{"id":"matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/zad/18","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona","number":"18","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 18. (5 pkt )\nW tabeli podane są wartości funkcji\ndla trzech argumentów.\n(\n)\nℜ\n→\n4\n,3\n:\nf\nx\n-2\n0\n3\n)\n(x\nf\n8\n5\n3\n8\n5\n-1\nRysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f.\na) Wyznacz równanie stycznej do wykresu\nfunkcji f w punkcie o odciętej\n0\nx\nb) Wyznacz\nekstremum\nfunkcji\nf.\nPodaj\nargument, dla którego funkcja f osiąga\nekstremum.\nc) Podaj najmniejszą wartość funkcji f.\nOdpowiedź. a) Równanie stycznej ma postać\nb) Funkcja f osiąga równe dla\nc) Najmniejsza wartość funkcji f jest równa\n\nArkusz II\n6\nW tabeli podane są wartości funkcji f:(-3,4) -> R dla trzech argumentów. Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f. a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie o odciętej x=0. b) Wyznacz ekstremum funkcji f. Podaj argument, dla którego funkcja f osiąga ekstremum. c) Podaj najmniejszą wartość funkcji f.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nWykonanie polecenia a).\nOdp.\n8\n5\ny\nZa podanie współczynnika kierunkowego stycznej lub\nwartości pochodnej funkcji f dla x=0 przyznajemy 1\npunkt.\n2\n2.\nPodanie argumentu, dla którego funkcja f osiąga\nminimum.\nOdp.\n3\nx\n1\n3.\nPodanie minimum funkcji f.\nOdp.\n1\n)3\n(\nmin\nf\n1\n4.\nWykonanie polecenia c).\nOdp. Najmniejsza wartość funkcji f jest równa - 1.\n1","solution":"a) $y = \\dfrac{5}{8}$, b) $x = 3$, $f_{\\min}(3) = -1$, c) $-1$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/sol-18.svg","topics":"funkcje","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 18. (5 pkt )
W tabeli podane są wartości funkcji
dla trzech argumentów.
(
)
ℜ
→
4
,3
:
f
x
-2
0
3
)
(x
f
8
5
3
8
5
-1
Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f.
a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu
funkcji f w punkcie o odciętej
0
x
b) Wyznacz
ekstremum
funkcji
f.
Podaj
argument, dla którego funkcja f osiąga
ekstremum.
c) Podaj najmniejszą wartość funkcji f.
Odpowiedź. a) Równanie stycznej ma postać
b) Funkcja f osiąga równe dla
c) Najmniejsza wartość funkcji f jest równa

\n

Arkusz II
6
W tabeli podane są wartości funkcji f:(-3,4) -> R dla trzech argumentów. Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f. a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie o odciętej x=0. b) Wyznacz ekstremum funkcji f. Podaj argument, dla którego funkcja f osiąga ekstremum. c) Podaj najmniejszą wartość funkcji f.

","answer_text_html":"

Zadanie 18.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
1.
Wykonanie polecenia a).
Odp.
8
5
y
Za podanie współczynnika kierunkowego stycznej lub
wartości pochodnej funkcji f dla x=0 przyznajemy 1
punkt.
2
2.
Podanie argumentu, dla którego funkcja f osiąga
minimum.
Odp.
3
x
1
3.
Podanie minimum funkcji f.
Odp.
1
)3
(
min
f
1
4.
Wykonanie polecenia c).
Odp. Najmniejsza wartość funkcji f jest równa - 1.
1

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/sol-18.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

a) y=58, b) x=3, fmin(3)=−1, c) −1

"}]}