{"id":"matematyczno-przyrodniczy-2010-egzamin-gimnazjalny/zad/30","paper_id":"matematyczno-przyrodniczy-2010-egzamin-gimnazjalny","number":"30","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyczno-przyrodniczy","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2010,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 30. (0-3)\nPracownik doszedł do\n5\n1 odcinka BC (punkt P). Oblicz, w jakiej odległości jest on\nod odcinka AB, a w jakiej od punktu B. Zapisz obliczenia.\nOdpowiedź: Odległość punktu P od odcinka AB jest równa\nOdległość punktu P od punktu B wynosi\nAB = 125 m\nAD = 60 m\nCD = 100 m\nBC = 65 m","answer":null,"answer_text":"Zadanie 30.\numiejętne stosowanie terminów, pojęć i procedur\nz zakresu przedmiotów matematyczno-przyrodniczych\nniezbędnych w praktyce życiowej i dalszym kształceniu\nposługiwanie się własnościami figur (I.3)\n3 p. - poprawne ustalenie długości obu odcinków (PB i PF)\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nPB = 5\n1 CB\nPB =\n5\n1 ⋅ 65 m\nPB = 13 m\nTrójkąty PFB i CGB są podobne więc\nPF\nPB\nCG\nCB =\nPF\n13\n60\n65 =\nPF =\n65\n60\n13 ⋅\nPF = 12 (m)\nOdległość punktu P od odcinka AB jest równa 12 m. Odległość punktu P od punktu B wynosi\n13 m.\nII sposób\nPB =\n5\n1 ⋅ 65 m\nPB = 13 m\nTrójkąty PFB i CGB są podobne, więc\nFB\nGB\nPB\nCB =\nFB\n25\n13\n65 =\nFB =\n5\n65\n25\n13\n⋅\nz tw. Pitagorasa\nPF2 + FB2 = PB2\nPF2 = 132 - 52\nPF2 = 169 - 25\nPF = 12 (m)\n10\n2 p. - poprawne ustalenie długości odcinka PB i poprawny sposób obliczenia długości odcinka PF\nprzy popełnionych błędach rachunkowych\nPrzykładowe rozwiązanie\nPB =\n5\n1 ⋅ 65 m\nPB = 13 m\nPF\nPB\nCG\nCB =\nPF\n13\n60\n65 =\nPF = 10\nLUB\nnieustalenie długości odcinka PB i poprawne obliczenie długości odcinka PF\nPrzykładowe rozwiązanie\nTrójkąty PFB i CGB są podobne, więc\n5\n1\nCG\nPF\nPF =\n5\n1 CG\nPF =\n5\n1 ∙ 60 m\nPF = 12 m\nLUB\nbłędne ustalenie długości odcinka PB i obliczenie długości odcinka PF z wykorzystaniem ustalonej\ndługości odcinka PB bez dalszych błędów rachunkowych\nPrzykładowe rozwiązanie\nPB =\n5\n1 ⋅ 25 m\nPB = 5 m\nCG\nBC\nPF\nBP =\n60\n25\n5\nPF\nPF = 12\n1 p. - poprawne ustalenie długości odcinka PB\nPrzykładowe rozwiązanie\nPB = 5\n1 CB\n11\nPB =\n5\n1 ⋅ 65 m\nPB = 13 m\nFB\nAB\nPB\nCB =\nx\n125\n13\n65 =\nx = 25\nLUB\npoprawny sposób obliczenia długości odcinka PF\nPrzykładowe rozwiązanie\nCG\nBC\nPF\nBP =\n60\n25\n5\nPF\n0 p. - niepoprawne ustalenie zależności między odcinkami, niepoprawne obliczenia","solution":null,"image":"img/matematyczno-przyrodniczy-2010-egzamin-gimnazjalny/zad-30.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyczno-przyrodniczy · Egzamin gimnazjalny · 2010","subject_label":"Matematyczno-przyrodniczy","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"<p>Zadanie 30. (0-3)<br>Pracownik doszedł do<br>5<br>1 odcinka BC (punkt P). Oblicz, w jakiej odległości jest on<br>od odcinka AB, a w jakiej od punktu B. Zapisz obliczenia.<br>Odpowiedź: Odległość punktu P od odcinka AB jest równa<br>Odległość punktu P od punktu B wynosi<br>AB = 125 m<br>AD = 60 m<br>CD = 100 m<br>BC = 65 m</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 30.<br>umiejętne stosowanie terminów, pojęć i procedur<br>z zakresu przedmiotów matematyczno-przyrodniczych<br>niezbędnych w praktyce życiowej i dalszym kształceniu<br>posługiwanie się własnościami figur (I.3)<br>3 p. - poprawne ustalenie długości obu odcinków (PB i PF)<br>Przykładowe rozwiązania<br>I sposób<br>PB = 5<br>1 CB<br>PB =<br>5<br>1 ⋅ 65 m<br>PB = 13 m<br>Trójkąty PFB i CGB są podobne więc<br>PF<br>PB<br>CG<br>CB =<br>PF<br>13<br>60<br>65 =<br>PF =<br>65<br>60<br>13 ⋅<br>PF = 12 (m)<br>Odległość punktu P od odcinka AB jest równa 12 m. Odległość punktu P od punktu B wynosi<br>13 m.<br>II sposób<br>PB =<br>5<br>1 ⋅ 65 m<br>PB = 13 m<br>Trójkąty PFB i CGB są podobne, więc<br>FB<br>GB<br>PB<br>CB =<br>FB<br>25<br>13<br>65 =<br>FB =<br>5<br>65<br>25<br>13<br>⋅<br>z tw. Pitagorasa<br>PF2 + FB2 = PB2<br>PF2 = 132 - 52<br>PF2 = 169 - 25<br>PF = 12 (m)<br>10<br>2 p. - poprawne ustalenie długości odcinka PB i poprawny sposób obliczenia długości odcinka PF<br>przy popełnionych błędach rachunkowych<br>Przykładowe rozwiązanie<br>PB =<br>5<br>1 ⋅ 65 m<br>PB = 13 m<br>PF<br>PB<br>CG<br>CB =<br>PF<br>13<br>60<br>65 =<br>PF = 10<br>LUB<br>nieustalenie długości odcinka PB i poprawne obliczenie długości odcinka PF<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Trójkąty PFB i CGB są podobne, więc<br>5<br>1<br>CG<br>PF<br>PF =<br>5<br>1 CG<br>PF =<br>5<br>1 ∙ 60 m<br>PF = 12 m<br>LUB<br>błędne ustalenie długości odcinka PB i obliczenie długości odcinka PF z wykorzystaniem ustalonej<br>długości odcinka PB bez dalszych błędów rachunkowych<br>Przykładowe rozwiązanie<br>PB =<br>5<br>1 ⋅ 25 m<br>PB = 5 m<br>CG<br>BC<br>PF<br>BP =<br>60<br>25<br>5<br>PF<br>PF = 12<br>1 p. - poprawne ustalenie długości odcinka PB<br>Przykładowe rozwiązanie<br>PB = 5<br>1 CB<br>11<br>PB =<br>5<br>1 ⋅ 65 m<br>PB = 13 m<br>FB<br>AB<br>PB<br>CB =<br>x<br>125<br>13<br>65 =<br>x = 25<br>LUB<br>poprawny sposób obliczenia długości odcinka PF<br>Przykładowe rozwiązanie<br>CG<br>BC<br>PF<br>BP =<br>60<br>25<br>5<br>PF<br>0 p. - niepoprawne ustalenie zależności między odcinkami, niepoprawne obliczenia</p>","solutions":[]}