{"id":"matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/zad/15","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona","number":"15","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15. (5 pkt )\nDane są funkcje f, g i h określone wzorami :\n,\n2\nh\n, x∈R.\nx\nx\nf\n2\n)\n(\nx\nx\ng\n)\n(\n,\n)\n(\n= x\nx\na) Naszkicuj wykres funkcji f.\nb) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji\ng\nf D\nc) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji h\ng\nf D\nD\n-6\n-6\n2\n1\n-3\n-2\n-1\n0\n4\ny\n-4\n-5\n-3\n-2\n-1\n-4\n-5\n5\n1\n2\n3\nx\n6\n5\n4\n3\n-6\n-6\n2\n1\n-3\n-2\n-1\n0\n4\ny\n-4\n-5\n-3\n-2\n-1\n-4\n-5\n5\n1\n2\n3\nx\n6\n5\n4\n3\n-6\n-6\n2\n1\n-3\n-2\n-1\n0\n4\ny\n-4\n-5\n-3\n-2\n-1\n-4\n-5\n5\n1\n2\n3\nx\n6\n5\n4\n3\nWykres funkcji f.\nWykres funkcji\ng\nf D\nWykres funkcji\ng\nf\nh\nD\nD\n\nArkusz II\n4\nDane są funkcje f, g i h określone wzorami: f(x)=2^x, g(x)=-x, h(x)=x-2, x rzeczywsite. a) Naszkicuj wykres funkcji f. b) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji f o g c) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji h o f o g","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nNaszkicowanie wykresu funkcji f.\nOdp.\n1\n2.\nWyznaczenie wzoru funkcji\ng\nf D\nOdp. (\n)\n( )\nx\nx\ng\nf\n= 2\nD\n1\n3.\nNaszkicowanie wykresu funkcji\ng\nf D\nOdp.\n1\n4.\nWyznaczenie wzoru funkcji h\ng\nf D\nD\nOdp. (\n)\n( )\n2\n2\n-x\nx\ng\nf\nh\nD\nD\n1\n5.\nNaszkicowanie wykresu funkcji\ng\nf\nh\nD\nD\nOdp.\n1","solution":"$(f \\circ g)(x) = 2^{-x}$, $(h \\circ f \\circ g)(x) = 2^{-x} - 2$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/zad-15.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/sol-15.svg","topics":"wykladnicza","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 15. (5 pkt )
Dane są funkcje f, g i h określone wzorami :
,
2
h
, x∈R.
x
x
f
2
)
(
x
x
g
)
(
,
)
(
= x
x
a) Naszkicuj wykres funkcji f.
b) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji
g
f D
c) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji h
g
f D
D
-6
-6
2
1
-3
-2
-1
0
4
y
-4
-5
-3
-2
-1
-4
-5
5
1
2
3
x
6
5
4
3
-6
-6
2
1
-3
-2
-1
0
4
y
-4
-5
-3
-2
-1
-4
-5
5
1
2
3
x
6
5
4
3
-6
-6
2
1
-3
-2
-1
0
4
y
-4
-5
-3
-2
-1
-4
-5
5
1
2
3
x
6
5
4
3
Wykres funkcji f.
Wykres funkcji
g
f D
Wykres funkcji
g
f
h
D
D

\n

Arkusz II
4
Dane są funkcje f, g i h określone wzorami: f(x)=2^x, g(x)=-x, h(x)=x-2, x rzeczywsite. a) Naszkicuj wykres funkcji f. b) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji f o g c) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji h o f o g

","answer_text_html":"

Zadanie 15.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
1.
Naszkicowanie wykresu funkcji f.
Odp.
1
2.
Wyznaczenie wzoru funkcji
g
f D
Odp. (
)
( )
x
x
g
f
= 2
D
1
3.
Naszkicowanie wykresu funkcji
g
f D
Odp.
1
4.
Wyznaczenie wzoru funkcji h
g
f D
D
Odp. (
)
( )
2
2
-x
x
g
f
h
D
D
1
5.
Naszkicowanie wykresu funkcji
g
f
h
D
D
Odp.
1

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/sol-15.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

(f∘g)(x)=2−x, (h∘f∘g)(x)=2−x−2

"}]}