{"id":"matematyczno-przyrodniczy-2009-egzamin-gimnazjalny/zad/34","paper_id":"matematyczno-przyrodniczy-2009-egzamin-gimnazjalny","number":"34","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyczno-przyrodniczy","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2009,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 34. (0-5)\nNa sąsiednich działkach wybudowano domy różniące się kształtem dachów (patrz\nrysunki). Który dach ma większą powierzchnię? Zapisz obliczenia.\ndom I dom II\nOdpowiedź:\n8 m\n8 m\n8 m\n8 m\n8 m\n8 m\n12 m\n8 m\n8 m\n8 m\nWapń\nTlen\n48%\nWęgiel\n12%","answer":null,"answer_text":"Zadanie 34.\nEtap 1.\nstosowanie zintegrowanej wiedzy\ni umiejętności do rozwiązywania\nproblemów\ntworzenie i realizowanie\nplanu rozwiązania (IV.4)\nustalenie sposobu obliczenia\nwysokości ściany bocznej\nostrosłupa prawidłowego\nczworokątnego (zastosowanie\ntwierdzenia Pitagorasa lub\nwykorzystanie własności trójkąta\nrównobocznego)\nPoprawna odpowiedź:\n2\n3\n8\nlub\n2\n8\n2\n4\n2\nb\nh\nb\nh\n(1 p.)\nEtap 2.\nstosowanie zintegrowanej wiedzy\ni umiejętności do rozwiązywania\nproblemów\ntworzenie i realizowanie\nplanu rozwiązania (IV.4)\nustalenie sposobu obliczenia pola\npowierzchni dachu domu I\numiejętne stosowanie terminów, pojęć\ni procedur z zakresu przedmiotów\nmatematyczno-przyrodniczych\nniezbędnych w praktyce życiowej\ni dalszym kształceniu\nposługiwanie się\nwłasnościami figur (I.3)\nobliczenie objętości kosza\n10\nPoprawna odpowiedź\n3\n2\n4\n8\n4\nlub\n3\n4\n8\n2\n1\n4\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\nI\nP\nI\nP\n:\n(1 p.)\nEtap 3.\nstosowanie zintegrowanej wiedzy\ni umiejętności do rozwiązywania\nproblemów\ntworzenie i realizowanie\nplanu rozwiązania (IV.4)\nustalenie sposobu obliczenia długości\nboku dachu domu II (zastosowanie\ntwierdzenia Pitagorasa lub\nwykorzystanie własności przekątnej\nkwadratu)\n2\n4\nlub\n2\n2\n4\n2\n4\nx\nx\nPoprawna odpowiedź:\n(1 p.)\nEtap 4.\nstosowanie zintegrowanej wiedzy\ni umiejętności do rozwiązywania\nproblemów\ntworzenie i realizowanie\nplanu rozwiązania (IV.4)\nustalenie sposobu obliczenia pola\npowierzchni dachu domu II\n2\n4\n8\n2\n⋅\n⋅\nII\nP\nPoprawna odpowiedź:\n(1 p.)\nEtap 5.