{"id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa","number":"1","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (4 pkt )\nLewa strona równania 1\njest sumą nieskończonego ciągu\ngeometrycznego o ilorazie\n. Z warunku zbieżności mamy\n. Zatem dziedziną\nrównania jest przedział (\n).\n3\n2\n6\n4\n2\nn\nx\nx\nx\nx\n2x\n1,1\n1\n2 <\nx\nRównanie można zapisać w postaci 1\n. Stąd 1\n3\n)\n1(\n4\n2\n2\nx\nx\nx\n3\n3 2 =\n+ x\nPierwiastkami ostatniego równania są liczby:\n3\n6\n1\nx\n,\n3\n6\n2 =\nx\nnależące do dziedziny.\nOdpowiedź: Rozwiązaniami równania są liczby\n3\n6\n1\nx\n,\n3\n6\n2 =\nx\nPostępując w analogiczny sposób rozwiąż równanie : 1\n2\n3\n2\nn\nx\nx\nx\nx\n\n3\nArkusz I\nLewa strona równania 1+x^2+x^4+x^6+..+x^{2n}+..=3 jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie x^2. Z warunku zbieżności mamy x^2<1. Zatem dziedziną równania jest przedział (-1,1).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nWyznaczenie dziedziny równania.\nOdp. (\n).\n1\n,1\nDopuszczamy zapis\n1\n<\nx\n1\n2.\nZapisanie równania w postaci :\n2\n)\n1(\n1\n2\nx\nx\nx\n1\n3.\nZapisanie równania w postaci : 1\n2\n2 =\n+ x\n1\n4.\nWyznaczenie rozwiązania równania.\nOdp.\n5,0\nx\n1","solution":"$x = 0,5$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-1.svg","topics":"ciagi","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1. (4 pkt )
Lewa strona równania 1
jest sumą nieskończonego ciągu
geometrycznego o ilorazie
. Z warunku zbieżności mamy
. Zatem dziedziną
równania jest przedział (
).
3
2
6
4
2
n
x
x
x
x
2x
1,1
1
2 <
x
Równanie można zapisać w postaci 1
. Stąd 1
3
)
1(
4
2
2
x
x
x
3
3 2 =

\n\n

Pierwiastkami ostatniego równania są liczby:
3
6
1
x
,
3
6
2 =
x
należące do dziedziny.
Odpowiedź: Rozwiązaniami równania są liczby
3
6
1
x
,
3
6
2 =
x
Postępując w analogiczny sposób rozwiąż równanie : 1
2
3
2
n
x
x
x
x

\n

3
Arkusz I
Lewa strona równania 1+x^2+x^4+x^6+..+x^{2n}+..=3 jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie x^2. Z warunku zbieżności mamy x^2<1. Zatem dziedziną równania jest przedział (-1,1).

","answer_text_html":"

Zadanie 1.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
1.
Wyznaczenie dziedziny równania.
Odp. (
).
1
,1
Dopuszczamy zapis
1
<
x
1
2.
Zapisanie równania w postaci :
2
)
1(
1
2
x
x
x
1
3.
Zapisanie równania w postaci : 1
2
2 =

\n\n

1
4.
Wyznaczenie rozwiązania równania.
Odp.
5,0
x
1

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-1.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$x = 0,5$

"}]}