{"id":"matematyka-2003-styczen-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2003-styczen-probna-podstawowa","number":"9","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2003,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (3 pkt)\nWykaż, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów sinusów miar wszystkich jego kątów\nwewnętrznych równa się 2.\n\nArkusz I\n7","answer":null,"answer_text":"9.\n(3 pkt)\n35. Wykorzystanie równości: sin\ndo uzyskania tezy\ntwierdzenia.\n1\ncos2\n2\nα\nα\n1p.\n36. Zauważenie, że pierwszy wyraz ciągu jest równy1 , zaś różnica równa\nsię 6 .\n2\n1p.\n37. Zapisanie wzoru na n\nwyrazu tego ciągu:\nty\n6\n6\n6\n)1\n(\n12\n⋅\nn\nn\nan\n1p.\n38. Wyznaczenie największej liczby dwucyfrowej podzielnej przez 6: 96.\n1p.\n39. Rozwiązanie równania liniowego:6\n96\n6 =\nn\n⇒\n15\nn\n1p.","solution":null,"image":"img/matematyka-2003-styczen-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 9. (3 pkt)
Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów sinusów miar wszystkich jego kątów
wewnętrznych równa się 2.

\n

Arkusz I
7

","answer_text_html":"

9.
(3 pkt)

\n
  1. Wykorzystanie równości: sin
\n

do uzyskania tezy
twierdzenia.
1
cos2
2
α
α
1p.

\n
  1. Zauważenie, że pierwszy wyraz ciągu jest równy1 , zaś różnica równa
\n

się 6 .
2
1p.

\n
  1. Zapisanie wzoru na n
\n

wyrazu tego ciągu:
ty
6
6
6
)1
(
12
⋅
n
n
an
1p.

\n
  1. Wyznaczenie największej liczby dwucyfrowej podzielnej przez 6: 96.
\n

1p.

\n
  1. Rozwiązanie równania liniowego:6
\n

96
6 =
n
⇒
15
n
1p.

","solutions":[]}