\nstosowanie zintegrowanej wiedzy\ni umiejętności do rozwiązywania\nproblemów\nopracowanie wyników\n(IV.5)\nobliczenie pól powierzchni dachów\ndomów I i II, zinterpretowanie\nwyniku\nPoprawna odpowiedź:\n2\n64\n3\nII\nP\nI\nP\n4\n6\n(1 p.)\n2\n64\n3\n64\n〉\n3 >\n2 , czyli PI > PII\nOdpowiedź: Większą powierzchnię ma dach domu I.\nPrzykłady poprawnych rozwiązań\nI sposób:\nDach domu I - obliczenie wysokości ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego z zastosowaniem\ntwierdzenia Pitagorasa\n2\n8\n2\n4\n2\nb\nh\n2\n4\n2\n8\n2\nb\nh\n48\n2 =\nb\nh\n(m)\n3\n4\nb\nh\n11\nObliczenie pola powierzchni dachu domu I - pola powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego\nΔ\n4\nP\nI\nP\n⋅\n2\n1\n4\nb\nh\na\nI\nP\n⋅\n⋅\n⋅\n3\n64\n3\n4\n8\n2\n1\n4\n⋅\n⋅\n⋅\nI\nP\n(m2)\nObliczenie długości boku x dachu domu II z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa\nx2 = 42 + 42\nx2 = 32\nx =\n(m)\n2\n4\nObliczenie pola powierzchni dachu domu II - 2 razy pole prostokąta o wymiarach 8 m i 4 2 m\np\nP\nII\nP\n2 ⋅\n2\n64\n2\n4\n8\n2\n⋅\n⋅\nII\nP\n(m2)\nPorównanie pól powierzchni obu dachów\n3\n64\n>\n2\n64\n3 >\n2\nPI > PII\nOdpowiedź: Większą powierzchnię ma dach domu I.\nII sposób:\nDach domu I - obliczenie wysokości ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego z wykorzystaniem\nwłasności trójkąta równobocznego\n2\n3\na\nb\nh\n, gdzie a oznacza długość boku trójkąta równobocznego\n2\n3\n8\nb\nh\n)\n(m\n3\n4\nb\nh\nObliczenie pola powierzchni dachu domu I - pola powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego\nΔ\n4\nP\nI\nP\n⋅\n3\n2\n3\n4\n2\n4\na\na\nI\nP\n⋅\nPI = 82\n3 PI =\n(m)\n3\n64\nObliczenie długości boku x dachu domu II z wykorzystaniem własności przekątnej kwadratu\nx2 = 2 a2 , gdzie a oznacza długość boku kwadratu\nx = a\n2\nx = 4\n2 (m)\nx\n4\n4\nx\n4\n4\n12\nObliczenie pola powierzchni dachu domu II - 2 razy pole prostokąta o wymiarach 8 m i 4 2 m\np\nP\nII\nP\n2 ⋅\n2\n64\n2\n4\n8\n2\n⋅\n⋅\nII\nP\n(m2)\nPorównanie pól powierzchni obu dachów\n3\n64\n>\n2\n64\n3 >\n2\nPI > PII\nOdpowiedź: Powierzchnia dachu domu I jest większa niż powierzchnia dachu domu II.","solution":null,"image":"img/matematyczno-przyrodniczy-2009-egzamin-gimnazjalny/zad-34.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyczno-przyrodniczy · Egzamin gimnazjalny · 2009","subject_label":"Matematyczno-przyrodniczy","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"

