{"id":"matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/14","paper_id":"matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona","number":"14","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2003,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14. (5 pkt)\nSuma\npoczątkowych, kolejnych wyrazów ciągu\n, jest obliczana według wzoru\n, (\n. Wyznacz\n. Wykaż, że ciąg (\njest ciągiem arytmetycznym.\nn\n2 +\n(\nn\na\n)\nn\na\n)\nn\nn\nSn\n3\n)\n∈N\nn\nn\na\nOdpowiedź:\n\n4\nArkusz II","answer":null,"answer_text":"14.\n(5 pkt)\n15. Obliczenie różnicy ciągu i stwierdzenie, że jest to ciąg arytmetyczny.\n1p.\n16. Oznaczenie pierwszego wyrazu tego ciągu, np. przez\noraz ilorazu, np.\nprzez q i zapisanie, że\n1a\n10\n9\n1\n⋅q\na\n1p.\n17. Doprowadzenie iloczynu dziewiętnastu początkowych, kolejnych\nwyrazów danego ciągu do postaci\n18\n2\n1\n19\n1\n⋅q\na\n1p.\n18. Przekształcenie iloczynu dziewiętnastu początkowych, kolejnych\nwyrazów danego ciągu do postaci\n9\n19\n19\n1\n⋅\n⋅q\na\n1p.\n19. Przekształcenie iloczynu dziewiętnastu początkowych, kolejnych\nwyrazów danego ciągu do postaci\n19\n9\n1\n)\n(\nq\na ⋅\n1p.","solution":null,"image":"img/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2003 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 14. (5 pkt)
Suma
początkowych, kolejnych wyrazów ciągu
, jest obliczana według wzoru
, (
. Wyznacz
. Wykaż, że ciąg (
jest ciągiem arytmetycznym.
n
2 +
(
n
a
)
n
a
)
n
n
Sn
3
)
∈N
n
n
a
Odpowiedź:

\n

4
Arkusz II

","answer_text_html":"

14.
(5 pkt)

\n
  1. Obliczenie różnicy ciągu i stwierdzenie, że jest to ciąg arytmetyczny.
\n

1p.

\n
  1. Oznaczenie pierwszego wyrazu tego ciągu, np. przez
\n

oraz ilorazu, np.
przez q i zapisanie, że
1a
10
9
1
⋅q
a
1p.

\n
  1. Doprowadzenie iloczynu dziewiętnastu początkowych, kolejnych
\n

wyrazów danego ciągu do postaci
18
2
1
19
1
⋅q
a
1p.

\n
  1. Przekształcenie iloczynu dziewiętnastu początkowych, kolejnych
\n

wyrazów danego ciągu do postaci
9
19
19
1
⋅
⋅q
a
1p.

\n
  1. Przekształcenie iloczynu dziewiętnastu początkowych, kolejnych
\n

wyrazów danego ciągu do postaci
19
9
1
)
(
q
a ⋅
1p.

","solutions":[]}