{"id":"matematyczno-przyrodniczy-2011-egzamin-gimnazjalny/zad/35","paper_id":"matematyczno-przyrodniczy-2011-egzamin-gimnazjalny","number":"35","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyczno-przyrodniczy","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2011,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 35. (0-4)\nAnia ulepiła kuliste koraliki o średnicy 1 cm, wykorzystując całkowicie dwa kawałki\nmodeliny. Każdy z kawałków modeliny miał kształt walca o średnicy 2 cm i wysokości\n6 cm. Ile koralików ulepiła Ania? Zapisz obliczenia.\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 35.\nstosowanie zintegrowanej wiedzy i umiejętności do\nrozwiązywania problemów\ntworzenie i realizowanie planu rozwiązania\n(IV.4)\nopracowanie wyników (IV.5)\n4 p.\n poprawne obliczenie liczby koralików zgodnie z warunkami zadania\nPrzykładowe rozwiązanie\nObjętość walca:\ncm\n1\nw\nr\n,\ncm\n6\nw\nH\nw\nw\nw\nH\nr\nV\n2\nπ\n6\n1\nπ\n2\nw\nV\n)\n(cm\n6π\n3\nVw\n11\nObjętość kuli:\ncm\n0,5\nkr\n)\n(cm\nπ\n6\n1\n1000\n125\nπ\n3\n4\n(0,5)\nπ\n3\n4\nπ\n3\n4\n3\n3\n3\nV\nV\nr\nV\nk\nk\nk\nk\nLiczba koralików:\nk\nw\nV\nV\nn\n2\nn =\n2\n7\nπ\n6\n1\nπ\n12\nOdp. Ania ulepiła 72 koraliki.\n3 p. - poprawny sposób obliczenia liczby koralików zgodnie z warunkami zadania z błędami\nrachunkowymi lub niedoprowadzeniu obliczeń do końca\nPrzykładowe rozwiązanie\nk\nw\nV\nV\nn\n2\nn =\n3\n2\n)\n2\n1\n(\n3\n4\n6\n1\n2\nLUB\npoprawny sposób obliczenia liczby koralików z wykorzystaniem jednego kawałka modeliny bez\nbłędów rachunkowych\nPrzykładowe rozwiązanie\nw\nH\nr\nw\nV\nw\n2\nπ\n6\n1\nπ\n2\nw\nV\n)\n(cm\n6π\n3\nw\nV\n)\n(cm\nπ\n6\n1\n1000\n125\nπ\n3\n4\n(0,5)\nπ\n3\n4\nπ\n3\n4\n3\n3\n3\nk\nV\nk\nV\nr\nk\nV\nk\n12\nk\nV\nw\nV\nn\nn =\n36\nπ\n6\n1\nπ\n6\nOdp. Ania ulepiła 36 koralików.\n2 p. - obliczenie liczby koralików zgodnie z warunkami zadania przy błędnym sposobie obliczenia\n\nobjętości walca\nPrzykładowe rozwiązanie\nw\nH\nr\nw\nV\nw\n2\nπ\n6\n2\nπ\n2\nw\nV\n)\n(cm\n24π\n3\nw\nV\n)\n(cm\nπ\n6\n1\n1000\n125\nπ\n3\n4\n(0,5)\nπ\n3\n4\nπ\n3\n4\n3\n3\n3\nk\nV\nk\nV\nr\nk\nV\nk\nLiczba koralików:\nk\nV\nw\nV\nn\n2\nn =\n288\nπ\n6\n1\nπ\n48\nOdp. Ania ulepiła 288 koralików.\n\nobjętości kuli\nPrzykładowe rozwiązanie\nw\nH\nr\nw\nV\nw\n2\nπ\n6\n1\nπ\n2\nw\nV\n)\n(cm\n6π\n3\nw\nV\n13\n)\n(cm\nπ\n3\n4\n1\nπ\n3\n4\nπ\n3\n4\n3\n3\n3\nk\nV\nk\nV\nkr\nk\nV\nLiczba koralików:\nk\nV\nw\nV\nn\n2\nn =\n9\nπ\n3\n4\nπ\n12\nOdp. Ania ulepiła 9 koralików.\nLUB\npoprawne obliczenie tylko objętości walca i kuli\n1 p. - wykonanie tylko jednego z etapów rozwiązania zadania, np:\n\nobliczenie objętości walca\n\nobliczenie objętości kuli\n0 p. - przypadkowe działania i niepoprawne obliczenia","solution":null,"image":"img/matematyczno-przyrodniczy-2011-egzamin-gimnazjalny/zad-35.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyczno-przyrodniczy · Egzamin gimnazjalny · 2011","subject_label":"Matematyczno-przyrodniczy","category_label":"Egzamin gimnazjalny","text_html":"

