{"id":"matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/13","paper_id":"matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona","number":"13","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2002,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13. (5 pkt)\nSprawdź, że przekształcenie P płaszczyzny dane wzorem\n(\n)\n(\n)\n)\n,1\n(\n,\ny\nx\ny\nx\nP\njest\nizometrią.\nWyznacz\nrównanie\nobrazu\nokręgu\no\nrównaniu\n0\n2\n2\n2\nx\ny\nx\nw przekształceniu P.\n4\nArkusz II\nSprawdź, że przekształcenie P płaszczyzny dane wzorem P(x,y)=(x+1,-y) jest izometrią. Wyznacz równanie obrazu okręgu o równaniu x^2+y^2-2x=0 w przekształceniu P.","answer":null,"answer_text":"13.1\nPowołanie się na definicję izometrii\n1 p\n13.2\nWybór dwóch różnych punktów A i B i\nwyznaczenie współrzędnych ich obrazów A’ i\nB’\n1 p\n13.3\nSprawdzenie, że odległości AB i\n'B\nA\nsą\nrówne\n1 p\n13.4\nWyznaczenie równania obrazu danego okręgu\nw przekształceniu P\n2 p\nnp.\n0\n3\n4\n2\n2\nx\ny\nx","solution":"np. $x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$","image":"img/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":"img/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/sol-13.svg","topics":"analityczna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2002 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 13. (5 pkt)
Sprawdź, że przekształcenie P płaszczyzny dane wzorem
(
)
(
)
)
,1
(
,
y
x
y
x
P
jest
izometrią.
Wyznacz
równanie
obrazu
okręgu
o
równaniu
0
2
2
2
x
y
x
w przekształceniu P.
4
Arkusz II
Sprawdź, że przekształcenie P płaszczyzny dane wzorem P(x,y)=(x+1,-y) jest izometrią. Wyznacz równanie obrazu okręgu o równaniu x^2+y^2-2x=0 w przekształceniu P.

","answer_text_html":"

13.1
Powołanie się na definicję izometrii
1 p
13.2
Wybór dwóch różnych punktów A i B i
wyznaczenie współrzędnych ich obrazów A’ i
B’
1 p
13.3
Sprawdzenie, że odległości AB i
'B
A
są
równe
1 p
13.4
Wyznaczenie równania obrazu danego okręgu
w przekształceniu P
2 p
np.
0
3
4
2
2
x
y
x

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/sol-13.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

np. x2+y2−4x+3=0

"}]}