{"id":"matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/18","paper_id":"matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona","number":"18","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2003,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 18. (4 pkt)\nWybierz dwie dowolne przekątne sześcianu i oblicz cosinus kąta między nimi. Sporządź\nodpowiedni rysunek i zaznacz na nim kąt, którego cosinus obliczasz.\nOdpowiedź:\n\n6\nArkusz II","answer":null,"answer_text":"18.\n(4 pkt)\n32. Obliczenie wartości cosinusa kąta ostrego:\n3\n1\nα\ncos\n. (Albo:\n3\n1\ncos\nβ\ngdzie\njest katem rozwartym).\nβ\n1p.\n33. Wykorzystanie faktu istnienia okręgu wpisanego w dany trapez i\nzapisanie, że suma długości podstaw\ni\ntrapezu jest równa 10\na\nb\ncm\n2p.\n34. Zauważenie i zapisanie, że wysokość trapezu, opuszczona z wierzchołka\nkąta rozwartego, dzieli dłuższą podstawę na odcinki o długościach:\n2\na\nb\noraz\n2\nb\na -\n1p.\n)\n35. Obliczenie długości wysokości trapezu:\ncm\nh\n4\n1p.","solution":null,"image":"img/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2003 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 18. (4 pkt)
Wybierz dwie dowolne przekątne sześcianu i oblicz cosinus kąta między nimi. Sporządź
odpowiedni rysunek i zaznacz na nim kąt, którego cosinus obliczasz.
Odpowiedź:

\n

6
Arkusz II

","answer_text_html":"

18.
(4 pkt)

\n
  1. Obliczenie wartości cosinusa kąta ostrego:
\n

3
1
α
cos
. (Albo:
3
1
cos
β
gdzie
jest katem rozwartym).
β
1p.

\n
  1. Wykorzystanie faktu istnienia okręgu wpisanego w dany trapez i
\n

zapisanie, że suma długości podstaw
i
trapezu jest równa 10
a
b
cm
2p.

\n
  1. Zauważenie i zapisanie, że wysokość trapezu, opuszczona z wierzchołka
\n

kąta rozwartego, dzieli dłuższą podstawę na odcinki o długościach:
2
a
b
oraz
2
b
a -
1p.
)

\n
  1. Obliczenie długości wysokości trapezu:
\n

cm
h
4
1p.

","solutions":[]}