{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/12","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona","number":"12","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (4 pkt)\nWykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c funkcja:\n(\n)(\n) (\n)(\n) (\n)(\n)\na\nx\nc\nx\nc\nx\nb\nx\nb\nx\na\nx\nx\nf\n)\n(\nma co najmniej jedno miejsce zerowe.","answer":null,"answer_text":"12.1\nPrzekształcenie wzoru funkcji do\npostaci ogólnej funkcji kwadratowej.\n(\n)\n(\n)\nac\nbc\nab\nx\nc\nb\na\nx\nx\nf\n2\n3\n)\n(\n2\n1\n12.2\nWyznaczenie wyróżnika funkcji\nkwadratowej ( w tym 1 p. za metodę\noraz 1 p. za przekształcenia).\n(\n)\n(\n)\n(\n)\n[\n]\n2\n2\n2\n2\na\nc\nc\nb\nb\na\n∆\n2\n12\n12.3\nUzasadnienie, że wyróżnik jest nie-\nujemny.\n0\n≥\n∆\ndla dowolnych rzeczywistych a,b,c\nstąd funkcja f ma co najmniej jedno miejsce\nzerowe\n1","solution":"$\\Delta \\geq 0$ dla dowolnych rzeczywistych $a,b,c$ stąd funkcja $f$ ma co najmniej jedno miejsce zerowe","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 12. (4 pkt)
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c funkcja:
(
)(
) (
)(
) (
)(
)
a
x
c
x
c
x
b
x
b
x
a
x
x
f
)
(
ma co najmniej jedno miejsce zerowe.

","answer_text_html":"

12.1
Przekształcenie wzoru funkcji do
postaci ogólnej funkcji kwadratowej.
(
)
(
)
ac
bc
ab
x
c
b
a
x
x
f
2
3
)
(
2
1
12.2
Wyznaczenie wyróżnika funkcji
kwadratowej ( w tym 1 p. za metodę
oraz 1 p. za przekształcenia).
(
)
(
)
(
)
[
]
2
2
2
2
a
c
c
b
b
a
∆
2
12
12.3
Uzasadnienie, że wyróżnik jest nie-
ujemny.
0
≥
∆
dla dowolnych rzeczywistych a,b,c
stąd funkcja f ma co najmniej jedno miejsce
zerowe
1

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Δ≥0 dla dowolnych rzeczywistych a,b,c stąd funkcja f ma co najmniej jedno miejsce zerowe

"}]}