{"id":"matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/zad/19","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona","number":"19","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 19. (4 pkt )\nFunkcja f jest funkcją wykładniczą. Określ liczbę rozwiązań równania\nw zależności od wartości parametru m. Odpowiedź uzasadnij.\nm\nx\nf\n-)1\n(\nFunkcja f jest funkcją wykładniczą. Określ liczbę rozwiązań rówania f(x-1)=m w zależności od wartości parametru m. Odpowiedź uzasadnij.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nWykonanie polecenia zadania.\nOdp. Równanie nie ma rozwiązań dla\n(\n0\n,\n∞\n∈\n(\n)\n∞\n,\nm\n;\nrównanie ma 1 rozwiązanie dla\n∈0\nm\nPo 1 punkcie za każdy z rozważonych przypadków.\n2\n2.\nUzasadnienie odpowiedzi.\nOdp. Funkcja g określona wzorem\n)1\n(\n)\n(\nx\nf\nx\ng\njest funkcją różnowartościową. Zbiorem wartości\n2\nArkusz egzaminacyjny II\n4\nfunkcji g jest przedział (\n)\n,0\n∞\nPo 1 punkcie za każdy element uzasadnienia.\n1\n2\nk\n2\n3\n)1 =\n)\n2\n3\n(\nk\n(\n2\n3\n)\n2\n3\n(\nk\nk","solution":"Brak rozwiązań dla $m \\in (-\\infty, 0)$; 1 rozwiązanie dla $m \\in \\langle 0, +\\infty)$.","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/zad-19.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/sol-19.svg","topics":"parametr","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 19. (4 pkt )
Funkcja f jest funkcją wykładniczą. Określ liczbę rozwiązań równania
w zależności od wartości parametru m. Odpowiedź uzasadnij.
m
x
f
-)1
(
Funkcja f jest funkcją wykładniczą. Określ liczbę rozwiązań rówania f(x-1)=m w zależności od wartości parametru m. Odpowiedź uzasadnij.

","answer_text_html":"

Zadanie 19.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
1.
Wykonanie polecenia zadania.
Odp. Równanie nie ma rozwiązań dla
(
0
,
∞
∈
(
)
∞
,
m
;
równanie ma 1 rozwiązanie dla
∈0
m
Po 1 punkcie za każdy z rozważonych przypadków.
2
2.
Uzasadnienie odpowiedzi.
Odp. Funkcja g określona wzorem
)1
(
)
(
x
f
x
g
jest funkcją różnowartościową. Zbiorem wartości
2
Arkusz egzaminacyjny II
4
funkcji g jest przedział (
)
,0
∞
Po 1 punkcie za każdy element uzasadnienia.
1
2
k
2
3
)1 =
)
2
3
(
k
(
2
3
)
2
3
(
k
k

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/sol-19.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Brak rozwiązań dla m∈(−∞,0); 1 rozwiązanie dla m∈⟨0,+∞).

"}]}