{"id":"matematyczno-przyrodniczy-2010-egzamin-gimnazjalny/zad/32","paper_id":"matematyczno-przyrodniczy-2010-egzamin-gimnazjalny","number":"32","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyczno-przyrodniczy","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2010,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 32. (0-4)\nUczniowie klasy III wybierali przedstawiciela do samorządu szkolnego. Było troje\nkandydatów: Ola, Paweł i Romek. W klasie jest 32 uczniów i każdy z nich oddał jeden\nważny głos. Zwyciężyła Ola, uzyskując mniej niż połowę głosów. Reszta głosów rozłożyła\nsię równo między pozostałych kandydatów.\nIle głosów otrzymała Ola, a po ile pozostali kandydaci?\nZnajdź i wypisz wszystkie możliwości. Uzasadnij, że nie ma więcej.\nOdpowiedź:\nInformacje do zadań 33. i 34.\nRośliny wbudowują w swoje tkanki zarówno węgiel 12C, jak i promieniotwórczy węgiel 14C.\nNa skutek samoistnego rozpadu 14C jeden gram węgla w żywym drzewie emituje około\n16 cząstek beta na minutę. Kiedy roślina obumiera, proces przyswajania węgla ustaje\ni zawartość izotopu 14C w jej tkankach zaczyna maleć. Czas połowicznego rozpadu węgla 14C\nwynosi 5700 lat.\nNa wykresie przedstawiono, jak zmieniała się emisja cząstek beta ze 100 g węgla w ciągu\n23 000 lat po obumarciu drzewa.\nLiczba cząstek beta emitowanych przez 100 g węgla na minutę w zależności od czasu,\njaki upłynął od chwili obumarcia drzewa","answer":null,"answer_text":"Zadanie 32.\nstosowanie zintegrowanej wiedzy i umiejętności do\nrozwiązywania problemów\ntworzenie i realizowanie planu rozwiązania\n(IV.4)\nopracowanie wyników (IV.5)\n4 p. - podanie pełnego uzasadnienia, w którym uwzględniono, że\nliczba głosów oddanych na Olę musi być liczbą parzystą albo liczba głosów oddanych na\nkażdego chłopca musi być większa od 8 i mniejsza od 11\nliczba głosów oddanych na Olę musi być większa od 10 i mniejsza od 16\npoprawne zapisanie obu rozwiązań\nPrzykładowe rozwiązanie\nx - liczba głosów otrzymanych przez Olę\ny - liczba głosów otrzymanych przez Pawła lub Romka\nx < 16\nx = 14 ; y = (32 - 14) : 2 = 9\nx = 12 ; y = (32 - 12) : 2 = 10\nOdp. Ola mogła otrzymać 14 głosów, a pozostali kandydaci po 9 lub Ola - 12 głosów,\na pozostali po 10.\nNie ma innych możliwości, bo gdy x = 10 , to y = 11 i x < y ; x, y - liczby naturalne, x - liczba\nparzysta\n3 p. - podanie częściowego uzasadnienia, w którym uwzględniono tylko jeden z warunków\nliczba głosów oddanych na Olę musi być liczbą parzystą albo liczba głosów oddanych na\nkażdego chłopca musi być większa od 8 i mniejsza od 11\nliczba głosów oddanych na Olę musi być liczbą większą od 10 i mniejszą od 16\ni poprawne zapisanie obu rozwiązań\nPrzykładowe rozwiązanie\nOla 12, Paweł 10, Romek 10\nOla 14, Paweł 9, Romek 9\nGłosy Oli >\n3\n2\n10\n32\n3\n1\n⋅\n(musi to być liczba parzysta)\nLUB\npodanie pełnego uzasadnienia, w którym uwzględniono\nże liczba głosów oddanych na Olę musi być liczbą parzystą albo liczba głosów