{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa","number":"4","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (4 pkt)\nAby wyznaczyć równanie symetralnej odcinka o końcach A(-1;4), B(3;-2) postępujemy w następujący\nsposób:\nwybieramy dowolny punkt P(x; y) należący do symetralnej odcinka AB i korzystamy z własności\nsymetralnej odcinka:\n2\n2\nBP\nAP\nBP\nAP\n⇔\nponieważ\n2\n2\n2\n2\n2\n2\n)\n2\n(\n)3\n(\noraz\n)\n4\n(\n)1\n(\ny\nx\nBP\ny\nx\nAP\n, więc\n2\n2\n2\n2\n)\n2\n(\n)3\n(\n)\n4\n(\n)1\n(\ny\nx\ny\nx\nprzekształcamy otrzymane równanie do prostszej postaci i otrzymujemy równanie:\n0\n1\n3\n2\n-y\nx\n, które jest równaniem symetralnej odcinka AB.\nPostępując w analogiczny sposób, wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach: C(4;6), D(6;-2).","answer":null,"answer_text":"DP\nx\n6\ny\n2","solution":"$x-4y+3=0$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 4. (4 pkt)
Aby wyznaczyć równanie symetralnej odcinka o końcach A(-1;4), B(3;-2) postępujemy w następujący
sposób:
wybieramy dowolny punkt P(x; y) należący do symetralnej odcinka AB i korzystamy z własności
symetralnej odcinka:
2
2
BP
AP
BP
AP
⇔
ponieważ
2
2
2
2
2
2
)
2
(
)3
(
oraz
)
4
(
)1
(
y
x
BP
y
x
AP
, więc
2
2
2
2
)
2
(
)3
(
)
4
(
)1
(
y
x
y
x
przekształcamy otrzymane równanie do prostszej postaci i otrzymujemy równanie:
0
1
3
2
-y
x
, które jest równaniem symetralnej odcinka AB.
Postępując w analogiczny sposób, wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach: C(4;6), D(6;-2).

","answer_text_html":"

DP
x
6
y
2

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

x−4y+3=0

"}]}