{"id":"matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/12","paper_id":"matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona","number":"12","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2002,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (4 pkt)\nA i B są zdarzeniami losowymi i ( )\n0\n>\nB\nP\nWykaż, że (\n)\n( )\n( )\nB\nP\nA\nP\nB\nA\nP\n1\n≤\n3\nArkusz II\nA i B są zdarzeniami losowymi i P(B)>0. Wykaż, że P(A|B)<={1-P(A')/ P(B)}","answer":null,"answer_text":"12.1\nWykorzystanie zależności\nA\nB\nA\n⊂\n∩\n)\n(\n1 p\n)\n(\n)\n(\nA\nP\nB\nA\nP\n≤\n∩\n12.2\nZastosowanie definicji prawdopodobieństwa\nzdarzenia przeciwnego\n1 p\n(\n)\n( )'\n1\nA\nP\nB\nA\nP\n≤\n∩\n12.3\nWykorzystanie definicji prawdopodobieństwa\nwarunkowego\n1 p\n)\n(\n1\n)\n(\n)\n(\nA'\nP\nB\nP\nB\nA\nP\n≤\n⋅\n12.4\nWykorzystanie zależności\n0\n)\n(\n>\nB\nP\ndo\nwykazania tezy\n1 p","solution":null,"image":"img/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":"img/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/sol-12.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2002 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 12. (4 pkt)
A i B są zdarzeniami losowymi i ( )
0

\n
\n

B
P
Wykaż, że (
)
( )
( )
B
P
A
P
B
A
P
1
≤
3
Arkusz II
A i B są zdarzeniami losowymi i P(B)>0. Wykaż, że P(A|B)<={1-P(A')/ P(B)}

","answer_text_html":"

12.1
Wykorzystanie zależności
A
B
A
⊂
∩
)
(
1 p
)
(
)
(
A
P
B
A
P
≤
∩
12.2
Zastosowanie definicji prawdopodobieństwa
zdarzenia przeciwnego
1 p
(
)
( )'
1
A
P
B
A
P
≤
∩
12.3
Wykorzystanie definicji prawdopodobieństwa
warunkowego
1 p
)
(
1
)
(
)
(
A'
P
B
P
B
A
P
≤
⋅
12.4
Wykorzystanie zależności
0
)
(

\n
\n

B
P
do
wykazania tezy
1 p

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/sol-12.svg"}]}