oddanych na\nkażdego chłopca musi być większa od 8 i mniejsza od 11\nże liczba głosów oddanych na Olę musi być większa od 10 i mniejsza od 16\ni znalezienie niewłaściwej liczby rozwiązań będącej konsekwencją błędu rachunkowego\nPrzykładowe rozwiązanie\nx - liczba głosów na Olę - x < 16\ny - liczba głosów na Pawła\nz - liczba głosów na Romka\nOla, np. 15\n32 - 15 = 17\n17 : 2 = 8,5 - nie może być, gdyż niepełna liczba głosów\n13\nOla - 14 głosów, Paweł i Romek po 9 głosów\n14 + 9 ∙ 2 = 32\nOla - 12 głosów\n32 - 12 = 20\n20 : 2 = 10 - razem 30 osób a nie 32\nOla - 10 głosów\n32 - 10 = 22\n22 : 2 = 11 - w takim przypadku Ola by przegrała, wszystkie liczby mniejsze\nod 10 - Ola przegrywa\nOdp. Ola otrzymała 14 głosów, a Paweł i Romek po 9 głosów.\n2 p. - poprawne zapisanie każdej z dwóch możliwości bez uzasadnienia\nPrzykładowe rozwiązanie\nOla 12, Paweł 10, Romek 10\nOla 14, Paweł 9, Romek 9\nLUB\npoprawne zapisanie tylko jednej możliwości z uzasadnieniem\nPrzykładowe rozwiązanie\nOla 14, Paweł 9, Romek 9\nOla 13, Paweł i Romek po 9,5\nOla nie mogła dostać nieparzystej liczby głosów, bo liczba głosów oddanych na każdego\nchłopca jest ułamkiem\n1 p. - poprawne zapisanie jednej możliwości bez uzasadnienia\nPrzykładowe rozwiązanie\nOla 15, Paweł i Romek po 8,5\nOla 13, Paweł i Romek po 9,5\nOla 14, Paweł 9, Romek 9\nLUB\nuzasadnienie, że liczba głosów oddanych na Olę musi być liczbą parzystą albo liczba głosów\noddanych na każdego chłopca musi być większa od 8 i mniejsza od 11\nLUB\nuzasadnienie, że liczba głosów oddanych na Olę musi być liczbą większą od 10 i mniejszą od 16\n0 p. - niepoprawne rozwiązanie, przypadkowe działania, brak uzasadnienia, nielogiczne uzasadnienie\n14","solution":null,"image":"img/matematyczno-przyrodniczy-2010-egzamin-gimnazjalny/zad-32.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyczno-przyrodniczy · Egzamin gimnazjalny · 2010","subject_label":"Matematyczno-przyrodniczy","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"

Zadanie 32. (0-4)
Uczniowie klasy III wybierali przedstawiciela do samorządu szkolnego. Było troje
kandydatów: Ola, Paweł i Romek. W klasie jest 32 uczniów i każdy z nich oddał jeden
ważny głos. Zwyciężyła Ola, uzyskując mniej niż połowę głosów. Reszta głosów rozłożyła
się równo między pozostałych kandydatów.
Ile głosów otrzymała Ola, a po ile pozostali kandydaci?
Znajdź i wypisz wszystkie możliwości. Uzasadnij, że nie ma więcej.
Odpowiedź:
Informacje do zadań 33. i 34.
Rośliny wbudowują w swoje tkanki zarówno węgiel 12C, jak i promieniotwórczy węgiel 14C.
Na skutek samoistnego rozpadu 14C jeden gram węgla w żywym drzewie emituje około
16 cząstek beta na minutę. Kiedy roślina obumiera, proces przyswajania węgla ustaje
i zawartość izotopu 14C w jej tkankach zaczyna maleć. Czas połowicznego rozpadu węgla 14C
wynosi 5700 lat.
Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się emisja cząstek beta ze 100 g węgla w ciągu
23 000 lat po obumarciu drzewa.
