzykład 2.\nObliczenie miar kątów BEC i AEB\n∢ BEC = 30º, ∢ AEB = 30º\nTrójkąt ABE jest trójkątem równoramiennym, w którym BE = AB, czyli BE = 20 km.\nObliczenie długości odcinka BC\nBC = 2\n1 AB\nObliczenie długości odcinka CE\nOdcinek CE jest wysokością h trójkąta równobocznego o boku a = 20 km.\nh =\n2\n3\na\nCE =\n2\n3\n20\n3\n10\nCE = 10 · 1,73\nCE = 17,3 (km)\nOdp. Odległość elektrowni od drogi wynosi 17,3 km.\n6\nCentralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2008\nObszar II\nWyszukiwanie i stosowanie informacji\n(12 punktów)\nStandard\nUczeń odczytuje informacje\nInformacje do zadania 22.\nWykres przedstawia zależność temperatury wrzenia węglowodorów nasyconych od liczby\natomów węgla w ich cząsteczkach.","solution":null,"image":"img/matematyczno-przyrodniczy-2008-egzamin-gimnazjalny/zad-33.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyczno-przyrodniczy · Egzamin gimnazjalny · 2008","subject_label":"Matematyczno-przyrodniczy","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"<p>Zadanie 33. (0-5)<br>Jadąc długą, prostą drogą, Ewa widziała elektrownię wiatrową zaznaczoną na rysunku<br>literą E. Z punktu A widać było elektrownię pod kątem 30º od kierunku jazdy,<br>a z punktu B - pod kątem 60º. Długość odcinka AB jest równa 20 km. Po pewnym czasie,<br>przejeżdżając przez punkt C, Ewa minęła elektrownię.<br>Wpisz na rysunku miary kątów zaznaczonych łukami (∡ BEC i ∡ AEB).<br>Oblicz odległość (BE) elektrowni od punktu B oraz odległość (CE) elektrowni od drogi.<br>Zapisz obliczenia. Wynik zaokrąglij do części dziesiątych.<br>Przyjmij 3 = 1,73<br>Odpowiedź:</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 33.<br>Jadąc długą, prostą drogą, Ewa widziała elektrownię<br>wiatrową zaznaczoną na rysunku literą E. Z punktu A widać<br>pod kątem 30º od kierunku jazdy,<br>ziesiątych.<br>było elektrownię<br>a z punktu B - pod kątem 60º. Długość odcinka AB jest<br>równa 20 km. Po pewnym czasie, przejeżdżając przez<br>punkt C, Ewa minęła elektrownię.<br>Wpisz na rysunku miary kątów zaznaczonych łukami<br>(∡ BEC i ∡ AEB).<br>Oblicz odległość (BE) elektrowni od<br>stosować własności<br>punktu B oraz odległość<br>(CE) elektrowni od drogi. Zapisz obliczenia. Wynik<br>zaokrąglij do części d<br>Przyjmij 3 = 1,73<br>trójkątów:<br>zenia miar<br>b)<br>ci<br>amiennych do<br>ójkąta<br>c)<br>ści<br>d)<br>enie<br>iczenia długości<br>e)<br>iczenia<br>a) korzystać z własności<br>kątów w trójkącie<br>do oblic<br>kątów<br>korzystać z własnoś<br>trójkątów<br>równor<br>wyznaczenia długości<br>ramienia tr<br>korzystać z własności<br>trójkąta będącego<br>połową trójkąta<br>równobocznego<br>do obliczenia długo<br>boku<br>stosować twierdz<br>Pitagorasa<br>do obl<br>przyprostokątnej<br>wykonać obl<br>5<br>Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2008<br>Przykłady poprawnych rozwiązań zadania 33.<br>Przykład 1.<br>Obliczenie miar kątów BEC i AEB<br>Korzystając z własności sumy miar kątów w trójkącie, mamy ∢ BEC = 180º - (90º + 60º) =<br>= 30º, ∢ AEB = 180º - (120º + 30º) = 30º<br>Trójkąt ABE jest trójkątem równoramiennym, w którym BE = AB, czyli BE = 20 km.<br>Trójkąt BCE jest trójkątem prostokątnym będącym połową trójkąta równobocznego o boku<br>równym BE, więc długość boku BC = 2<br>1 BE, czyli BC = 10 km.<br>Obliczenie długości boku CE w trójkącie BCE<br>Korzystając z twierdzenia Pitagorasa<br>(CE)2 + (BC)2 = (BE)2<br>(CE)2 = (BE)2 - (BC)2<br>(CE)2 = 202 - 102<br>(CE)2 = 300<br>CE =<br>3<br>10<br>CE = 10 · 1,73<br>CE = 17,3 (km)<br>Odp. Odległość elektrowni od drogi wynosi 17,3 km.<br>Przykład 2.<br>Obliczenie miar kątów BEC i AEB<br>∢ BEC = 30º, ∢ AEB = 30º<br>Trójkąt ABE jest trójkątem równoramiennym, w którym BE = AB, czyli BE = 20 km.<br>Obliczenie długości odcinka BC<br>BC = 2<br>1 AB<br>Obliczenie długości odcinka CE<br>Odcinek CE jest wysokością h trójkąta równobocznego o boku a = 20 km.<br>h =<br>2<br>3<br>a<br>CE =<br>2<br>3<br>20<br>3<br>10<br>CE = 10 · 1,73<br>CE = 17,3 (km)<br>Odp. Odległość elektrowni od drogi wynosi 17,3 km.<br>6<br>Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie. Egzamin gimnazjalny 2008<br>Obszar II<br>Wyszukiwanie i stosowanie informacji<br>(12 punktów)<br>Standard<br>Uczeń odczytuje informacje<br>Informacje do zadania 22.<br>Wykres przedstawia zależność temperatury wrzenia węglowodorów nasyconych od liczby<br>atomów węgla w ich cząsteczkach.</p>","solutions":[]}