{"id":"matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/12","paper_id":"matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona","number":"12","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2003,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (4 pkt)\nDane jest równanie postaci\n, w którym niewiadomą jest\na\nx\nx\na\n⋅\n1\n2\nx\nZbadaj liczbę rozwiązań tego równania, w zależności od parametru\na\nOdpowiedź:\n\nArkusz II\n3","answer":null,"answer_text":"12.\n(4 pkt)\n8. Zapisanie, że dla a\ni\ndane równanie ma dokładnie jedno\nrozwiązanie.\n1\n≠\n1\n≠\na\n1p.\n9. Zapisanie, że warunkiem koniecznym ciągłości danej funkcji w punkcie\njest istnienie skończonej granicy w tym punkcie. Uzasadnienie, że\ndwumian\njest podzielnikiem dwumianu\n, zatem parametr\nprzyjmuje wartość:\n. (1punkt przyznajemy za podanie odpowiedzi\nbez uzasadnienia)\n2\nx\n4\na = -\n)\n2\n( -\nx\n)\n(\n2\na\nx +\na\n4\na\n2p.\n10. Obliczenie granicy danej funkcji w punkcie\n:\n2\nx\n4\n2\n4\n2\n2\n→\nx\nx\nxlim\n1p.","solution":null,"image":"img/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"parametr","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2003 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 12. (4 pkt)
Dane jest równanie postaci
, w którym niewiadomą jest
a
x
x
a
⋅
1
2
x
Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania, w zależności od parametru
a
Odpowiedź:

\n

Arkusz II
3

","answer_text_html":"

12.
(4 pkt)

\n
  1. Zapisanie, że dla a
\n

i
dane równanie ma dokładnie jedno
rozwiązanie.
1
≠
1
≠
a
1p.

\n
  1. Zapisanie, że warunkiem koniecznym ciągłości danej funkcji w punkcie
\n

jest istnienie skończonej granicy w tym punkcie. Uzasadnienie, że
dwumian
jest podzielnikiem dwumianu
, zatem parametr
przyjmuje wartość:
. (1punkt przyznajemy za podanie odpowiedzi
bez uzasadnienia)
2
x
4
a = -
)
2
( -
x
)
(
2
a
x +
a
4
a
2p.

\n
  1. Obliczenie granicy danej funkcji w punkcie
\n

:
2
x
4
2
4
2
2
→
x
x
xlim
1p.

","solutions":[]}