{"id":"matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/zad/22","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona","number":"22","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 22. (10 pkt )\nRozwiąż równanie\n(\n)\n(\nx\nx\n3\n9\n9\n3\nlog\nlog\nlog\nlog\n)\n\nArkusz II\n9\n\nArkusz II\n10\nRozwiąż równanie log_3(log_9 x) = log_9 (log_3 x).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 22.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nZapisanie warunku jaki musi spełniać niewiadoma x.\nOdp.\n\n\n\n>\n>\n>\n0\nlog\n0\nlog\n0\n9\n3\nx\nx\nx\n1\n2.\nWyznaczenie dziedziny równania.\nOdp.\n)\n,1(\n∞\n∈\nx\n1\n3.\nZapisanie równania w postaci\n(\n)\n(\nx\nx\n3\n9\n2\n9\n9\nlog\nlog\nlog\nlog\n)\nZa zastosowanie twierdzenia o zamianie podstaw -\n1 punkt.\n2\n4.\nZapisanie równania w postaci\n(\n)\n0\nlog\nlog\n3\n2\n9\nx\nx\n1\n5.\nZapisanie równania w postaci\n(\n)\n0\nlog\n2\nlog\n9\n2\n9\nx\nx\n1\n6.\nWyznaczenie rozwiązań równania\n(\n)\n0\nlog\n2\nlog\n9\n2\n9\nx\nx\nOdp.\nlub\n1\nx\n81\nx\nZapisanie w postaci\n- 1 punkt.\n(\n)\n0\nlog\n2\nlog\n9\n9\nx\nx\nZapisanie alternatywy:\nlub log\n1 punkt.\n0\nlog9\nx\n2\n9\nx\nWyznaczenie rozwiązań równania - 1 punkt.\n3\n7.\nWyznaczenie rozwiązań równania\n(\n)\n(\nx\nx\n3\n9\n9\n3\nlog\nlog\nlog\nlog\n)\nOdp.\n81\nx\n1\nArkusz egzaminacyjny II\n6\nZa prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną od przedstawionej w schemacie\npunktowania metodą zgodną z poleceniem przyznajemy maksymalną liczbę punktów.","solution":"$x = 81$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/zad-22.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/sol-22.svg","topics":"logarytmy","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 22. (10 pkt )
Rozwiąż równanie
(
)
(
x
x
3
9
9
3
log
log
log
log
)

\n

Arkusz II
9

\n

Arkusz II
10
Rozwiąż równanie log_3(log_9 x) = log_9 (log_3 x).

","answer_text_html":"

Zadanie 22.
L. p.
Wykonana czynność
L. punktów
1.
Zapisanie warunku jaki musi spełniać niewiadoma x.
Odp.



\n


\n

0
log
0
log
0
9
3
x
x
x
1
2.
Wyznaczenie dziedziny równania.
Odp.
)
,1(
∞
∈
x
1
3.
Zapisanie równania w postaci
(
)
(
x
x
3
9
2
9
9
log
log
log
log
)
Za zastosowanie twierdzenia o zamianie podstaw -
1 punkt.
2
4.
Zapisanie równania w postaci
(
)
0
log
log
3
2
9
x
x
1
5.
Zapisanie równania w postaci
(
)
0
log
2
log
9
2
9
x
x
1
6.
Wyznaczenie rozwiązań równania
(
)
0
log
2
log
9
2
9
x
x
Odp.
lub
1
x
81
x
Zapisanie w postaci

\n\n

(
)
0
log
2
log
9
9
x
x
Zapisanie alternatywy:
lub log
1 punkt.
0
log9
x
2
9
x
Wyznaczenie rozwiązań równania - 1 punkt.
3
7.
Wyznaczenie rozwiązań równania
(
)
(
x
x
3
9
9
3
log
log
log
log
)
Odp.
81
x
1
Arkusz egzaminacyjny II
6
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną od przedstawionej w schemacie
punktowania metodą zgodną z poleceniem przyznajemy maksymalną liczbę punktów.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2003-maj-matura-rozszerzona/sol-22.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

x=81

"}]}