Liczba cząstek beta emitowanych przez 100 g węgla na minutę w zależności od czasu,
jaki upłynął od chwili obumarcia drzewa

","answer_text_html":"

Zadanie 32.
stosowanie zintegrowanej wiedzy i umiejętności do
rozwiązywania problemów
tworzenie i realizowanie planu rozwiązania
(IV.4)
opracowanie wyników (IV.5)
4 p. - podanie pełnego uzasadnienia, w którym uwzględniono, że
liczba głosów oddanych na Olę musi być liczbą parzystą albo liczba głosów oddanych na
każdego chłopca musi być większa od 8 i mniejsza od 11
liczba głosów oddanych na Olę musi być większa od 10 i mniejsza od 16
poprawne zapisanie obu rozwiązań
Przykładowe rozwiązanie
x - liczba głosów otrzymanych przez Olę
y - liczba głosów otrzymanych przez Pawła lub Romka
x < 16
x = 14 ; y = (32 - 14) : 2 = 9
x = 12 ; y = (32 - 12) : 2 = 10
Odp. Ola mogła otrzymać 14 głosów, a pozostali kandydaci po 9 lub Ola - 12 głosów,
a pozostali po 10.
Nie ma innych możliwości, bo gdy x = 10 , to y = 11 i x < y ; x, y - liczby naturalne, x - liczba
parzysta
3 p. - podanie częściowego uzasadnienia, w którym uwzględniono tylko jeden z warunków
liczba głosów oddanych na Olę musi być liczbą parzystą albo liczba głosów oddanych na
każdego chłopca musi być większa od 8 i mniejsza od 11
liczba głosów oddanych na Olę musi być liczbą większą od 10 i mniejszą od 16
i poprawne zapisanie obu rozwiązań
Przykładowe rozwiązanie
Ola 12, Paweł 10, Romek 10
Ola 14, Paweł 9, Romek 9
Głosy Oli >
3
2
10
32
3
1
⋅
(musi to być liczba parzysta)
LUB
podanie pełnego uzasadnienia, w którym uwzględniono
że liczba głosów oddanych na Olę musi być liczbą parzystą albo liczba głosów oddanych na
każdego chłopca musi być większa od 8 i mniejsza od 11
że liczba głosów oddanych na Olę musi być większa od 10 i mniejsza od 16
i znalezienie niewłaściwej liczby rozwiązań będącej konsekwencją błędu rachunkowego
Przykładowe rozwiązanie
x - liczba głosów na Olę - x < 16
y - liczba głosów na Pawła
z - liczba głosów na Romka
Ola, np. 15
32 - 15 = 17
17 : 2 = 8,5 - nie może być, gdyż niepełna liczba głosów
13
Ola - 14 głosów, Paweł i Romek po 9 głosów
14 + 9 ∙ 2 = 32
Ola - 12 głosów
32 - 12 = 20
20 : 2 = 10 - razem 30 osób a nie 32
Ola - 10 głosów
32 - 10 = 22
22 : 2 = 11 - w takim przypadku Ola by przegrała, wszystkie liczby mniejsze
od 10 - Ola przegrywa
Odp. Ola otrzymała 14 głosów, a Paweł i Romek po 9 głosów.
2 p. - poprawne zapisanie każdej z dwóch możliwości bez uzasadnienia
Przykładowe rozwiązanie
Ola 12, Paweł 10, Romek 10
Ola 14, Paweł 9, Romek 9
LUB
poprawne zapisanie tylko jednej możliwości z uzasadnieniem
Przykładowe rozwiązanie
Ola 14, Paweł 9, Romek 9
Ola 13, Paweł i Romek po 9,5
Ola nie mogła dostać nieparzystej liczby głosów, bo liczba głosów oddanych na każdego
chłopca jest ułamkiem
1 p. - poprawne zapisanie jednej możliwości bez uzasadnienia
Przykładowe rozwiązanie
Ola 15, Paweł i Romek po 8,5
Ola 13, Paweł i Romek po 9,5
Ola 14, Paweł 9, Romek 9
LUB
uzasadnienie, że liczba głosów oddanych na Olę musi być liczbą parzystą albo liczba głosów
oddanych na każdego chłopca musi być większa od 8 i mniejsza od 11
LUB
uzasadnienie, że liczba głosów oddanych na Olę musi być liczbą większą od 10 i mniejszą od 16
0 p. - niepoprawne rozwiązanie, przypadkowe działania, brak uzasadnienia, nielogiczne uzasadnienie
14

","solutions":[]}