{"id":"matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/zad/17","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona","number":"17","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17. (5 pkt )\nRozwiąż równanie\n0\n4\nsin\n5\ncos\n2\n2\nx\nx\nOdpowiedź\n\nArkusz II\n5\nRozwiąż równanie trygonometryczne 2cos^2 x + 5sin x - 4 =0.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nZapisanie równania w postaci\n0\n2\nsin\n5\nsin\n2\n2\nx\nx\n1\n2.\nZapisanie równania z niewiadomą\nx\nt\nsin\nOdp. 2\n0\n2\n5\n2\n-t\nt\n1\n3.\nWyznaczenie rozwiązań równania 2\n0\n2\n5\n2\n-t\nt\nOdp. t\n,\n2\n2\n1\nt\n1\n4.\nZapisanie, że równanie\nnie ma rozwiązań.\n2\nsin\nx\n1\n5.\nZapisanie rozwiązań równania\n0\n4\nsin\n5\ncos\n2\n2\nx\nx\nOdp.\n2\n,\n6\nx\nk\nk\nπ\nπ\n∈C lub\n5\n2\n,\n6\nx\nk\nk\nπ\nπ\n∈C .\n(Uznajemy też wynik zapisany w postaci.\n, gdzie\nlub\n,\ngdzie\n).\n0\n0\n360\n30\n⋅\nk\nx\nC\nk ∈\nC\nk ∈\n0\n0\n360\n150\n⋅\nk\nx\n1","solution":"$x = \\dfrac{\\pi}{6} + 2k\\pi$ lub $x = \\dfrac{5\\pi}{6} + 2k\\pi$, gdzie $k \\in C$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/zad-17.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/sol-17.svg","topics":"trygonometria","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 17. (5 pkt )
Rozwiąż równanie
0
4
sin
5
cos
2
2
x
x
Odpowiedź

\n

Arkusz II
5
Rozwiąż równanie trygonometryczne 2cos^2 x + 5sin x - 4 =0.

","answer_text_html":"

Zadanie 17.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
1.
Zapisanie równania w postaci
0
2
sin
5
sin
2
2
x
x
1
2.
Zapisanie równania z niewiadomą
x
t
sin
Odp. 2
0
2
5
2
-t
t
1
3.
Wyznaczenie rozwiązań równania 2
0
2
5
2
-t
t
Odp. t
,
2
2
1
t
1
4.
Zapisanie, że równanie
nie ma rozwiązań.
2
sin
x
1
5.
Zapisanie rozwiązań równania
0
4
sin
5
cos
2
2
x
x
Odp.
2
,
6
x
k
k
π
π
∈C lub
5
2
,
6
x
k
k
π
π
∈C .
(Uznajemy też wynik zapisany w postaci.
, gdzie
lub
,
gdzie
).
0
0
360
30
⋅
k
x
C
k ∈
C
k ∈
0
0
360
150
⋅
k
x
1

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/sol-17.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

x=π6+2kπ lub x=5π6+2kπ, gdzie k∈C

"}]}