{"id":"matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/zad/21","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona","number":"21","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 21. (8 pkt )\nW trójkącie ABC dane są :\n8\nAC\n,\n3\nBC\n,\n0\n60\n∠ACB\n. Oblicz objętość i pole\npowierzchni całkowitej bryły powstałej po obrocie trójkąta ABC dookoła boku BC .\n\nArkusz II\n8\nW trójkącie ABC dane są: |AC|=8, |BC|=3, |kąt ACB|=60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej bryły powstałej po obrocie trójkąta ABC dookoła boku BC.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nWykonanie rysunku i wprowadzenie oznaczeń.\nOdp.\n1\n2.\nZapisanie jaką bryłą jest bryła po obrocie danego\ntrójkąta.\nOdp. Powstała bryła jest stożkiem z wyciętym\nstożkiem o tej samej podstawie.\nPunkt przyznajemy także jeśli zaznaczony jest stożek\nna rysunku.\n1\n3.\nWyznaczenie długości odcinka AB .\nZ twierdzenia kosinusów\n1\nArkusz egzaminacyjny II\n5\nACB\nBC\nAC\nBC\nAC\nAB\n∠\n⋅\ncos\n2\n2\nOdp.\n7\nAB\n4.\nWyznaczenie długości odcinka AD .\nACB\nAC\nAD\n∠\n⋅\nsin\nOdp.\n3\n4\nAD\n1\n5.\nWyznaczenie długości odcinka CD .\nACB\nAC\nCD\n∠\n⋅\ncos\nOdp.\n4\nCD\n1\n6.\nObliczenie objętości powstałej bryły.\nBD\nAD\nCD\nAD\nV\n⋅\n⋅\n2\n2\n3\n1\n3\n1\nπ\nπ\nOdp. 48 .\nπ\n1\n7.\nObliczenie pola powierzchni całkowitej.\nAB\nAD\nAC\nAD\nP\n⋅\n⋅\nπ\nπ\nOdp.\nπ\n3\n60\nJeśli wyznaczone zostało pole powierzchni bocznej\ntylko jednego stożka przyznajemy 1 punkt.\n2","solution":"$V = 48\\pi$, $P = 60\\sqrt{3}\\pi$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/zad-21.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/sol-21.svg","topics":"stereometria","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 21. (8 pkt )
W trójkącie ABC dane są :
8
AC
,
3
BC
,
0
60
∠ACB
. Oblicz objętość i pole
powierzchni całkowitej bryły powstałej po obrocie trójkąta ABC dookoła boku BC .

\n

Arkusz II
8
W trójkącie ABC dane są: |AC|=8, |BC|=3, |kąt ACB|=60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej bryły powstałej po obrocie trójkąta ABC dookoła boku BC.

","answer_text_html":"

Zadanie 21.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
1.
Wykonanie rysunku i wprowadzenie oznaczeń.
Odp.
1
2.
Zapisanie jaką bryłą jest bryła po obrocie danego
trójkąta.
Odp. Powstała bryła jest stożkiem z wyciętym
stożkiem o tej samej podstawie.
Punkt przyznajemy także jeśli zaznaczony jest stożek
na rysunku.
1
3.
Wyznaczenie długości odcinka AB .
Z twierdzenia kosinusów
1
Arkusz egzaminacyjny II
5
ACB
BC
AC
BC
AC
AB
∠
⋅
cos
2
2
Odp.
7
AB
4.
Wyznaczenie długości odcinka AD .
ACB
AC
AD
∠
⋅
sin
Odp.
3
4
AD
1
5.
Wyznaczenie długości odcinka CD .
ACB
AC
CD
∠
⋅
cos
Odp.
4
CD
1
6.
Obliczenie objętości powstałej bryły.
BD
AD
CD
AD
V
⋅
⋅
2
2
3
1
3
1
π
π
Odp. 48 .
π
1
7.
Obliczenie pola powierzchni całkowitej.
AB
AD
AC
AD
P
⋅
⋅
π
π
Odp.
π
3
60
Jeśli wyznaczone zostało pole powierzchni bocznej
tylko jednego stożka przyznajemy 1 punkt.
2

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/sol-21.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

V=48π, P=603π

"}]}