Zadanie 34. (0-5)
Na sąsiednich działkach wybudowano domy różniące się kształtem dachów (patrz
rysunki). Który dach ma większą powierzchnię? Zapisz obliczenia.
dom I dom II
Odpowiedź:
8 m
8 m
8 m
8 m
8 m
8 m
12 m
8 m
8 m
8 m
Wapń
Tlen
48%
Węgiel
12%

","answer_text_html":"

Zadanie 34.
Etap 1.
stosowanie zintegrowanej wiedzy
i umiejętności do rozwiązywania
problemów
tworzenie i realizowanie
planu rozwiązania (IV.4)
ustalenie sposobu obliczenia
wysokości ściany bocznej
ostrosłupa prawidłowego
czworokątnego (zastosowanie
twierdzenia Pitagorasa lub
wykorzystanie własności trójkąta
równobocznego)
Poprawna odpowiedź:
2
3
8
lub
2
8
2
4
2
b
h
b
h
(1 p.)
Etap 2.
stosowanie zintegrowanej wiedzy
i umiejętności do rozwiązywania
problemów
tworzenie i realizowanie
planu rozwiązania (IV.4)
ustalenie sposobu obliczenia pola
powierzchni dachu domu I
umiejętne stosowanie terminów, pojęć
i procedur z zakresu przedmiotów
matematyczno-przyrodniczych
niezbędnych w praktyce życiowej
i dalszym kształceniu
posługiwanie się
własnościami figur (I.3)
obliczenie objętości kosza
10
Poprawna odpowiedź
3
2
4
8
4
lub
3
4
8
2
1
4
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
I
P
I
P
:
(1 p.)
Etap 3.
stosowanie zintegrowanej wiedzy
i umiejętności do rozwiązywania
problemów
tworzenie i realizowanie
planu rozwiązania (IV.4)
ustalenie sposobu obliczenia długości
boku dachu domu II (zastosowanie
twierdzenia Pitagorasa lub
wykorzystanie własności przekątnej
kwadratu)
2
4
lub
2
2
4
2
4
x
x
Poprawna odpowiedź:
(1 p.)
Etap 4.
stosowanie zintegrowanej wiedzy
i umiejętności do rozwiązywania
problemów
tworzenie i realizowanie
planu rozwiązania (IV.4)
ustalenie sposobu obliczenia pola
powierzchni dachu domu II
2
4
8
2
⋅
⋅
II
P
Poprawna odpowiedź:
(1 p.)
Etap 5.
stosowanie zintegrowanej wiedzy
i umiejętności do rozwiązywania
problemów
opracowanie wyników
(IV.5)
obliczenie pól powierzchni dachów
domów I i II, zinterpretowanie
wyniku
Poprawna odpowiedź:
2
64
3
II
P
I
P
4
6
(1 p.)
2
64
3
64
〉
3 >
2 , czyli PI > PII
Odpowiedź: Większą powierzchnię ma dach domu I.
Przykłady poprawnych rozwiązań
I sposób:
Dach domu I - obliczenie wysokości ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego z zastosowaniem
twierdzenia Pitagorasa
2
8
2
4
2
b
h
2
4
2
8
2
b
h
48
2 =
b
h
(m)
3
4
b
h
11
Obliczenie pola powierzchni dachu domu I - pola powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Δ
4
P
I
P
⋅
2
1
4
b
h
a
I
P
⋅
⋅
⋅
3
64
3
4
8
2
1
4
⋅
⋅
⋅
I
P
(m2)
Obliczenie długości boku x dachu domu II z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa
x2 = 42 + 42
x2 = 32
x =
(m)
2
4
Obliczenie pola powierzchni dachu domu II - 2 razy pole prostokąta o wymiarach 8 m i 4 2 m
p
P
II
P
2 ⋅
2
64
2
4
8
2
⋅
⋅
II
P
(m2)
Porównanie pól powierzchni obu dachów
3
64

\n
\n

2
64
3 >
2
PI > PII
Odpowiedź: Większą powierzchnię ma dach domu I.
II sposób:
Dach domu I - obliczenie wysokości ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego z wykorzystaniem
własności trójkąta równobocznego
2
3
a
b
h
, gdzie a oznacza długość boku trójkąta równobocznego
2
3
8
b
h
)
(m
3
4
b
h
Obliczenie pola powierzchni dachu domu I - pola powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Δ
4
P
I
P
⋅
3
2
3
4
2
4
a
a
I
P
⋅
PI = 82
3 PI =
(m)
3
64
Obliczenie długości boku x dachu domu II z wykorzystaniem własności przekątnej kwadratu
x2 = 2 a2 , gdzie a oznacza długość boku kwadratu
x = a
2
x = 4
2 (m)
x
4
4
x
4
4
12
Obliczenie pola powierzchni dachu domu II - 2 razy pole prostokąta o wymiarach 8 m i 4 2 m
p
P
II
P
2 ⋅
2
64
2
4
8
2
⋅
⋅
II
P
(m2)
Porównanie pól powierzchni obu dachów
3
64

\n
\n

2
64
3 >
2
PI > PII
Odpowiedź: Powierzchnia dachu domu I jest większa niż powierzchnia dachu domu II.

","solutions":[]}