{"id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa","number":"11","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (4 pkt )\nPodstawą prostopadłościanu\njest prostokąt o bokach długości :\n1\n1\n1\n1\nD\nC\nB\nABCDA\n3\nAD\ni\n6\nAB\n. Wysokość prostopadłościanu ma\ndługość równą 6. Uzasadnij, za pomocą\nrachunków, że trójkąt\njest prostokątny.\n1\nBAD\n\n8\nArkusz I\nPodstawą prostopadłościanu ABCDA1B1C1D1 jest prostokąt o bokach długości: |AD|=3 i |AB|=6. Wysokość prostopadłościanu ma długość równą 6. Uzasadnij, za pomocą rachunków, że trójkąt BAD1 jest prostokątny.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nWyznaczenie długości przekątnej\n1\nAD .\nOdp.\n5\n3\n1 =\nAD\n1\n2.\nWyznaczenie długości przekątnej\n1\nBD .\nOdp.\n9\n1 =\nBD\n1\n3.\nUzasadnienie, że trójkąt\njest prostokątny na\npodstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia\nPitagorasa .\n1\nBAD\n1 punkt przyznajemy za zapisanie równości\n2\n1\n2\n1\n2\nBD\nAD\nAB\ni jej sprawdzenie, bez\npowołania się na odpowiednie twierdzenie.\n2\nZa prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną od przedstawionej w schemacie\npunktowania metodą zgodną z poleceniem przyznajemy maksymalną liczbę punktów.","solution":"Trójkąt jest prostokątny","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-11.svg","topics":"stereometria","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11. (4 pkt )
Podstawą prostopadłościanu
jest prostokąt o bokach długości :
1
1
1
1
D
C
B
ABCDA
3
AD
i
6
AB
. Wysokość prostopadłościanu ma
długość równą 6. Uzasadnij, za pomocą
rachunków, że trójkąt
jest prostokątny.
1
BAD

\n

8
Arkusz I
Podstawą prostopadłościanu ABCDA1B1C1D1 jest prostokąt o bokach długości: |AD|=3 i |AB|=6. Wysokość prostopadłościanu ma długość równą 6. Uzasadnij, za pomocą rachunków, że trójkąt BAD1 jest prostokątny.

","answer_text_html":"

Zadanie 11.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
1.
Wyznaczenie długości przekątnej
1
AD .
Odp.
5
3
1 =
AD
1
2.
Wyznaczenie długości przekątnej
1
BD .
Odp.
9
1 =
BD
1
3.
Uzasadnienie, że trójkąt
jest prostokątny na
podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia
Pitagorasa .
1
BAD
1 punkt przyznajemy za zapisanie równości
2
1
2
1
2
BD
AD
AB
i jej sprawdzenie, bez
powołania się na odpowiednie twierdzenie.
2
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną od przedstawionej w schemacie
punktowania metodą zgodną z poleceniem przyznajemy maksymalną liczbę punktów.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-11.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Trójkąt jest prostokątny

"}]}