{"id":"matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/17","paper_id":"matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona","number":"17","points":8,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2002,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17. (8 pkt)\nRozwiąż równanie:\nx\nx\nx\ncos\n4\nctg\n2\nsin\n2\ndla\nπ\n2\n,0\n∈\nx\n. Ze zbioru rozwiązań tego\nrównania losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia,\nże co najmniej jedno z wylosowanych rozwiązań jest wielokrotnością liczby 2\nπ .\n8\nArkusz II\nRozwiąż równanie 2sin 2x + ctg x = 4cos x dla x w <0,2pi>. Ze zbioru rozwiązań tego losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej jedno z wylosowanych rozwiązań jest wielkrotnością liczby pi/2.","answer":null,"answer_text":"17.1\nWyznaczenie dziedziny danego równania\n1 p\n(\n) { }\nπ\nπ \\\n2\n,0\n∈\nx\n17.2\nPrzekształcenie danego równania\ndo postaci (1)\nąp (1)\ncos\n4sin\ncos\n4cos\nsin\nx\nx\nx\nx\nx\n17.3\nPrzekształcenie równania z postaci (1)\ndo postaci (2)\n1 p (2)\n(\n)\n0\nsin\n4\n1\nsin\n4\ncos\n2\nx\nx\nx\n17.4\nRozwiązanie równania\n0\ncos\nx\nw wyznaczonej dziedzinie\n1 p\nπ\nπ\n2\n3\n2\n∨\nx\nx\n17.5\nRozwiązanie równania\n2\n4sin\n4sin\n1\n0\nx\nx\nw wyznaczonej dziedzinie\n1 p\nπ\nπ\n6\n5\n6\n∨\nx\nx\n17.6\nObliczenie mocy zbioru zdarzeń\nelementarnych\nąp\n6\nΩ\n17.7\nObliczenie mocy zdarzenia A\npolegającego na tym, że co najmniej\njedno z wylosowanych rozwiązań jest\nwielokrotnością liczby 2\nπ\n1 p\n5\nA\n17.8\nObliczenie prawdopodobieństwa\nzdarzenia A\n1 p\n( )\n6\n5\nA\nP","solution":"$P(A) = \\dfrac{5}{6}$","image":"img/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad-17.webp","solution_image":"img/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/sol-17.svg","topics":"trygonometria","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2002 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 17. (8 pkt)
Rozwiąż równanie:
x
x
x
cos
4
ctg
2
sin
2
dla
π
2
,0
∈
x
. Ze zbioru rozwiązań tego
równania losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia,
że co najmniej jedno z wylosowanych rozwiązań jest wielokrotnością liczby 2
π .
8
Arkusz II
Rozwiąż równanie 2sin 2x + ctg x = 4cos x dla x w <0,2pi>. Ze zbioru rozwiązań tego losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej jedno z wylosowanych rozwiązań jest wielkrotnością liczby pi/2.

","answer_text_html":"

17.1
Wyznaczenie dziedziny danego równania
1 p
(
) { }
π
π \\
2
,0
∈
x
17.2
Przekształcenie danego równania
do postaci (1)
ąp (1)
cos
4sin
cos
4cos
sin
x
x
x
x
x
17.3
Przekształcenie równania z postaci (1)
do postaci (2)
1 p (2)
(
)
0
sin
4
1
sin
4
cos
2
x
x
x
17.4
Rozwiązanie równania
0
cos
x
w wyznaczonej dziedzinie
1 p
π
π
2
3
2
∨
x
x
17.5
Rozwiązanie równania
2
4sin
4sin
1
0
x
x
w wyznaczonej dziedzinie
1 p
π
π
6
5
6
∨
x
x
17.6
Obliczenie mocy zbioru zdarzeń
elementarnych
ąp
6
Ω
17.7
Obliczenie mocy zdarzenia A
polegającego na tym, że co najmniej
jedno z wylosowanych rozwiązań jest
wielokrotnością liczby 2
π
1 p
5
A
17.8
Obliczenie prawdopodobieństwa
zdarzenia A
1 p
( )
6
5
A
P

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/sol-17.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

P(A)=56

"}]}