{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/13","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona","number":"13","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13. (6 pkt)\nWyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których każda liczba spełniająca równanie:\n0\n2\n)1\n(\nlog\n)1\n(\nlog 2\nx\nx\nm\nm\njest mniejsza od 3.","answer":null,"answer_text":"13.1\nZapisanie warunków jakie muszą być\nspełnione, aby wyrażenie\n(\n)1\nlog\nx\nm\nmiało sens.\n(\n)\n+∞\n∈;1\nx\ni\n(\n)\n(\n)\n+∞\n∪\n∈\n;1\n1;0\nm\n1\n13.2\nZapisanie alternatywy równań loga-\nrytmicznych równoważnej danemu\nrównaniu.\n(\n)\n1\n1\nlog\nx\nm\nlub\n(\n)\n2\n2\nlog\nx\nm\n1\n13.3\nRozwiązanie alternatywy równań\nlogarytmicznych w zależności od\nparametru m.\n1\n= m\nx\nlub\n2\n1\n1\nm\nx\n1\n13.4\nZapisanie warunków, dla których\nkażda liczba spełniająca równanie\njest mniejsza od 3.\n3\n1\n1\n〈\n〈m\ni\n3\n1\n1\n1\n2 〈\n〈\nm\n1\n13\n13.5\nWyznaczenie wszystkich wartości\nparametru m spełniających warunki\nzadania ( w tym 1 p. za metodę oraz\n1 p. za obliczenia).\nm\n)\n2;1(\n)1;\n2\n2\n(\n∪\n∈\n2","solution":"$m \\in \\left(\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}; 1\\right) \\cup (1; 2)$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 13. (6 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których każda liczba spełniająca równanie:
0
2
)1
(
log
)1
(
log 2
x
x
m
m
jest mniejsza od 3.

","answer_text_html":"

13.1
Zapisanie warunków jakie muszą być
spełnione, aby wyrażenie
(
)1
log
x
m
miało sens.
(
)
+∞
∈;1
x
i
(
)
(
)
+∞
∪
∈
;1
1;0
m
1
13.2
Zapisanie alternatywy równań loga-
rytmicznych równoważnej danemu
równaniu.
(
)
1
1
log
x
m
lub
(
)
2
2
log
x
m
1
13.3
Rozwiązanie alternatywy równań
logarytmicznych w zależności od
parametru m.
1
= m
x
lub
2
1
1
m
x
1
13.4
Zapisanie warunków, dla których
każda liczba spełniająca równanie
jest mniejsza od 3.
3
1
1
〈
〈m
i
3
1
1
1
2 〈
〈
m
1
13
13.5
Wyznaczenie wszystkich wartości
parametru m spełniających warunki
zadania ( w tym 1 p. za metodę oraz
1 p. za obliczenia).
m
)
2;1(
)1;
2
2
(
∪
∈
2

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

m∈(22;1)∪(1;2)

"}]}