Zadanie 35. (0-4)
Ania ulepiła kuliste koraliki o średnicy 1 cm, wykorzystując całkowicie dwa kawałki
modeliny. Każdy z kawałków modeliny miał kształt walca o średnicy 2 cm i wysokości
6 cm. Ile koralików ulepiła Ania? Zapisz obliczenia.
Odpowiedź:

","answer_text_html":"

Zadanie 35.
stosowanie zintegrowanej wiedzy i umiejętności do
rozwiązywania problemów
tworzenie i realizowanie planu rozwiązania
(IV.4)
opracowanie wyników (IV.5)
4 p.
 poprawne obliczenie liczby koralików zgodnie z warunkami zadania
Przykładowe rozwiązanie
Objętość walca:
cm
1
w
r
,
cm
6
w
H
w
w
w
H
r
V
2
π
6
1
π
2
w
V
)
(cm
6π
3
Vw
11
Objętość kuli:
cm
0,5
kr
)
(cm
π
6
1
1000
125
π
3
4
(0,5)
π
3
4
π
3
4
3
3
3
V
V
r
V
k
k
k
k
Liczba koralików:
k
w
V
V
n
2
n =
2
7
π
6
1
π
12
Odp. Ania ulepiła 72 koraliki.
3 p. - poprawny sposób obliczenia liczby koralików zgodnie z warunkami zadania z błędami
rachunkowymi lub niedoprowadzeniu obliczeń do końca
Przykładowe rozwiązanie
k
w
V
V
n
2
n =
3
2
)
2
1
(
3
4
6
1
2
LUB
poprawny sposób obliczenia liczby koralików z wykorzystaniem jednego kawałka modeliny bez
błędów rachunkowych
Przykładowe rozwiązanie
w
H
r
w
V
w
2
π
6
1
π
2
w
V
)
(cm
6π
3
w
V
)
(cm
π
6
1
1000
125
π
3
4
(0,5)
π
3
4
π
3
4
3
3
3
k
V
k
V
r
k
V
k
12
k
V
w
V
n
n =
36
π
6
1
π
6
Odp. Ania ulepiła 36 koralików.
2 p. - obliczenie liczby koralików zgodnie z warunkami zadania przy błędnym sposobie obliczenia

objętości walca
Przykładowe rozwiązanie
w
H
r
w
V
w
2
π
6
2
π
2
w
V
)
(cm
24π
3
w
V
)
(cm
π
6
1
1000
125
π
3
4
(0,5)
π
3
4
π
3
4
3
3
3
k
V
k
V
r
k
V
k
Liczba koralików:
k
V
w
V
n
2
n =
288
π
6
1
π
48
Odp. Ania ulepiła 288 koralików.

objętości kuli
Przykładowe rozwiązanie
w
H
r
w
V
w
2
π
6
1
π
2
w
V
)
(cm
6π
3
w
V
13
)
(cm
π
3
4
1
π
3
4
π
3
4
3
3
3
k
V
k
V
kr
k
V
Liczba koralików:
k
V
w
V
n
2
n =
9
π
3
4
π
12
Odp. Ania ulepiła 9 koralików.
LUB
poprawne obliczenie tylko objętości walca i kuli
1 p. - wykonanie tylko jednego z etapów rozwiązania zadania, np:

obliczenie objętości walca

obliczenie objętości kuli
0 p. - przypadkowe działania i niepoprawne obliczenia

","solutions":[]}