{"id":"matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/17","paper_id":"matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona","number":"17","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2003,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17. (5 pkt)\nW układzie współrzędnych są dane punkty:\noraz\n. Wyznacz współrzędne\npunktu C leżącego na osi\ntak że kąt\njest kątem prostym.\n)\n2\n,9\n(\nA\nACB\n)\n2\n,4\n(\nB\n,\n,\nOY\nOdpowiedź:","answer":"C","answer_text":"17.\n(5 pkt)\n29. Rozwiązanie równania (1) i zapisanie odpowiedzi: Istnieją dwa takie\npunkty:\n)\n10\n2\n,0\n(\nC\nlub\n)\n10\n2\n,0\n(\nC\n1p.\n30. Sporządzenie rysunku i zaznaczenie na nim szukanego kąta.\n1p.\n31. Wykorzystanie twierdzenia cosinusów i zapisanie równania np.\nα\ncos\n4\n3\n2\n4\n3\n4\n3\n2\n2\n2\n2\n⋅\n⋅\na\na\na\na\nα\n, gdzie a - długość krawędzi sześcianu,\nzaś\n- miara kąta ostrego między przekątnymi sześcianu\n2p.","solution":null,"image":"img/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2003 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 17. (5 pkt)
W układzie współrzędnych są dane punkty:
oraz
. Wyznacz współrzędne
punktu C leżącego na osi
tak że kąt
jest kątem prostym.
)
2
,9
(
A
ACB
)
2
,4
(
B
,
,
OY
Odpowiedź:

","answer_text_html":"

17.
(5 pkt)

\n
  1. Rozwiązanie równania (1) i zapisanie odpowiedzi: Istnieją dwa takie
\n

punkty:
)
10
2
,0
(
C
lub
)
10
2
,0
(
C
1p.

\n
  1. Sporządzenie rysunku i zaznaczenie na nim szukanego kąta.
\n

1p.

\n
  1. Wykorzystanie twierdzenia cosinusów i zapisanie równania np.
\n

α
cos
4
3
2
4
3
4
3
2
2
2
2
⋅
⋅
a
a
a
a
α
, gdzie a - długość krawędzi sześcianu,
zaś

\n\n

2p.

","solutions":[]}